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[这个贴子最后由ljp855618在 2008/06/21 08:49pm 第 1 次编辑]
费马大定理 不定方程
x n+ y n = z n (n N， n＞2) ………… (1)
无正整解。
依照 费马大定理的条件， 其实质是研究自然数集合中任三数的大于2的同次幂的关系问题，即是否可找到正整数x、y、z ，使之满足不定方程(1)，从而証明费马大定理不正确或者是正确的。易知在方程(1)中 x、y、z N，且z＞x≠y， 不失一般性我们不妨设z＞x＞y。研究八卦数论我们发现自然数列｛n｝及其同次正整数幂｛n｝ (m＞2)的四象八卦规律，用一种巧妙的方法亦可成功地证明费马大定理。其基本数学思想仍然是整数幂的四象性、六神性及其五行变化，这一方法可称之为“数尾八卦筛法”。关于“整数的数尾定理”本篇前面已经论述过了，这里我 们着手用“数尾八卦筛法”来证明费马大定理。
证明：根据整数的天干性（十进制）、数尾公理与引理1、2、3，由所设条件z＞x＞y与z = 3、4、5、6、7、8、9、10、11、12可分别进行 证明，方程中的指数n只须取３、４、５、６即可。具体证明如下：
1． 当z =3， x =2， y = 1时，仅此一种情况：
若n = 3时，有2 3+13 与 3的数尾不等 （8 + 1≠ 7），
若 n = 4时，有2 4+14 与 34的数尾不等 （6 + 1≠ 1），
若 n = 5时，有25 +15 与 35的数尾相等， (32 + 1＝ 33≠43），而双数尾不等， 但 3 5－（25 + 15 ）= 243－（32 + 1）= 210 ＞0 ，
135－（125+115）= 371293－（248832+161051） = －38590＜0，
235－（225+115）= 6436343－（5153632+ 161051） = 1121660＞0，
235－（225+215）= 6436343－（5153632+4084101）= －2801390 ＜0，
………………
若 n = 6时，有26 +16 与 36 的数尾不等 （4 + 1≠ 9），
…………………
根据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为2、1、3的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
2． 当z = 4时，可分三种情况讨论：
1) 当z = 4， x =2， y = 1时，
若n = 3时，有2 3 +1 3 与 4 3的数尾不等 （8 + 1≠ 4），
若 n = 4时，有2 4+1 4与 4 4的数尾不等 （6 + 1≠ 6），
若 n = 5时，有2 5 +1 5 与 4 5的数尾不等 （2 + 1≠4），
若 n = 6时，有2 6+1 6 与 4 6的数尾不等 （4 + 1≠ 6），
…………………
根据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为2、1、4的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
2) 当z = 4， x =３， y = 1时，
若n = 3时，有３3 +1 3 与 4 3的数尾不等 （7 + 1≠ 4），
若 n = 4时，有３ 4 +1 4 与 4 4 的数尾不等 （1 + 1≠ 6），
若 n = 5时，有３5 +15 与 45 的数尾相等，（43 + 1＝44≠24），而双数尾不等，但 45 －(35 + 15 ) =1024－(243 + 1) = 780＞0，
145 －(135 + 115 ) =537824－(371293 + 161051) = 5480＞0，
245 －(235 + 115 ) = 7962624－(6436343 + 161051) = 1365230＞0，
245 －(235 + 215 ) = 7962624－(6436343 + 4084101) = －25578820＜0，
…………………
若 n = 6时，有３6 +16 与 46 的数尾不等 （9 + 1≠6），
…………………
根据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为3、1、4的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
3） 当z = 4， x =３， y = 2时，
若n = 3时，有３3 +23与 43的数尾不等 （7 + 8≠ 4），
若 n = 4时，有３ 4 +2 4 与 4 4的数尾不等 （1 + 6≠ 6），
若 n = 5时，有３5 +25 与 45的数尾不等 （3 + 2≠4），
若 n = 6时，有３6 +2 6 与 4 6的数尾不等 （9 + 4≠6
……………………
根据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为3、2、4的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
3 当z = 5时，可分六种情况讨论：
1） 当z = 5， x =2， y = 1时，
若n = 3时，有23 +13 与 53的数尾不等 （8 + 1≠ 5），
若 n = 4时，有24 +14 与 54 的数尾不等 （6 + 1≠ 5），
若 n = 5时，有25 +15 与 55的数尾不等 （2 + 1≠5），
若 n = 6时，有2 6+1 6 与 5 6的数尾相等 ，（64 + 1＝65≠25），而双数尾不等，但
56－（ 26 + 16） = 15625 － （64 + 1）= 15560＞0，
