证明 sinx/x 在 (0,+∞) 上的积分等于 π/2

luyuanhong · 发表于 2008-3-30 23:22

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-7-8 13:26 编辑

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/04/13 05:19pm 第 1 次编辑]

下面给出 sinx/x 在 (0,+∞) 上的积分等于 π/2 的两种不同的证明方法：

luyuanhong · 发表于 2008-4-13 23:45

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/29 07:15pm 第 1 次编辑]

参看我在论坛上发表的另两篇帖子：
“ cos(ax)/(x^2+1) 在 (0,+∞) 上的积分等于 (πe^-│a│)/2 ”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=3694
“ xsin(ax)/(x^2+1) 在 (0,+∞) 上的积分等于 sgn(a)(πe^-│a│)/2 ”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=3693&start=0#1

木直清风 · 发表于 2009-4-22 14:41

恶心的狐狸 · 发表于 2009-4-22 14:44

还是用复变函数的方法比较方便,第一种方法我不看一下的话,一下子是做不出来的.

luyuanhong · 发表于 2009-4-22 16:29

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-7-8 13:32 编辑

关于 (sinx/x)^n 在 (0,+∞) 上的积分，有下列公式：

davazi · 发表于 2012-3-26 09:14

图中的这个式子为什么等于0？我没有看明白，谁能讲讲？谢谢了

luyuanhong · 发表于 2012-3-26 10:51

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-7-8 13:38 编辑

下面引用由davazi在 2012/03/26 09:14am 发表的内容：
图中的这个式子为什么等于0？我没有看明白，谁能讲讲？谢谢了

下面是这一步的详细推导过程：

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sinx/x 在 (0,+∞) 上的积分等于 π/2

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(sinx/x)^n 在 (0,+∞) 上的积分

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