[茶余饭后] 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?

尚九天

    圆內单位长度弓形之高愈大,则圆越小； 愈小则圆越大. 当单位长度弓形之高为 0 时,则圆无穷大.
    于是发生了一个问题： 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?

刘合亮

这是一个量与质的问题

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2008/08/27 08:20am 第 1 次编辑]

    圆的半径为无穷大，则圆的曲率为无穷小。
   无穷小是否等于零，这只能从相对角度看，如果是两个无穷小比较，可认为它们的绝对值大于零，如果一个无穷小与一个有限非零实数比较，比如说计算中，计算值与真值的误差是无穷小，就可认为这个误差是零，也就说这时的无穷小与零没有区别。
    无穷小属于无限范畴，只有在无限运算中，才能体现出非零的特性，在有限运算中是体现不出其非零的特性的，也就是说相对于有限运算，无穷小就是零，因此半径为无穷大的圆周是直线，因为其曲率等于零。
    特别是在射影几何中，把直线就定义为封闭的，直线上的一点不能把直线分成两部分，因此从射影几何有角度看，直线就是半径为无穷大的圆。

姓毛的主席

此贴,无意义!!!

GLYZHJ

下面引用由尚九天在 2008/08/27 02:51am 发表的内容：
圆內单位长度弓形之高愈大,则圆越小； 愈小则圆越大. 当单位长度弓形之高为 0 时,则圆无穷大.
    于是发生了一个问题： 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?

是0时,则不是圆.

大傻8888888

   同意五楼的意见。当弓形之高为无限小时，则园为无限大，这时的圆周当然是曲线。当弓形之高为0时，才是直线。

尚九天

    从弓形之高是否可以看出：
                              无穷小 ≠ 0 ,
                              无穷小 ＞ 0 ,
呢?

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/29 03:26pm 第 1 次编辑]

在传统的数学、在标准的微积分中，是不承认有“无穷小量”“无穷大量”存在的，这样就无法解决楼主的问题。
按照“非标准分析”的观点，承认有“无穷小量”“无穷大量”的存在，这个问题就很容易解决了：
当圆的半径是一个“无穷大量”的时候，它是一个“半径为无穷大量的圆”，不是“真正的直线”，它与“真正的直线”
有许多地方是不一样的，所以，从这个意义来说，“半径为无穷大量的圆”不是一条“直线”而是一条“曲线”。
在这个“半径为无穷大量的圆”上，可以截取一个高为“无穷小量”的弓形。这个弓形的高，是一个“无穷小量”，
它与“真正的绝对的零”是不同的，所以，从这个意义来说，应该说弓形的高“不等于零”而是“大于零”。

请参看我在《数学中国》《基础数学》中发表的帖子：
    “我怎样看‘ 0 ’和‘无穷小量’的关系”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4139[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 luyuanhong 在 时添加 -=-=-=-=-
   半径为无穷大量的圆是不是直线？这个问题，按照我在上面这个帖子中提出的观点，很容易解决。
   按照我的观点：“直线”可以分为两种，一种是“真正的直线”，另一种是“与真正的直线的差别为无穷小量的曲线”。
  “半径是无穷大量的圆”就属于第二种，即“与真正的直线的差别为无穷小量的曲线”，它与“真正的直线”是有区别的，
从这个意义上，可以说：“半径为无穷大量的圆不是直线”。
  但是，“半径是无穷大量的圆”与“真正的直线”的差别是无穷小量，如果认为两个量相差一个无穷小量，就算“相等”，
两个几何图形，处处相差一个无穷小量，就算“相同”，那么，从这个意义上，又可以说：“半径为无穷大量的圆是直线”。

尚九天

    谢谢先生赐教!
    如果做如下理解：
                    1. 在应用中： 无穷小=0 ；
                    2. 在理论中： 无穷小>0 .
行吗?

仙剑魔

还是相对的概念么...
参照系不同么就有不同的结果的...
如果我的眼睛是目前的正常大小,看起来就是直线...
如果我的眼睛达到圆的半径那么大,看起来就是圆的...