[原创] 无穷集等势论基于五则证明

顽石

[watermark]                     无穷集等势论基于五则证明
   
    （一）连续统不存在的证明（缝隙满线法）
    有间隙就是可数，可数就是与全体自然数一一对应。反之也然。因此，要证明无穷多的点可数，线段中的点，总是1个接着1个有间隔的连续，而不是分不清的连续统。就只要证明点与点之间存在间隙就可以了。问题的关键，就是间隙。间隙就是线段被分割后的更小线段，就是1维空间。以下证明方法，非常简练，无法辩驳。
    求证：线段中无穷多的点与点之间存在间隙。
    证明：一条0至1线段，只有点和间隙两样东西。并且已知，点本身没有长度。如果线段被无穷多的点所填满了，没有间隙，那么，这条线段也就不存在了。这可用以下归谬法证明：
    1） 假设：在0至1线段中，各代表不同实数的无穷多个点与点之间没有间隙。即：点与点之间为零距离。
    2） 其一，因每个点，都没有长度，所以代表全体实数的无穷多个点本身相加，也为0长度；其二，因按照假设，点与点之间无间隙，零距离，所占线段长度也都为0，如此，无穷多个零距离总和也为0。
    这样，就推断出0至1的线段长度也为0，这与0至1线段长度明明为1的事实，直接相矛盾。
    3） 因为，假设导致荒谬，因此，所谓全体实数是个“无间隙连续统”纯属虚幻的想象。连续统根本就不存在，而间隙真实存在。
    线段中的点可数，能与自然数一一对应，所以两者等量。证毕。
   
    （二）反证康托尔的对角线法为荒谬（反对角线法）
    集合论鼻祖康托尔认为全体实数可变换为全体小数，将全体实数进行“小数化”处理，例如√2/2，可写成0.707106781…的形式；将有限小数作“无尽化”处理，例如0.125，可写成0.12499999…。并且全体小数作无序乱排列，这样才便于用他发明的“对角线法”证明全体实数多于全体自然数。康托尔用十进制对角线法证明了还有无穷多的小数没有完成与全体自然数的一一对应，因此认为证明成立。
    我仅仅将康托尔十进制小数乱排列的对角线法，改用二进制后，就使这个非常著名的康托尔“对角线法”彻底破产。改用二进制小数乱排列的对角线法，只能产生唯一的一个“未被对应的二进制小数”。（其实小数乱排列是个障眼法，这个未被对应的二进制小数并不存在，即使“存在”，但对于无穷集来说，“无穷大+1 = 无穷大”已经没有任何意义）。这从反面证明了全体小数与全体自然数数量相等。
   
    （三）证明全体小数与全体自然数建立一一对应（镜像对称法）
    我认为，全体纯小数也可以表示成为一种有序排列。使用二进制小数最方便，那就是将二进制1位小数1个，2位小数2个，3位小数4个，4位小数8个，5位小数16个，…，n位小数2^（n-1）个，依次排列，将1位小数至任意高位小数，包括无穷多位小数全部排列出来了。其实，这个排列方法，就是全体二进制自然数有序排列的镜像对称图。
    全体二进制自然数与小数的镜像对称图，具体排列如下：
    十进制自然数序          二进制自然数序和小数序镜像对称
            1                       1.0        0.1
            2                      10.0        0.01
            3                      11.0        0.11
            4                     100.0        0.001
            5                     101.0        0.101
            6                     110.0        0.011
            7                     111.0        0.111
            8                    1000.0        0.0001
            9                    1001.0        0.1001
           10                    1010.0        0.0101
           11                    1011.0        0.1101
           12                    1100.0        0.0011
           13                    1101.0        0.1011
           14                    1110.0        0.0111
           15                    1111.0        0.1111
          ………                 ………        ………
    上述的2进制自然数序和小数序镜像对称图，其实是两条向下无穷延伸的直线，其上面的无穷多个等距点就分别是2进制自然数序和小数序排列。每两个镜像对称点，就是自然数和小数的一一对应。这就是两者等势的镜像对称证明。
    另外，还有一个更加发人深省的镜像对称证明等势的方法，即：点的永远插入法。2进制小数依次插入线段的具体步骤如下：
    1）线段0至1中央插入1位二进制小数0.1，将线段分一为二；
    2）2位二进制小数有2个，0.01和0.11从左到右依次插入两等份线段的中央，变成4等份线段；
3）3位二进制小数有4个，0.001，0.011，0.101，0.111，依次插入4等份线段的中央，变成8等份线段；
4）4位二进制小数有8个，依次插入8等份线段的中央，变成16等份线段；
………
5）n位二进制小数有2^（n-1）个，依次插入2^（n-1）个等份线段的中央，变成2^n个等份线段，n趋向无穷大。将全部n位二进制小数都已经插入到0至1线段中。这就是所谓的线段“连续统”。
6）将上述0至1线段，左右翻身，变成1至0线段，线段中的全体二进制小数，都变成了全体带有“.0”尾巴的2进制自然数。虽然自然数排列紊乱，但是全体自然数一个也不少。同样完成一一对应。证明了全体小数和全体自然数数量相等。
   
