在一个三角形内求作三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切

luyuanhong

刘合亮

你是实际的

luyuanhong

下面是对第1楼中的作法的证明：

天山草

楼主数学功力非凡！

中国上海市

  luyuanhong 应该是一位数学教授，在我发的贴子上极漂亮地证明题目，在此还想关于那贴子请教一下先生，本人在那个贴子25楼给出的方法（关于无穷个小于1的数乘积问题）究竟有何误码？因为根据你给出的实例可知该结论不正确，但本人却又找不出25楼证明方法的谬误所在，再次请教  

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/02/25 07:39pm 第 1 次编辑]

请看我在《数学中国》《基础数学》中发表的帖子：
“下列证明错在哪里？”
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4331

波浪

    luyuanhong 先生的这个作图问题，是个非常著名的初等数学问题，这在
[德] H.德里。100个初等数学问题——历史和解。上海：上海科学技术出版社，1982。
中有详细介绍，但是该书翻译得艰涩，很难读，所以没有认真去品味。
    不知luyuanhong 先生是否也读过此书？本文所述的作图方法与上述书籍中的方法是否进行过比较？ :em14:  :em13:

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/09/30 09:26am 第 1 次编辑]

不错，我就是参考了这本书中的解法，再经过自己的思考研究，把书中原来简略难懂的叙述，改写成了详细易懂的语言。

波浪

    了不起！因为这本书艰涩难读。
    在先生看来，该问题是尺规作图可能问题吗？因为目前对先生的方法还没有来得及品味。
    书中的阿波罗尼圆问题，是否也是尺规作图可能问题？不知 luyuanhong 先生是否琢磨过，还请先生请指点。 :em13:  :em14:

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/09/30 01:43pm 第 1 次编辑]

一般说到几何问题的作图法，都是指尺规作图法。
我在第1楼中介绍的那个问题的作图法，其中的每一步，都可以用尺规作出，所以，这个问题当然是尺规作图可能问题。
阿波洛尼斯（Appollonius）相切问题，即作一个圆与三个已知圆相切的问题，早在古希腊时期，就已经给出了这个问题的解法，
以后又有许多数学家给出各种不同的作图法。这些作图法，都是尺规作图法。所以，阿波洛尼斯相切问题也是尺规作图可能问题。