设 D,E 分别是 ΔABC 的外心、内心，已知 DE⊥BE，求证：ΔABC 三边成等差数列

ccmmjj

这是我出的题目，但我还想不出好的证明。
如图；已知三角形ABC中，D是外心，E是内心，DE垂直于BE。
求证：三角形三边成等差数列。
或证明它的逆：
如图；已知三角形ABC中，D是外心，E是内心，三角形三边成等差数列。
求证：则DE必垂直于其中一条角平分线

最好能用纯几何证明。

ccmmjj

很简单的三角推导，要转化为简单的几何证明却不容易。摆了那么多天，我把三角证明的答案贴出来。

luyuanhong

楼上 ccmmjj 的解答很好！已收藏。