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[茶余饭后] 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?

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发表于 2008-8-27 02:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
    圆內单位长度弓形之高愈大,则圆越小; 愈小则圆越大. 当单位长度弓形之高为 0 时,则圆无穷大.
    于是发生了一个问题: 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?
发表于 2008-8-27 07:29 | 显示全部楼层

[茶余饭后] 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?

这是一个量与质的问题
发表于 2008-8-27 08:18 | 显示全部楼层

[茶余饭后] 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?

[这个贴子最后由zhaolu48在 2008/08/27 08:20am 第 1 次编辑]

    圆的半径为无穷大,则圆的曲率为无穷小。
   无穷小是否等于零,这只能从相对角度看,如果是两个无穷小比较,可认为它们的绝对值大于零,如果一个无穷小与一个有限非零实数比较,比如说计算中,计算值与真值的误差是无穷小,就可认为这个误差是零,也就说这时的无穷小与零没有区别。
    无穷小属于无限范畴,只有在无限运算中,才能体现出非零的特性,在有限运算中是体现不出其非零的特性的,也就是说相对于有限运算,无穷小就是零,因此半径为无穷大的圆周是直线,因为其曲率等于零。
    特别是在射影几何中,把直线就定义为封闭的,直线上的一点不能把直线分成两部分,因此从射影几何有角度看,直线就是半径为无穷大的圆。
发表于 2008-8-27 09:37 | 显示全部楼层

[茶余饭后] 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?

此贴,无意义!!!
发表于 2008-8-27 15:56 | 显示全部楼层

[茶余饭后] 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?

下面引用由尚九天2008/08/27 02:51am 发表的内容:
圆內单位长度弓形之高愈大,则圆越小; 愈小则圆越大. 当单位长度弓形之高为 0 时,则圆无穷大.
    于是发生了一个问题: 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?
是0时,则不是圆.
发表于 2008-8-27 21:05 | 显示全部楼层

[茶余饭后] 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?

   同意五楼的意见。当弓形之高为无限小时,则园为无限大,这时的圆周当然是曲线。当弓形之高为0时,才是直线。
 楼主| 发表于 2008-8-28 03:19 | 显示全部楼层

[茶余饭后] 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?

    从弓形之高是否可以看出:
                              无穷小 ≠ 0 ,
                              无穷小 > 0 ,
呢?
发表于 2008-8-28 10:17 | 显示全部楼层

[茶余饭后] 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/29 03:26pm 第 1 次编辑]

在传统的数学、在标准的微积分中,是不承认有“无穷小量”“无穷大量”存在的,这样就无法解决楼主的问题。
按照“非标准分析”的观点,承认有“无穷小量”“无穷大量”的存在,这个问题就很容易解决了:
当圆的半径是一个“无穷大量”的时候,它是一个“半径为无穷大量的圆”,不是“真正的直线”,它与“真正的直线”
有许多地方是不一样的,所以,从这个意义来说,“半径为无穷大量的圆”不是一条“直线”而是一条“曲线”。
在这个“半径为无穷大量的圆”上,可以截取一个高为“无穷小量”的弓形。这个弓形的高,是一个“无穷小量”,
它与“真正的绝对的零”是不同的,所以,从这个意义来说,应该说弓形的高“不等于零”而是“大于零”。

请参看我在《数学中国》《基础数学》中发表的帖子:
    “我怎样看‘ 0 ’和‘无穷小量’的关系”
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4139[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 luyuanhong 时添加 -=-=-=-=-
   半径为无穷大量的圆是不是直线?这个问题,按照我在上面这个帖子中提出的观点,很容易解决。
   按照我的观点:“直线”可以分为两种,一种是“真正的直线”,另一种是“与真正的直线的差别为无穷小量的曲线”。
  “半径是无穷大量的圆”就属于第二种,即“与真正的直线的差别为无穷小量的曲线”,它与“真正的直线”是有区别的,
从这个意义上,可以说:“半径为无穷大量的圆不是直线”。
  但是,“半径是无穷大量的圆”与“真正的直线”的差别是无穷小量,如果认为两个量相差一个无穷小量,就算“相等”,
两个几何图形,处处相差一个无穷小量,就算“相同”,那么,从这个意义上,又可以说:“半径为无穷大量的圆是直线”。
 楼主| 发表于 2008-8-29 03:33 | 显示全部楼层

[茶余饭后] 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?

    谢谢先生赐教!
    如果做如下理解:
                    1. 在应用中: 无穷小=0 ;
                    2. 在理论中: 无穷小>0 .
行吗?
发表于 2008-8-29 10:21 | 显示全部楼层

[茶余饭后] 无穷大圆之圆周是曲线呢? 还是直线?

还是相对的概念么...
参照系不同么就有不同的结果的...
如果我的眼睛是目前的正常大小,看起来就是直线...
如果我的眼睛达到圆的半径那么大,看起来就是圆的...
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