经典再现：面试官出题，把0、7、8组成最大数字，应聘者答870居然是错的

永远

经典再现：面试官出题，把0、7、8组成最大数字，应聘者答870居然是错的

自认为完美解答

永远

首先回答870是错的，其次就是次方。要么7^80，要么就是8^70，关键是它俩谁大

蔡家雄

乘幂与阶乘：(7^80)!

乘幂与阶乘：7^(80!)

乘幂与阶乘：8^(70!)

永远

还有一种二项式法也不可取：

7的8次方大,还是8的7次方大 7的8次方=5764801
8的7次方=2097152
当然是7的8次方大 7的8次可以看成（8-1）的8次。再根据二项式定理，得
8^8*(-1)^0+(8C1)8^7*(-1)^1+(8C2)8^6*(-1)^2+.....由于是比较8的七次，我们只拿前三项比较。
前三项比较得8^8-8*8^7+28*8^6=28*8^6
8^7=8^6*8
24>8,所以7的8次大。
(8C1、8C2是组合数计算）

永远

自认为一个漂亮的分析：

引入函数f（x）＝（lnx）/x,求导数,得：f′（x）＝［（1/x）x－lnx］/x^2＝（1－lnx）/x^2.
∴当x＞e时,f′（x）＜0,此时函数是单调递减的.
　当x＜e时,f′（x）＞0,此时函数是单调递增的.
∴当e＜b＜a时,有：（lnb）/b＞（lna）/a,∴alnb＞blna,∴ln（b^a）＞ln（a^b）,
　∴b^a＞a^b.如：7^8＞8^7、　　2004^2005＞2005^2004.
　当b＜a＜e时,有：（lnb）/b＜（lna）/a,∴alnb＜blna,∴ln（b^a）＜ln（a^b）,
　∴b^a＜a^b.如：0.5^2＜2^0.5、　　0.2^1.5＜1.5^0.2.