156－（12 6+ 16） = 11390625 － （2985984 + 1) = 8404640 ＞0，
156－（126+ 116 ）= 11390625 － （2985984 + 1771561）= 6633080 ＞0，
256－（226 + 116） = 244140625－ (113379904 +1771561) = 28989160 ＞0，
256－（226 + 216） = 244140625－ (113379904 +85766121) = 44994600＞0，
356－（326 + 216） =1838265625 － (1073761824 +85766121) = 679737681 ＞0，
356－（32 6+ 316）=1838265625 － (1073761824 + 887503681) = －121999880 ＜0，
…………………
根据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为2、1、5的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
2) 当z = 5， x =3， y = 1时，
若n = 3时，有33 +13 与 53 的数尾不等 （7+ 1≠ 5），
若 n = 4时，有34 +14 与 54 的数尾不等 （1 + 1≠ 5），
若 n = 5时，有3 5 +15 与 55 的数尾不等 （3 + 1≠5），
若 n = 6时，有36 +16 与 56 的数尾不等 （9 + 1≠5），
…………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为3、1、5的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
3) 当z = 5， x =3， y = 2时，
若n = 3时，有3 +2 与 5的数尾相等（27+ 8 =35≠25），而双数尾不等，但有
53 －（33 + 23 ） = 125－（27+8）= 90＞0，
1 53 －（133 + 123 ）= 3375－（2197 + 1728） = －555 ＜0，
2 53 －（233 + 223 ）= 15625－（12167 +10648） = －7190＜0，
3 53 －（333 + 323 ）= 42875－（35937 + 32768） = －25830＜0，
……………
若 n = 4时，有34 +24 与 54 的数尾不等，（1 + 6≠ 5），
若 n = 5时，有3 5 +2 5 与 55 的数尾相等，（43 + 32 = 75≠25），而双数尾不等，但 55 －（35 + 25 ）=15625－（243 + 32）= 15350＞0，
155 －（135 + 125 ）= 759375－（371293 + 248832） = 139250＞0，
255 －（235 + 225 ）= 9765625－（6436343 + 5153632） = －1824350＜0，
……………
若 n = 6时，有3 6 +26 与 56 的数尾不等 （9 + 4≠5）
…………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为3、2、5的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
4) 当z = 5， x =4， y = 1时，
若n = 3时，有43 +13 与 53 的数尾相等，（64+ 1 =65≠2 5），而双数尾不等，但
53 －（43 + 13 ） = 125－（64+1）= 60＞0，
1 53 －（143 + 113 ）= 3375－（2744 + 1331）= －700 ＜0，
2 53 －（243 + 213 ）= 15625－（13824 +9261） = －7460＜0，
3 53 －（343 + 313 ）= 42875－（39304 + 29791） = －26220＜0，
……………
若 n = 4时，有44 +14 与 54 的数尾不等，（6 + 1≠ 5），
若 n = 5时，有45 +15 与 55 的数尾相等，（43 + 32 = 75≠25），而双数尾不等，但 55 －（45 + 15 ）=15625－（1024 + 1）= 14600＞0，
155 －（14 5 + 115 ）= 759375－（537824+161051） = 60500＞0，
255 －（245 + 215 ）= 9765625－（7962624 + 4084101） = －2281100＜0，
355 －（345 + 315 ）= 52521875－（45434824 +35409151） =－28322100＜0
……………
若 n = 6时，有4 6 +1 6 与 5 6的数尾不等 （6 + 1≠5）
…………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为4、1、5的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
5） 当z = 5， x = 4， y = 2时，
若n = 3时，有43 +23 与 53 的数尾不等，（4+ 8 ≠5）
若 n = 4时，有44 +24 与 54 的数尾不等，（6 + 1≠ 5），
若 n = 5时，有45 +25 与 55 的数尾不等，（4 + 6 ≠5），
若 n = 6时，有4 6 +2 6与 5 6的数尾不等，（6 + 4≠5），
……………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为4、2、5的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