    （四）证明全体实数与全体自然数建立一一对应（间接对应法）
    如果有人认为1/3，√2/2，π/10，等不在这些小数排列中，就意味着已经明确赞同：1/3 = 0.33333…，那样的等式是错误的观点。明确赞同无穷多位小数并不存在，就象赞同皮亚诺所认为的无穷多位自然数并不存在那样。为了满足这部分人自相矛盾的无理要求，可改用如下方法一一对应：
    1）将全体二进制奇数1，11，101，111，1001，1011，1101，1111，10001，…，一一对应全体二进制小数。
    因为全体自然数既能与全体奇数一一对应，也能与全体小数一一对应，因此，全体奇数也能与全体小数一一对应。这是根据：A = B，B = C，因此A = C的逻辑。
    2）将全体二进制奇数末尾加1个0，依次为10，110，1010，1110，10010，10110，11010，11110，100010，…，一一对应全体二进制分数。只要反对方将全体二进制分数排列出来，就能一一对应。全体二进制奇数，当然与全体二进制奇数末尾加1个0那样的偶数，数量相等。以下的逻辑，也与此相同。
    3）将全体二进制奇数末尾加2个0，依次为100，1100，10100，11100，100100，101100，110100，111100，1000100，…，一一对应全体二进制的√10/10类型的实数。
    4）将全体二进制奇数末尾加3个0，依次为1000，11000，101000，111000，1001000，1011000，1101000，1111000，10001000，…，一一对应全体二进制的π/1010类型的实数。
    5）将全体二进制奇数末尾加4个0，一一对应全体二进制的其它类型的实数。
    等等。还有无穷无尽的末尾加n个0的二进制偶数，没有用于对其它二进制实数的一一对应！因此证明了全体自然数不少于全体实数。
   
    （五）自然数集的势∞也同样具备势∞^∞的证明（无穷等势法）
    康托尔认为：全体实数的数量级别是∞^∞，而自然数的数量级别只是∞，实数无穷集和自然数无穷集不等势。前者大于后者。
    庞加莱曾经明确指出：只有能构造的才是存在的。我认为，根据自然数集合∞，也能构造出∞^∞那样的存在。凡是存在就是事实。
    利用素数定理：当x趋向无穷大时，全体素数与全体自然数的数量比值趋向为0，比值是无穷小。反过来就是全体自然数与全体素数比值为无穷大。如果Ａ代表全体自然数，Ｂ代表全体素数，那么就有Ａ/Ｂ=∞，如上所述，将全体素数再用自然数依次编号，凡是编号中的素数编号单独列出，又组成新的无穷数列，这个数列为“2次素数序列”，Ｂ就被称为“1次素数序列”。无穷多次重复上述方法，就会制造出“3次素数序列”，“4次素数序列”，“5次素数序列”，…“ｎ次素数序列”。ｎ趋向无穷大。显然这些无穷数列依次为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，…，ｍ，ｎ，那么就有Ａ/Ｂ= ∞，Ｂ/Ｃ= ∞，Ｃ/Ｄ= ∞，Ｄ/Ｅ= ∞，…，ｍ/ｎ= ∞，其中ｎ也是无穷大。将这些无数等式的两边，各自相乘，就得：Ａ/ｎ = ∞^∞等式。因此就有如下等式：
    Ａ= ｎ∞^∞ = ∞^（∞+1）  可简化为：Ａ = ∞^∞
    上述构造所得事实指出自然数也同样具有“阿列夫1”的势。又从另外一个角度，十分简洁地证明了全体自然数和全体实数数量相等。
    既然自然数与全体实数数量相等，无穷大级别也相等，两者等势！因此，根本就无所谓“阿列夫0”和“阿列夫1”！
    五则证明是充分的证明，且非常简单明了极其通俗！是无穷集等势论的无法撼动的五大支柱！皆坚实无比！是考验所有人是否真心信奉真理的试金石！证明越简单，逻辑越浅显，就越容易暴露在众目睽睽之下泰然面对千百万次的严审而无法被人故弄玄虚！因此,这样的证明会有两个极端：或极易被戳穿，变得一钱不值；或禁得起狂轰烂炸，而毫发无损，巍然不动，结果是长使盲目反对者徒劳无功而自取其辱。
    如果有人妄图否定无穷集皆无大小的结论，就必须同时推翻全部五则证明，即使其中四则证明被推翻，无穷集等势论，仍然稳如泰山！
                                            (任月扬2008.8.25)[/watermark]

