平面几何世界性难题解答连载，绝对原创

wyt3546658

simpley

请问在图1中怎么证明DC与内圆O相切?

门外人

由大名鼎鼎的正弦定理：三角形中
a / sin A = b / sin B
若三角形两边之比为2:1，则有
sin A / sin B = 2，而不是 A / B = 2
正文第一行的这个论据纯属笑谈，以此为依据的证明显然不成立。
要研究三等分角之类的问题，总得先推翻尺规可作图判定的理论吧？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外人 在 时添加 -=-=-=-=-
才能叫作“由否定到肯定”啊

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/07/07 06:22am 第 2 次编辑]

在二楼中，Simpley问楼主：“请问在图1中怎么证明DC与内圆O相切?”，问得很好！
事实上，图1中的 DC 与内 ⊙O 并不相切。
楼主的“三等分角”的证明，是建立在“DC与内⊙O相切”基础上的。所以，楼主的全部证明，其实都是不成立的。
下面是我的分析：

sty

[这个贴子最后由sty在 2008/07/10 10:14pm 第 2 次编辑]

我是一名教师,数学虽不是我的专业,但颇感兴趣,尤其是怪题妙题.我也曾一度全身心致力把一个角三等分,失败了,失败后才想起初中数学教科书中有数学家对研究一个角三等分的警示.我想楼主也是一位数学爱好者,从对一角三等分的研究思路排版书写看有一定的功底，这么有耐心,让大家分享成果.我代表访客表示感谢.但让我遗憾的是,好象被楼主戏弄了一番,从头到尾半天时间耗了,结果是编制的一个骗局，在网上看到很多象楼主一样的学者,声称已经找到方法了,结果都是谬论.楼主在第一图里已经发现CD并不与小圆相切，但仍当作相切来处理。即使是相切的,作法和证法中用到的知识也是矛盾的,为了圆满结局，用了自己的几条"谬论定理".在第一图里就违反了正弦定理,三角形两边之和大于第三边.......不知楼主是哪个年龄段的，有此雅兴．若有怪题妙题,供大家分享,但不是世界难题.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 sty 在 时添加 -=-=-=-=-


看了楼主下面的声明，我想楼主对一角三等分很有感情，始终不放．楼主对数学很有造诣，只是一角三等分不仅是世界难题，且是无答案的题．楼主既然知道自己没找到方法，那还编造上述上万字的叙述．有意义吗？我要是像你，不知要害多少人，你愿意吗？