6） 当z = 5， x =4， y = 3时，
若n = 3时，有43 +33 与 53 的数尾不等，（4+ 7 ≠5）
若 n = 4时，有44 +34 与 54 的数尾不等，（6 + 1≠ 5），
若 n = 5时，有45 +35 与 55 的数尾不等，（4 + 3 ≠5），
若 n = 6时，有4 6 +3 6 与 5 6的数尾相等，（6 + 9＝15≠25），而双数尾不等，但
5 6 －（4 6 +3 6） = 15625－（4096 + 729）= 10800＞0，
15 6 －（14 6+13 6）= 11390625－（7529536 + 4826806） = －965720＜0，
25 6 －（24 6+23 6）= 2450 40625－（181102976 + 148035889）= －840982400，
……………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为4、3、5的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
4 当z = 6时，可分十种情况讨论：
1) 当z = 6， x = 2， y = 1时，
若n = 3时，有2 3 +13 与 63 的数尾不等，（8 + 1 ≠6）
若 n = 4时，有2 4+14 与 64的数尾不等，（6 + 1≠ 6），
若 n = 5时，有25 +15 与 5 的数尾不等，（2+ 1≠ 6），
若 n = 6时，有2 6 +1 6 与 6 6的数尾不等，（4 + 1≠6）
……………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为2、1、6的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
2） 当z = 6， x = 3， y = 1时，
若n = 3时，有33 +13 与 63 的数尾不等，（7 + 1 ≠6）
若 n = 4时，有34 +14 与 64的数尾不等，（1 + 1≠ 6），
若 n = 5时，有35 +15 与 65 的数尾不等，（3 + 1≠6），
若 n = 6时，有3 6 +1 6 与 6 6的数尾不等，（9 + 1≠6），
……………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为3、1、6的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
3) 当z = 6， x = 3， y = 2时，
若n = 3时，有33 +2 3 与 63 的数尾不等，（7 + 8 ≠6）
若 n = 4时，有3 4+24 与 64的数尾不等，（1 + 6≠ 6），
若 n = 5时，有35 +25 与 65 的数尾不等，（3 + 2≠6），
若 n = 6时，有3 6 +2 6 与 6 6的数尾不等，（9 + 4≠6），
……………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为3、2、6的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
4) 当z = 6， x = 4， y = 1时，
若n = 3时，有43 +13 与 63的数尾不等，（4 + 1≠6）
若 n = 4时，有44 +14 与 64的数尾不等，（6 + 1≠ 6），
若 n = 5时，有45 +15 与 65 的数尾不等，（4 + 1≠6），
若 n = 6 时，有46 +1 6 与 6 6的数尾不等，（6 + 1≠6），
……………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为4、1、6的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
5) 当z = 6， x = 4， y = 2时，
若n = 3时，有43 +2 3与 63的数尾不等，（4 + 8≠6）
若 n = 4时，有44 +24 与 64的数尾不等，（6 + 6≠ 6），
若 n = 5时，有45 +25 与 65 的数尾相等，（24 + 32 =56≠76），而双数尾不等，但 65 －（45 +25 ）= 7776－（1024 + 32）= 6720＞0，
165 －（145 +125 ）= 1048576－(537824+248832)= 261920＞0，
265 －（245 +225 ）= 11881376－(7962624+5153632) = －1234880＜0，
365 －（345 +325 ）= 60466176－(45435424+ 33551024) = － 18520272＜0，
………………
若 n = 6时，有46 +26 与 66的数尾不等，（6 + 4≠6），
……………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为4、2、6的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
6) 当z = 6， x = 4， y = 3时，
若n = 3时，有43 +3 3与 63的数尾不等，（4 + 7≠6），
若 n = 4时，有44 +34 与 64的数尾不等，（6 + 1≠ 6），
若 n = 5时，有45 +35 与 65 的数尾不等，（4 + 3 ≠6），
若 n = 6时，有46 +36 与 66的数尾不等，（6 + 9≠6），