数学爱好者A

可以命名为驴学五原则

顽石

    数A只有一个本事，那就是仅仅用纯粹恶毒漫骂代替说理。但是，数A的这个本事，我想是不会被人们普遍认可的。人们也难以欣赏你这样的丑陋“风格”。
    数A先生：如果能对自己负责，也对大家负责，就逐条地认真地对我的文章进行批驳。如果真的能驳倒我，那么，你就对数学作出了一点贡献，毕竟象我这样，持有这种观点的朋友也不少。说明象我那样一些人的观点都是错误的。不要再浪费精力和时间了，此路不通！康托尔是正确的。我当然也会很高兴的！虽然，我也曾经为此付出多年的业余时间。就作为长期的脑体操吧，活络活络脑子那也很好，仍然有意义。
    但是，你胡乱的所谓批判，甚至仍然坚持以漫骂代替反驳。那是驳不倒的，只是没有任何力量的愚蠢表演！

13515816062

楼主颇多游击习气
在证明1中，
假设：在0至1线段中，各代表不同实数的无穷多个点与点之间没有间隙。不成立了
说明有间隙，对的
一条0至1线段，只有点和间隙两样东西。错的   ！！还有其他的东西，这个在这里说不清
但，想过关还差一点，假设的不成立有概念的漏洞！
证明，2，3 ，4就简单多了，没有2进制的无穷小数，或者2进制的无穷小数不是单一的，他可以表示的是一个类，而整数表示的是个！
5，你自己也知道吧A= ∞^∞的  ∞  是n级质数的，A ∞的A ∞^A∞可不等于 ∞^∞

我偶尔逛来的，但是对你的帖子很感兴趣，在此，希望能具体的向你请教一下！
329113778@qq.com
13515816062

尚九天

下面引用由数学爱好者A在 2008/09/05 08:33am 发表的内容：
可以命名为驴学五原则

    数A ,
    是吃驴奶长大的,
    一张嘴就喷出一头驴来,
                         ---- 不奇怪. (驴奶没白吃)
   

顽石

13515816062先生：
    谢谢您能关注我的文章，还作了认真的点评。
    我的“一条0至1线段，只有点和间隙两样东西。”观点，是针对“线段是由点构成的”普遍观点而提出的，人们几乎都不承认还有缝隙的存在！先生也认为存在有缝隙，真是让我喜出望外！太宝贵了！但是，难道先生还有第三种观点吗？
    对不起，我不知道怎么在网上发邮件。

姓毛的主席

小学除法
大学除法
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
数A,的经典
呵呵

顽石

10000/1000 = 10
1000/100 = 10
100/10 = 10
10/1 = 10
1/0.1 = 10
X/n = 10 ……等等这样的等式有无穷多∞。
将上述等式皆左右各自相乘，得10000/n = 10^∞
    类似小学那样的数学，将除数/被除数 = ∞这个等式，来代替上述无穷多个等于10的等式，当然就有：全体自然数/全体n次素数 = ∞^∞，完全是小学生的逻辑，一点也没有什么奥妙可言！数A还是反对！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 顽石 在 时添加 -=-=-=-=-
类似小学那样的数学，将被除数/除数 = ∞这个等式来代替上述无穷多个等于10的等式，当然就有全体自然数/全体n次素数 = ∞^∞，完全是小学生的逻辑，一点也没有什么奥妙可言！数A还是反对！

