[讨论]向科技厅邀请的五位专家提出的重要问题

denglongshan

[这个贴子最后由denglongshan在 2007/12/03 07:30pm 第 1 次编辑]

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文章有价值的证据和需要明确的问题
去年9月1日受第六届国际几何自动推理会议委员会的邀请，在西班牙Vigo大学做学术报告，幻灯片通过Vigo大学第六届国际几何自动推理会议网页向国际传播。
对本文的理论提出否定意见的主要专家有：
云南大学陈XX老师，台湾大学王蔼农教授，中国科学院数学研究所，第六届几何自动推理会议委员会两位委员；
主要观点是：没有必要提出共轭比概念，不严密，文章中的方法不可读，共轭比的作用与“交比”相同，文章没有创新性。
对本文的理论提出肯定意见的主要专家有：
云南师范大学曾宪祖副教授，部分国内的中学高级教师，中国科学院数学机械化重点实验室，第六届几何自动推理会议委员会三位委员
主要观点是：本文提出一种好的几何定理代数证明方法，文章有创新性，用共轭比概念产生可读证明的新思路，具有学术价值，使用共轭比比“交比”方便得多。
我的理论很简单，一个本科生经过认真思考，就可以作出独立判断，专家们仔细评审后一定可以平息争论，统一国内外学术观点。
   专家们需要对下列观点和问题提出明确的肯定或否定意见，才能对文章的科学价值作出判断。
一  提出“向量商”概念有必要吗？
我认为有必要，提出向量商后，为提出共轭比概念提供方便，也为叙述一些几何命题提供方便，例如，论文中的第一个实例，初等几何中的线性构造命题，如果是用复数表示，都可以用向量商明确解释，用旋转和作比例线段的方式画图验证，而不依赖复数计算结果。例如，Feuerbach点可以用以下方法作出。图中H是切点△DEF的垂心，从论文中得知：

设向量OH到OE的角是，射线OD旋转后交内切圆于G，OH交内切圆于H1，过H1作直线与GH平行，与OG的交点F0就是

按照同样的方法可以构造出另外两点D0 和E0，再利用向量的加法法则就可作出Feuerbach点。
向量商的表示在梁绍鸿教授的经典教科书《初等数学复习及研究（平面几何）》中已经出现，但是，仅限于两向量在一条直线上，而且没有明确提出，而几何画板中的“两向量的商”功能，实际只是实现两向量对应的复数的商的功能，使用这个功能得到的点决定于坐标原点。
向量商概念只适用于平面。
评论：我不同意作者的观点，我认为：
二  论文有哪些创新？
论文首次提出“共轭比”、“向量商”和其它几个新概念，推导出与解析几何中对应的系列新公式，应用这些公式计算的结果比较简洁，几何意义明显，比使用坐标优越得多。明确指出一般复数线性方程表示直线需要满足的条件。
证据1：论文中Simson直线的倾斜角，用共轭比表示比斜率简单得多。
证据2：论文中的夹角公式、垂足公式显然比用坐标表示简洁，共轭比显然比用交比方便，更容易在程序中实现。
证据3：左图中的结论很简单，却很难用现有的复数理论给出证明，用共轭比很容易。
虽然很早就公认复数方法证明几何定理有优点，吴方法却没有使用，说明还不够完善。
三  求出Feuerbach点的显示表达式，并证明或发现系列结论
应用Mathematica程序证明Feuerbach定理，得到Feuerbach点的显示表达式，形式简单，优美，几何意义明显。吴文俊方法应用解析几何相当烦琐，利用Feuerbach点的显示表达式可以证明或发现一些很难的结论，例如：
1 论文中的最后一个实例；
2 △ABC的内切圆切三边分别于D,E,F各点，其九点圆与内切圆切于Fb（此即所谓的Feuerbach point）.若DE交AB于F0、DF与AC交于E0，试证明：D、Fb、E0、F0四点共圆.

3  H0是△D0E0F0的垂心，O是△DEF的外心，Fb是△ABC的Feuerbach点，过H0作平行于IFb的直线交IO于S，证明SH0＝内切圆I的直径。
评论：我不同意作者的观点，我认为：

四  实现程序的可读证明，提高手工计算效率
应用到吴方法中可以明显提高手工计算效率。
应用共轭比证明Simson定理，手工计算不超过10分钟，而且几何意义明显，而吴文俊方法应用解析几何，手工计算需要几小时，由于计算量较大，要有足够的耐心，一般人很难做到，计算结果几何意义不明显。应用本方法，吴方法也可以大大缩短时间。
程序中可以显示每一步计算结果，并且有明显的几何意义，所以是可读的。
评论：我不同意作者的观点，我认为：

五  发现一条很难的定理
   I是△ABC的内心，各条内角平分线与各边交于D、E和F，H1是△DEF的垂心，则IH1与△ABC的Euler直线平行。旁心有类似的结论。
这条结论用解析几何表示很烦琐，几何意义不明显，面积或向量方法证明很困难。
评论：我不同意作者的观点，我认为：

六 《复数与几何》的缺点
常庚哲和伍润生的《复数与几何》（科学出版社，2000年）很有影响，几十年来多次印刷，但是其中证明的命题类型很少。说明现有复数理论不完善。
评论：我不同意作者的观点，我认为：

七 学术影响
学术幻灯片通过Vigo大学第六届几何自动推理会议网页向国际传播，国内人民教育出版社，K12教育网站和其它几家网站作为资料保存或转载。中国科学院数学机械化重点实验室出具书面证明“用共轭比概念产生可读证明的新思路，具有学术价值”。
   
评论：我不同意作者的观点，我认为：

结论
复数证明几何定理的优点很早就得到公认，但是，由于理论不完善，难以解决一般的问题，提出和斜率对应的概念共轭比后，彻底解决了这一问题，并且可以应用到机器证明中，产生有明显几何意义的结果，因而是可读的。论文中的方法是对现有理论的完整补充和发展，与解析几何中的对应结论相配套。向量方法很难证明困难的几何定理，在中学课本中却很重要，因此本文的内容也应该写入教科书中。
好的理论判断标准是能否解决其它理论难以解决的问题，或者解决方法更简单，论文中的理论显然符合这一标准。论文中的多数结论与Morley定理和蝴蝶定理不同，不是孤立的定理，可以作为基本定理应用，所以是比较重要的。
    复数的缺点是只能解决平面几何问题。
评论：我不同意作者的观点，我认为：
                                       

压缩文件包括论文和问题。

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最新作品：单位圆、Euler直线和Feuerbach点

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欢迎网友们了解我的理论，用它解决了不少难题。

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文中的一些问题很困难。

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