……………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为4、3、6的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
7) 当z = 6， x = 5， y = 1时，
若n = 3时，有53 +13 与 63的数尾相等，（25 + 1=26≠16），而双数尾不等，但 63 －（53 +13） = 216－(125+1) = 90 ＞0，
163 －（153 +113）= 4096－(3375 + 1331) = －610＜0，
26 3－（253 +213） = 17576－(15625 + 9261) = －7310＜0，
………………
若 n = 4时，有54 +14 与 64的数尾相等，（25 + 1= 26≠96），而双数尾不等，但
64－(54 +14 ) = 1296－(625 + 1) = 670＞0，
1 64－(154 +114 ) = 65536－(50625 + 14641) = 270＞0，
2 64－(254 +214 ) = 456976－(390625 + 194481) = －128130＜0，
3 64－(354 +314 ) = 1679616－(1500625 + 923521) = － 744530＜0，
………………
若 n = 5时，有55 +15 与 65的数尾相等，（25 + 1 =26≠76），而双数尾不等，但 65－(55+15) = 7776－(3125 + 1) = 4650＞0，
165－(155 +115) = 1048576－(759375 + 161051)= 12850＞0，
265－(255 +215) = 11881376－(9765625 + 4084101) = －1968350＜0，
365－(355+315) = 60466176－(52521875 + 28629151) = －20684850＜0,
………………
若 n = 6时，有56 +16 与 66的数尾相等，（25 + 1= 26≠56），而双数尾不等，但 166－(156 +116 ) = 16777216－(11390625 + 1771561 ) = 3615030＞0，
266－(256 +216 ) = 308915776－(244140625 +85766121) = －20990970＜0，
366－( 356+ 316 ) = 2176782336－(1838265625 +887503681) = －54986970＜0，
……………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为5、1、6的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
8 ) 当z = 6， x = 5， y = 2时，
若n = 3时，有53 +23 与 63的数尾不等，（5 + 8≠ 6 ），
若n = 4时，有54 +24 与 64的数尾不等，（5 +6 ≠ 6 ），
若n = 5时，有55 +25 与 65的数尾不等，（5 + 2≠ 6 ），
若n = 6时，有56 +26与 66的数尾不等，（5 + 4 ≠ 6 ），
……………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为5、2、6的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
9 ) 当z = 6， x = 5， y = 3时，
若n = 3时，有53 +33 与 63的数尾不等，（5 + 7≠ 6 ），
若n = 4时，有54 +34 与 64的数尾相等，（25 +81=106 ≠9 6 ），而双数尾不等，但
6 4－（54 +34） = 1296－(625 + 81) = 590＞0，
164－（154 +134）= 65536－(50625 + 28561) = －1350＜0，
264－（254+ 234）= －213490＜0，
…………………
若n =5 时，有55 +35 与 65的数尾不等，（5 + 1 ≠6 ），
若n =6时，有56 +36 与 66的数尾不等，（5 + 9 ≠ 6 )，
…………………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为5、3、6的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
10） 当z = 6， x = 5， y = 4时，
若n = 3时，有53 + 43 与 63的数尾不等，（5 + 4 ≠ 6 ），
若n = 4时，有54 +4 4与 64的数尾不等，（5 +6 ≠ 6 ），
若n = 5时，有55 +45与 65的数尾不等，（5 +4≠ 6 ），
若n = 6时，有56 +46 与 66的数尾不等，（5 +6 ≠ 6 ）
……………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为5、4、6的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
5． 当z = 7时，可分十五种情况讨论：
1) 当z = 7， x = 2， y = 1时，
若n = 3时，有23 +13 与 73 的数尾不等，（8 + 1 ≠3）
若 n = 4时，有24 +14 与 74的数尾不等，（6 + 1≠ 1），
若 n = 5时，有25 +15 与 75的数尾不等，（2 + 1≠7），
若 n = 6时，有26 +16 与 76的数尾不等，（4 + 1≠9），
…………………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为2、1、7的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