hxl268

33字推翻百年集论 黄小宁 E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母） （广州市华南师大南区9-303 邮编510631） [摘要]仅用33个字符就推翻了百年集论。康脱误入百年歧途缘于中学数学一连串搞错变量的变域的重大错误。 关键词 推翻一系列数学定理；集合论；无穷大自然数；中学重大错误：将部分误为全部；非标准分析；分形几何 一、导言：编序号常识及分形几何显示存在有首、末项的无穷序列 张效先等《无穷级数》（山东教育出版社，1982.9）1页：按…编了号的一列数…称为一无穷数列。故相应的无穷数列的所有数xn都=数列的第n号（位置上的）数。“如果A是可数无限集，那么…A的元素就可以用自然数来编号，每个自然数恰好用到一次[1]。”为显示先后顺序及元素的多少，不可用非正数来编号。 设有无穷多间一房只住一人的客房住满客，“客房号码可以用自然数一个个的标出来，即用1号，2号，3号，…标出来，所有自然数无一遗漏，…”（欧阳光中《集合和映射》58页）n号房客也编为n号人。现又来了个m号客，因为用正整数n标记各房就无一遗漏地用光一切正整数n了，故m>一切正整数，从而有无穷序列1，2，3，…，m-1，m。希尔伯特说让各n所有自然数n！让m-1号人移至哪号房? 关键是以康脱之道纠康脱百年之错：n“任意给定的正数”M）的无穷多边形：柯赫雪花闭折线的1/3部分：由无穷多等长的无穷短直线段连接而成的折线段AB，其长度（4/3）n>M。由AB的生成元 可知用放大足够大倍的思维显微镜就能看到：所有直线段的所有端点可排为首项为点A，第二项为AB上与点A连接为直线段的点，…，末项为点B的无穷点列。将AB“拉直”就成为可折叠还原为AB的有两端点的无穷长直线段。 有穷集Y的任何两元之间都绝对不能有无穷多个Y 的元——此性质不能硬套和强加在无穷集上，无穷集的 独特性质决定了有首项的无穷数列中必有与首项相隔无 穷多个项的项。 “稍有一点头脑的人都不否认：既然1，2，3，…，n，…是无穷数列，那当然就有与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数n，虽然永生不死的人也不可由1写到此n，但此n却是数列中的无穷大自然数，否则就不是无穷数列了。相应的1/n就是无穷小 正数。相应的1，2，3，…，n就是有首、末项的无穷数列[2]。” 正如1与2之间的实数多得写不完一样。 无穷集U=[a, b]也有最小、大元素。变域为U的x在由小到大取值的过程中必有最后一次的取值：取至b后就无数可取了，即其取数过程是有完有了、有始有终的。狄利克雷：a和b是两个确定的值，x是一个变量，它顺序变化取遍a和b之间所有的值。（李晓奇《先驱者的足迹——高等数学的形成》90页）而a和b之间有无穷多个数。无此正确的感性认识就无高等数学。 关键：对人而言U内数多得取之不尽，人不能遍取U内数，但变域为U的变量却能取尽U内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集；人所创立的符合实际的抽象理论中凡变数都能一个不漏地遍取变域的一切数，正如人制造的机器人等能干人所不能干的事一样。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事，“宇宙人”也做不到。 以上是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。对立统一规律是普遍规律。 二、分形几何研究者不能不知的事实：数学中，暗含的、用而不知的“骨干”数远远多于已知数 取N内值的n→∞的含义是n变至后来所取各自然数n均>“任给定正数”M。故N内暗含有“更无理”数n>M。“用而不知的‘骨干’数远远多于已知数。例如，如无>任何标准正数的非标准数及其倒数就绝无非标准微积分一样，若无>‘任给定正数’M的数x 及其倒数，就绝无无穷大变量x>M及其倒变量，从而更无微积分，因为变量x>M是说x所取各数x均大于M。古人不知无氧气就无人类，今人不知无…就无微积分。… 说恒取自然数的n可变至总>‘任给定正数’M就是间接肯定有无穷大自然数n>M。