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如果把相邻二素数 Pi,Pj 之差:Pj-Pi 叫做素数分布的“间隙”,那么素数越大,出现的间隙也会越大.不是有如下定理么:
【定理】任给自然数 k>0 , 总可找到正整数 M , 使得 M,M+1,M+2,…,M+k-1 连续 k个 整数均非素数.
陈景润教授说:“这个定理说明素数在自然数中‘难得’出现的‘稀’度状态.”
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如果我们以 √Pi 为单位,来度量相邻二素数分布间隙之大小、稀密,并定义:
Pj - Pi
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√Pi
为相邻二素数的“分布范围”,那么相邻二素数之“分布范围”大于 1 者只有 六对.按从大到小,从稀到密的顺序排列,它们依次是:
1) 7, 13 约为 1.5118;
2) 113, 127 约为 1.3170;
3) 23, 29 约为 1.2510;
4) 3, 5 约为 1.1547;
5) 13, 17 约为 1.1094;
6) 31, 37 约为 1.0776 .
除去以上 六对 以外,其余任意一对相邻素数的“分布范围”皆小于 1 . 而“分布范围”在 0.5 与 1 之间的相邻二素数也只有 35对. 并且它们都是 小于3000 的素数. 凡 大于3000 的相邻二素数的分布“间隙”,无不小于 0.5√Pi . 而且素数越大小得越多. 由此可见,相邻二素数越大,“分布范围”越小.于是素数还会有“难得”出现的“稀”度状态么?
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[谜语]
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