2） 当z = 7， x = 3， y = 1时，
若n = 3时，有33 +13 与 73 的数尾不等，（7 + 1 ≠3）
若 n = 4时，有34 +14 与 74的数尾不等，（1 + 1≠ 1），
若 n = 5时，有35 +15 与 75的数尾不等，（3 + 1≠7），
若 n = 6时，有36 +1 6与 76的数尾不等，（9 + 1≠9），
…………………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为3、1、7的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
3) 当z = 7， x = 3， y = 2时，
若n = 3时，有33 +23 与 73 的数尾不等，（7 + 8 ≠3）
若 n = 4时，有34+2 4与 74的数尾不等，（1 + 6≠ 1），
若 n = 5时，有35 +25与 75的数尾不等，（3 + 2≠7），
若 n = 6时，有36 +26与 76的数尾不等，（9 + 4≠9），
…………………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为3、2、7的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
4) 当z = 7， x = 4， y = 1时，
若n = 3时，有43 +13 与 73 的数尾不等，（4 + 1≠3）
若 n = 4时，有44 +14 与 74的数尾不等，（6 + 1≠ 1），
若 n = 5时，有45 +15 与 75的数尾不等，（4 + 1≠7），
若 n = 6时，有46 +16 与 16的数尾不等，（6 + 1≠9），
…………………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为4、1、7的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
5) 当z = 7， x = 4， y = 2时，
若n = 3时，有43 +23 与 73 的数尾不等，（4 + 8≠3）
若 n = 4时，有44 +2 4 与 7 4 的数尾不等，（6 + 6≠ 1），
若 n = 5时，有45 +25 与 7 5 的数尾不等，（4 + 2≠7），
若 n = 6时，有46 +26 与 76的数尾不等，（6 + 4≠9），
…………………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为4、2、7的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
6) 当z = 7， x = 4， y = 3时，
若n = 3时，有43 +3 3 与 73 的数尾不等，（4 + 7≠3）
若 n = 4时，有44 +34 与 74的数尾不等，（6 + 1≠ 1），
若 n = 5时，有45 +35 与 75的数尾相等，（24 +4 3≠07），而双数尾不等，但
75－(45 +35) =16807－(1024 + 243)=15540＞0，
175－(145+135 ) = 1419857－(537824 + 371293)= 844010＞0，
275－(245 +235 ) = 14348907－(7962624 + 6436343)= －50060＜0，
375－(345 +335 ) = 69343957－(45435424 + 39135393 ) = －15226860，
………………
若 n = 6时,有46+3 6与 76的数尾不等，（6 + 9 =15≠ 9），
………………………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为4、3、7的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
7) 当z = 7， x = ５， y = １时，
若n = 3时，有５3 +１3 与 73 的数尾不等，（５ + １≠3）
若 n = 4时，有５4 +１4 与 74的数尾不等，（５ + １≠ 1），
若 n = 5时，有５5 +１5 与 75的数尾不等，（５ + １≠7），
若 n = 6时，有５6 +１6 与 76的数尾不等，（５ + １≠9），
……………………
据整数的天干性、数尾公理与引理1、2、3，整数x、y、z数尾相应为５、１、7的所有自然数绝对不是方程（1）的根，此时费马大定理成立；
8） 当z = 7， x = ５， y = ２时，
若n = 3时，有５3 +２3 与 73 的数尾相等，（2５ + 8 ≠43），而双数尾不等 但
73 －(５3 +２3 ) =343－(125 + 8) =210＞0，
1 73 －( 153 + 123 ) = 4 913－(3375 + 1728) =－190＜0，
2 7－( 253 +223 ) = 19683－(15625 + 10648 ) =－6590＜0，
…………………
若 n = 4时，有５4 +24 与 74的数尾相等，（2５ + １6 ≠ 01），而双数尾不等 ， 但
74－（５4 + 24） = 2401－（625 + 16）= 1760＞0，
174－（ 154+124）= 83521－（50625 + 20736） = 12160＞0， |
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发表于 2008-6-21 16:40
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