用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。没有>M的数何来恒>M的变量（至少可取2个数的量称为变量）及其倒变量？从而又何来微积分?!极限论断定无穷数列1，2，3，…，n，…中有数n>M［3］。” 参见[4]，s=a-a+a-a+a-a+…=0是因其中的a≠0与-a一样多：都是n（非标准或无穷大自然数）个，从而使各a与各-a一一对应。s=a+（-a+a-a+a-a+…）=a+g=0 中的g是s中去掉一个a而得的，故g中只有n-1其一部分G的容量。 证：G～G。给G增添一与G没共同元的非空集H得G的真扩集K＝G∪H就极显然不～G了：K的一部分G的各数x与原G的所有元x一一对应结成数偶（x，x）就将原G的元都给结合光了，K还剩下H的各元都无“配偶”∈原G，表明K至少比G多包含一个元。证毕。 四、33字推翻百年集论 H定理：凡至少有两元的集J都不能～其任一非空部分；故凡～J的集或=J或≠J，都不是J的真子集。 证1：J是其任一非空部分E的真扩集，据真扩集定理，E不可～它的真扩集J。证毕。 证2：J可是其两不相交非空部分的并。设E是J的任一非空部分，J-E=V也非空，则J=E∪V是E的真扩集，与V不相交的E极显然不～J=E∪V： P＝｛0，1，2｝与T=P∪｛3｝的一部分P对等，表明T的容量>P的容量。同样，J的一部分E的各元已可与原E各元一一配对了，表明J的容量>E的容量——这里33个字符数就推翻了百年集论！关键是据真扩集定理J=E∪V的容量分别>E及V的容量。证毕。 五、{1，2，3，…，n，…}不一定是正整数集N——有无穷大自然数 奇数集A={2n-1}（n=1，2，３，…） 偶数集B={2n}的各元2n的对应数n的全体组成C C={n}=值域为B的y=2n的定义域=相应的Q 显然无穷集A～B～C=Q。问题是N=A∪B～A吗？N=C吗？据H定理～AÌ N的C≠N。 证明N的容量>C的容量从而≠C： ①一目了然的“一房二客”的“一二对应”：C各元n的头上都有两对应数2n、2n-1且所有对应数组成N说明N的元比C的元多一倍使C只能是N的一半——50个字符推翻了百年集论和自有直线函数概念几百年来一直认定的“y=2n的定义域C=N”、证明了N内有>C的一切n的无穷大正整数n与1相隔无穷多个n，即C有上界∈N；同时证明了A、B各占N的一半。 ②参见真扩集定理，N的所有偶数元2n与B～C的各元2n一一配对：2n←→ 2n就将B的元都配光了，还剩下所有奇数元2n-1都无“配偶”2n∈B，说明N的元多于B～C的元即N的容量>C的容量，表明C～B与B一样只是N的一部分！③N的所有偶数元2n与C的各元n一一配对：2n←→ n就将C的元都配光了，还剩下所有奇数元2n-1都无“配偶”n∈C，说明N的元多于C的元从而≠C。④先对B的元都配上序号：2=1号数，4=2号数，…，2n= n号数，…，所有序号数n组成C；然后再对A的元n=1配序号：1=e号数；显然e是C以外的>C的一切n的自然数，故C≠N！⑤由第6节的傻瓜数学,代表N内数的y=2n>n=1,2,3，…（所有数n组成C）明确表示有N内数2n>C的所有数n。 C＝｛1，2，3，…，n，…｝～下面的BÌ N N＝｛2，4，6，…，2n，…｝∪A=B∪A中，A有多少（个）元，N就比头上的C～B多多少（个）元——稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻自识正整数5千多年来一直举世公认的“无正整数n能>C的一切n”的表达式。 故说广大合格中、大学教师无力判断本文的正确与否性就是诬蔑其都是滥竽充数的伪教师了。 可见上面的A、B、C三行数分别都只是N的一半。显然A、B两行数合并为一行数L时，～L的Q才=N＝C∪（N－C）。N－C的各元n显然都是>C的一切n的C外无穷大正整数(相应的1/n是无穷小正数)。 故中学数学断定值域为B的y=2n的定义域C=N是将N的1/2部分误为N从而使康脱脱离健康误入百年歧途的重大错误。不明此真相的教师以讹传讹误人子弟。 