[原创]缝隙定理 任月扬

顽石

[watermark]                             缝隙定理
    一条0至1线段，只有点和缝隙两样东西。如果线段被无穷多的点所填满了，没有缝隙，那么，这条线段也就不存在了。这可用以下归谬法证明：
    1） 假设：在0至1线段中，各代表不同实数的无穷多个点与点之间没有缝隙。点与点之间为零距离。
    2） 因为每个点，都没有长度，所以代表全体实数的无穷多个点本身相加，也为0长度；按照假设，点与点之间无缝隙，零距离，所占线段长度也都为0，从而全体实数之间的无穷多个零距离总和也为0，就推断出0至1的线段长度也为0，这与0至1线段长度明明为1的事实相矛盾。
    3） 假设导致荒谬，因此，所谓全体实数是个“无缝隙连续统”纯属虚幻的想象。上述推理所得事实表明，缝隙真实存在。
    证毕。
    请朋友们猛烈地攻击这个缝隙定理吧！将它击得粉碎！！如果无法击碎它，那么，它必将成为一部分人的拦路虎！！！[/watermark]

wangyangke

申一言

点与点之间必须有间隙;否则万数归零亦!
但是这个间隙在自然数列中被单位线段添满!0-1-2-3----------n
            在基本单位轴被基本单位线段添满!0---1-√2-√3---------√P
            在天圆地方的平面中被单位面积添满!--■■
                                               ■■
在单位圆中, C=2πr,周长被2π个 r=1基本单位添满,不是无穷的点,0所能添满的!!

顽石

是的！一言兄说得对！否定缝隙，犹如否定庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论断！
一言兄的单位论，犹如在无穷大的地平面上，一条无穷长笔直大道的等长间隔的路灯柱子。在我们的意识中应该是无穷多个等长单位，而在现实视角中会变成越来越缩小的长度间隔，最终越来越接近地平线上一个“消失”点！其实这个消失点永远不会消失，永远包含着无穷无尽的等距单位！这是因为这条无穷长笔直大道，绝对不会超越地平线而折向天上去！只是人的眼睛被自然界欺骗了！误以为直线是有限长度的，等距单位的数量也是有限的了。
如果我没有判断错，对于这一点，唯有您等极少数几个朋友，尤其是您理解得最为深刻！！！我不知道其他绝大多数朋友为什么如此不理解？！是他们的理解能力问题？还是被迫于极其强大的习惯势力？或者确实是我们的理解错误？您能为我作出合理的解释吗？

chinaunix

既然LZ已经给了这个“定理”/“公理”，那也应该先定义一下什么叫“缝隙”

chinaunix

[这个贴子最后由chinaunix在 2008/10/19 11:43am 第 1 次编辑]

LZ既然认为点没有长度解释不了线段的长度，那么一定认为缝隙是有长度的。
设某缝隙的长度为a;
则取b=[log(1/a)]+1;
取有理数{10^(-b)*n|n为整数}，这个集合里面的所有数都是有理数，而且可以除尽的，并且一定存在其中的某个数在这个长度为a的缝隙之中.......

顽石

我已经讲过无数次了。缝隙就是线段、间隔、间隙、长度、单位、一维空间...，等等，都是相同的意思，不同的用语，没有根本的区别。
点就是分割缝隙、线段、间隙、间隔、长度、单位、一维空间的标纪、编号、号码、位置、0长度、0维空间，...等等。

顽石

例如，在0至1的线段上的每个点有两个意思：
（1）.点自身的长度为0；这就是它的不变的本质。
（2）.点与0端点距离，即：与一维空间原点0的距离，就是这个点的值，就是它的“身份证号码”，这就是它们丰富多采的外在面貌。但是，每一个点都只能一个面貌，一个“身份证号码”！
必须特别说明：
0.33333...
0.99999...
0.142857142857...
等等，是变量，都不是一个点，而是由无穷多个点构成的。

chinaunix

下面引用由顽石在 2008/10/19 11:30am 发表的内容：
例如，在0至1的线段上的每个点有两个意思：
（1）.点自身的长度为0；这就是它的不变的本质。
（2）.点与0端点距离，即：与一维空间原点0的距离，就是这个点的值，就是它的“身份证号码”，这就是它们丰富多采的　...

变量？呵呵。
0.33333.....的意思是
0.3+0.03+0.003+....
也就是
       n
lim  ( 求和(0.3*10^(-m)))
n->oo  m=1
你否认了0.3333....是单一的一个数这一点，不就是否认极限的唯一性吗？
那么0.1是“变量”还是“常量”呢？
如果是“常量”的话，那么这就奇怪了，1/10在十进制表示之下是“常量”，在二进制表示下居然成了“变量”。一个数是否是一个确定的值居然和它的表示有关系

尚九天

    [缝隙定理] 是对的.
    缝隙 就是 数的单位,
    没有 单位 也就没有了数.