2006-4-9回帖,补充几点内容:
现在再对我的这个帖子《对手算证明四色定理的探索》作两点补充说明：
1、 为了压缩文稿的长度，本帖命题5中，充分指出了对二类依次邻邻的区组在划分相离的区组时可以进行调整的原因，以及经过调整都可以划分为四个相离的区组的理由。但对于调整的具体步骤没有具体列出，不过，这可以从我在东陆论坛2005年2月7日的帖子《修改后的证明》后面的2005年2月21日（该跟帖命题六的证明之1、2）的回帖中找出答案：
“1、在二类区组里任取一区 A，设其为相离的区组甲之一区。据命题五，该区的邻区最多可以被分在三个相离的区组里，设其分别为乙、丙、丁；又设区 B 为区 A 的一个邻区，且被划入乙组；区 A、区 B 的共同邻区属于丙组或丁组（在二类区组里， 具有相互相邻关系的每组区，除 A 、B外最多只会再有一个，设为C）；据引理二，只是 B 的邻区（不是A的邻区）、又与A、B的共同邻区C相邻的区则可划归于A所属的区组甲，或划归C所不属的丁组或丙组里；又据命题五，B 的所有邻区只须划归在甲、丙、丁三个相离的区组里。
“同理，A 的其它邻区（分属乙、丙、丁）的邻区，也可以分别划归在除A的邻区本身所在的区组之外的三个相离的区组里。
“同理，依次再向周围扩展，A 的邻区的邻区（如 W）的邻区，都将分别被划归在这四个相离的区组甲、乙、丙、丁中除去其本身（即 W）所属的区组之外的三个区组里。继续扩展，直至将该面上所有区都划分完毕，也不会再增加新的这样的区组。
“否则，如果在划分相离的区组的过程中或最后，出现某一区 H 不能划入已有的四个区组时，就说明 H 的邻区已经分属甲、乙、丙、丁四个区组。此时，H同一条边上分属甲、乙、丙、丁四个区组的邻区至少有四个。据命题 一 的推论6，H 同一条边上的每三个邻区中至少有两个区相离，可以通过调整将相离的两个区调整到一个相离的区组里，使 H 可以划分到“空”出来的一个区组里。
“ 2、调整的步骤和理由：
“设H的邻区中被调整了区组的区是S，S由原来的甲组调整到了乙组，H划到了甲组。
“因为S原在甲组，所以S的其它邻区不会有在甲组的。如果S的其它邻区中没有划分到乙组的（就是假如S只有一个邻区H划到了乙组，其它邻区只划分到了丙、丁两组），S由原来的甲组调整到了乙组，调整就可以结束。
“如果S的其它邻区中还有一个区L（或L、K、…）已被划分到乙组，就要对区L（或区L、K…）所在的区组进行调整。可使L调整到甲组。
“因为L原在乙组，所以L的其它邻区不会有在乙组的；如果L的其它邻区中也没有划分到甲组的，只需使L调整到甲组，调整就可以结束。此时就是，L的邻区中只有区S独在甲组，L与S互换所在的区组，调整就可以结束；如果L的其它邻区中还有一区R划分到甲组，就使R调整到乙组；如果R调整到乙组后，R的其它邻区中没有在乙组的，调整就可以结束；如果R调整到乙组后，R的其它邻区中还有一区Q在乙组，就继续对Q所在的区组进行调整…
“如果S的其它邻区中还有L、K、…已被划分到乙组，就要分头对L、K、…所在的区组进行调整，直至分别遇到了N—M构型中的N，使N与M互换所在的区组，调整就可以结束。
“还可以有另一种调整步骤：
“设H的邻区中被调整了区组的区是S，H划到了原来S所在的甲组。
“现在要观察，在乙、丙、丁三个相离的区组中（因为S原在甲组，S的邻区中不会有在甲组的），哪个相离的区组含有S的除H以外的邻区最少？
“如果有一个区组如丙组不含有一个S的邻区，只需使S划入丙组，调整就可以结束；
“如果有一个区组如丙组含有S的除H以外的邻区只有一个区L，就只需使S划入丙组，并对L所在的区组进行调整。
“如果有一个区组如丙组含有S的除H以外的邻区只有两个区L、K，且是乙、丙、丁三个区组中含有L的邻区个数最少的一个区组，就只需使S划入丙组，并分头对L、K所在的区组进行调整。（对K的调整同下面对L的调整。）
“然后观察，在甲、乙、丁三个相离的区组中（因为 L原在丙组，L的其它邻区中不会有在丙组的），哪个相离的区组含有L的除S以外的邻区最少？如果有一个区组如甲组不含有一个L的邻区，只需使L划入甲组，调整就可以结束；如果有一个区组如甲组含有L的除S以外的邻区只有一个区R，就只需使L划入甲组，并对R所在的区组进行调整；如果有一个区组如甲组含有L的除S以外的邻区只有两个区R、Q，且是甲、乙、丁三个区组中含有L的邻区个数最少的一个区组，就只需使L划入甲组，并分头对R、Q所在的区组进行调整，直至分别遇到了一个N—M构型中的N和M，调整就可以结束；遇不到就继续调整……”
2、 我用的方法，是直接探求球体表面区划图中，区与区的相互关系的方法。它与图论的方法有异曲同工之妙。它没有再把多面体的面转化为平面图中的点（转化为点，在研究七桥等问题时有明显的优势，但在研究四色问题时，却使问题复杂化了，甚至会使一些本来明显的问题变得难以看清楚），而是直接研究区（即多面体的面）与区的相互关系。熟悉了图论方法的网友们可能认为我提出的概念（如依次相邻的区组、相互相邻的区组、相离的区组等）难以理解、定义不清，是为了标新立异。其实，我只是为了解决四色这一具体问题不得已而为之，比如，着同色的各个区（或称面）必在同一个相离的区组里，四色问题的实质，就是要证明：地图上的所有区最多只需划分为四个相离的区组。这样的表述多么简练、多么清楚明白！只要读进去，理解了我所使用的每一个概念的准确含义，就能读懂我的证明，同时也可以找出我的证明中的漏洞和错误，提出批评和修改建议。
3、 如果认为我的帖子中哪些概念没有定义清楚，难以理解，哪个命题的证明是站不住脚的，欢迎网友们毫不客气地提出来，我们再共同研究、深入探讨。
2006-4-22回王卫东先生:
谢谢王卫东先生,您的提示,使我知道,调整的具体步骤仅仅靠文字说明是很难让人看懂的.下面我就把winion先生提供的Headwood反例原图的调整步骤用图表示出来,共给出了六种调整方案,每种方案,由原着色图及调整结果着色图组成,对照两幅图及下面的说明,就容易看懂调整的具体过程了.如果还看不明白,请您及其他网友继续提出来.作为二类区组的一个典型特例,其调整方案还有许多种,就不一一例举了.珠穆亚纳先生给的有40余个区的图,是典型的一类区组,其着色方案只有一种,就是您曾经给出的那个着色结果,不会有第二种结果,因为它只能划分为固定的四个相离的区组,我就不再重复了.再一次谢谢您的关注!
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发表于 2008-5-19 07:58
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