【闲聊】相邻二素数越大,“分布范围”越小

尚九天

    如果把相邻二素数 Pi,Pj 之差：Pj-Pi 叫做素数分布的“间隙”,那么素数越大,出现的间隙也会越大.不是有如下定理么：
    【定理】任给自然数 k>0 , 总可找到正整数 M , 使得 M,M+1,M+2,…,M+k-1 连续 k个 整数均非素数.
    陈景润教授说：“这个定理说明素数在自然数中‘难得’出现的‘稀’度状态.”
            ----------------------------------------------------
    如果我们以 √Pi 为单位,来度量相邻二素数分布间隙之大小、稀密,并定义：
                                   Pj - Pi
                                  ---------
                                    √Pi
为相邻二素数的“分布范围”,那么相邻二素数之“分布范围”大于 1 者只有 六对.按从大到小,从稀到密的顺序排列,它们依次是：
        1)   7,  13  约为 1.5118；
        2) 113, 127  约为 1.3170；
        3)  23,  29  约为 1.2510；
        4)   3,   5  约为 1.1547；
        5)  13,  17  约为 1.1094；
        6)  31,  37  约为 1.0776 .
除去以上 六对 以外,其余任意一对相邻素数的“分布范围”皆小于 1 . 而“分布范围”在 0.5 与 1 之间的相邻二素数也只有 35对. 并且它们都是 小于3000 的素数. 凡 大于3000 的相邻二素数的分布“间隙”,无不小于 0.5√Pi . 而且素数越大小得越多. 由此可见,相邻二素数越大,“分布范围”越小.于是素数还会有“难得”出现的“稀”度状态么?
           --------------------------------------------------------
[谜语]
         狗撵黄鼠狼       (猜中国城市名一)
         老鼠碰见猫       (猜水果名一)

刘合亮

2，3相邻

尚九天

下面引用由刘合亮在 2008/09/04 09:55am 发表的内容：
2，3相邻

    先生的提问很有趣,
                               3 - 2
                              ------- = 0.7071
                                √2
                              0.5 < 0.7071 < 1
0.7071 在 0.5 与 1 之间.
    按 从到小 的顺序排位, 2,3 排在 第21位.

刘合亮

接近0.5的是谁？

尚九天

    773,787：
                      787-773
                     --------- = 0.5035
                       √773
排在 第41位.

刘合亮

2,3 排在 第21位
可是2，3是相邻最小的二素数

尚九天

    小素数排在前,
    大素数排在后.
    前面 41位 都是小于 3000 的素数,
    超过 41位 都是大于 3000 的素数.

尚九天

    谜语答案：
    1).狗攆黄鼠狼.  (猜城市名一)
       “黄鼠狼给鸡拜年 ---- 没安好心”,狗把黄鼠狼撵跑了,保护了鸡, 保鸡 ---- 宝鸡. (宝鸡市,在陝西省)
    2).老鼠碰见猫.  (猜水果名一)
       老鼠碰见猫,赶紧逃. 逃 ---- 桃.

wangyangkee

俞根强的爹不蠢妈不蠢，养的儿子俞根强不蠢，，，

ysr

有这样规律吗?我只知道相邻素数的比(小的比大的)为0和1之间