wyt3546658

   感谢网友对“运用新发现解决老问题”的批评指导。批评意见集中在图1--1中CD切内⊙0的证明问题上，并由此提出了对一角三等分的质疑。
   对这个问题，我只说明一点，即“运用新发现解决老问题”是《平面几何的新发现和老问题》一文中的第三个部分，因前两个部分对这个问题已从多方面作了论证，故第三部分只一笔带过。至于提出作图不准时需检查钝角两边为1：2是否准确，检查圆心位置是否准确，是因为钝角三角形钝角两边为1：2的关系出现微小的误差就会影响两锐角为1：2的成立，圆心位置略有偏差就会影响CD切内⊙0的关系，提出这些问题是经验之谈，是为防止出现作图误差，提醒作图不准时检查出错根源，而不是自定定义，更不是骗人。网友留言提供CD不切内⊙0的图形，问题就出在上述两个方面。
   CD是否切内⊙0的证明问题，请先审阅“同圆中1：2两弧的求作和它的五种图形六项共性”与“钝角两边为1：2的钝角三角形中两锐角为1：2的推导.论证，检验，推论和讨论”两个部分还可按补充说明亲自动手用折叠或剪叠的方法检验钝角两边为1：2的钝角三角形两锐角是否为1：2。只要钝角三角形中两锐角为1：2成立，CD切内⊙0则无可非议，而且证明非常简单。
   下面是重复前两个部分已有的证明。
    在图1--1中
    ∵已知作BC=2BO==>BO:BC=1:2
                  ==>∠BCO: ∠BOC=1:2
∵∠BCO为圆周角，∠BOC为圆心角
  ⌒ ⌒
∴AC=GH
  ⌒ ⌒
∵AC=DH
   ⌒ ⌒
==>GH=DH==>∠GCH=∠DCH
==>内⊙0公切CG.CD.
∵已知CG切内⊙0，
∴CD切内⊙0，
在图1—2中，虽内⊙0未作出，且1：2两锐角的位置也与图1—1不同，若以0为圆心作内⊙0切CG,同样可证内⊙0切CD。
∵已知作BD=2BC==>BC:BD=1:2
==>∠BDC: ∠BCD=1:2
∵作HC平分∠GCD交AD于0
∴∠GCH=∠DCH
∴若以0为圆心作内⊙0切GC,内⊙0必切CD.
   另外还可证以0为圆心，0C为r作外⊙0，外⊙0必交于D。
∵已知∠BCD=2∠BDC,OC平分∠BCD.
    ∴∠BCO=∠OCD=∠CDO
     ==>∠OCD=∠CDO==>OC=OD.
∴以0为圆心，OC为r作外⊙0，外⊙0必交于D。
第三部分中，类似图1—1，图1—2的图形还有，类似的证明也都只一笔带过。详情请查阅前两个部分，这里不多说了。
用函数证明一角三等分不可能，用高等数学证明一角三等分不可能早已有人提出，我无反驳，只提醒三点：
1.用函数三等分一角，早已被专家学者和社会各界公认。函数能三等分一角，函数又能证明一角不能三等分，孰是孰非呢？
2.既然函数能三等分一角，为什么尺规法不能三等分一角呢？是不可能还是长期没有找到方法呢？
3.尺规法三等分一角确实很难，但不可能之说尚缺乏事实根据和理论根据，虽然历代有人为了维护不可能之说，找了一些理论根据，但用函数成功地三等分一角的事实，说明了那些理论根据并不可靠。而且众所周知的任意线段可以用尺规法三等分，任意圆可以用尺规法三等分，为什么同为一个几何量的任意角不能用尺规法三等分呢？
消除尺规法一角三等分不可能的思想束缚，认真寻找尺规法一角三等分的方法，尺规法一角三等分的成功，是指日可待之事。
我是无名鼠辈，只是有感而发，不妥之处，请继续批评指导。

simpley

[这个贴子最后由simpley在 2008/07/13 04:02pm 第 1 次编辑]

上面的证明开始就是:
∵已知作BC=2BO==>BO:BC=1:2
                 ==>∠BCO: ∠BOC=1:2
边是1:2,对应角就是1:2吗?这是怎么推导呢?这不是平面几何的定理呀.
在直角三角形中,如果斜边与一直角边比为2:1,那么,斜边所对的角是90度,相应的直角边对的角则是30度.
90:30=3;1
3:1不等于2:1

wyt3546658

Simpley 先生:
        你怎么把钝角三角形的边角关系混为直角三角形的边角关系乱发议论呢？我不怀疑你偷梁换柱之举存有恶意，可能是没有审阅全文的前两部分，也没有认真阅读笔者对网友质疑的回复所致。要想找出毛病来，还是先认真审阅前两个部分，因为前两个部分是新发现，是重点，也是第三部分的基础。篇幅也相当于第三部分的三倍多。不可能在留言中重复一、二部分所有内容，更不可能重复一遍又一遍。我真心希望你能帮助找出些毛病来，我等待你审阅全文后的意见，即是质疑、发难我都欢迎，但不要牛头对马嘴地胡扯。

simpley

[这个贴子最后由simpley在 2008/08/05 03:42pm 第 2 次编辑]

那好,请您证明在钝角三角形中
边是1:2,对应角就是1:2
我倒可以轻易证明,在任何三角形中
边是1:2,对应角就必不是1:2;
或,对应角是1:2;边必不是1:2.

allenfanta

我从一篇科技杂志上也看到尺规法三等分任意角文章。文章提到，在19世纪，数学家就证明了这是不可能的。因为直尺和圆规只能作两次曲线，而三等分角需要作三次曲线，因此是不可能的。