各项都有末尾且末尾都是0的数列10,100, 1000,..., 10n,…(极限论断定充分后的项都>“任意给定”的正数M) 具有有穷数列所不具有的特殊性质：由于这是各项均为具体、确定的数10n的无穷数列，故其第n∈N－C（n或是超自然数）项是形如100…00（末尾与1相隔写不完的那么多个0，如1与2之间的实数多得写不完一样。）>M的用而不知的n位无穷大自然数或超自然数。相应的 1，0，0，…，0，0是有首、末项的无穷数列。 以上推翻了一系列的“定理1 可数无限集的无限子集是可数无限集。证明…。定理2 在可数无限集中增加或减少有限个元素，还是可数无限集。…。定理3 …。…。推论…。证明…。定理4 …。…。定理5…[5]”。 可见，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的“现代数学的基础”百年集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。重大错误不可怕，可怕的是讳疾忌医的不承认、更不纠正错误。 六、起码数学常识凸显有超实数>一切标准实数——中学数学几百年重大错误: 搞错无穷多变量的变域 数轴上的正数与负数一样多。“对于一切（任何） 负数x都有y =x+0.1>x（可取一切负数）”显然表示y必可变至>一切负数——由此可知必有非负数>一切负数。同样“对于一切标准正数x都有数y=2x>x>0”明确表示y必可>一切标准正数——由此可知y必可取非标准正数>一切标准正数。 可见如[6]所述，自有直线函数概念几百年来一直 公认的中学的“对于一切标准正数x都有标准正数 y =2x（或x+1等）>x（其变域D由一切标准正数组成）”是重大病句：有标准正数y>一切标准正数x。若限制y与x都只能取标准正数，则D（包含一切相应的形如x<标准正数2x的标准正数x）不可包含一切标准正数而在D外必还有“更无理”标准正数x——其对应数2x（或x+1等）>x不可是标准数而只能是非标准数。 同理，若对于N的一切n都有偶数2n>n，则并非所有的2n都∈N而必有部分2n是超自然数>N的一切n。所以定义域为N的y=2n>n的值域Z～N不是N的真子集，中学数学误以为NÉZ是搞错y的变域的重大错误。 搞错变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。使康脱…。 关键是应有中学起码数学常识S：变数y >(<)x中 的y必可>(<)x的变域D的一切数。因为有傻瓜相机也有傻瓜数学：y>(<)x中的x可一个不漏地遍取D的一切数使代表数的y必可一个不漏地遍比D的一切数x都大(小)而代表D外的数。所以傻瓜数学揭示中学数学断定取N内值的f（n）=kn>n=1,2,3，…的定义域Q=N是搞错了n的变域Q。仿以上证明N≠C易证N≠Q。 要害是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识，对式中各字母的含义不能只有一知半解。y>x表示对于x的变域X的一切数x都有y >x，以及对于y的变域Y的一切数y都有xx>0的定义域D含所有正数，x可取一切正数，就是断定代表正数的y可>一切正数——重大病句！…！ 空间位置是固定不变的。书上x轴的所有正数点x全都离开原来位置地沿轴正向向右移动至新的位置x′=2x>x处形成以x′为元的新点集Z，显然就至少空出一正数位置x落在一切前移了的正数点的后面，这非常形象直观地表明Z的点x′不能布满x轴的正半轴！即R+中必有Z外的正数xx>0的变域Z=R+是严重歪曲了事物的本来面目的搞错了变域的重大根本错误。[7]论证了y>（<）x中两变量的变域必不相等！所以定义域为R+的g（x）=kx>x>0（或=x/k1可取无穷多个数就知课本有无穷多搞错了变域的错误。 总之，一数集各元全都变大后形成的集不能还是原集了。否则，何来“全都变大”？ D=（1，2）的各元x均由x变换为2x组成以2x为元的新无穷集（2，4）不能包含D。同样，包含数学的一切小正数x<<1的（0，b）=V的各元x均扩大为1000x=y组成以y为元的新正数集U显然不能与V一样包含一切>x>0（相应的表达式也直接表达x>0可<< V的一切元y）。道理简单到稍有一点头脑的人都能明白：一切小正数一个不漏地全都变大千倍组成的集再也不能一个不漏地包含一切小正数了，否则何来“一个不漏地全都由小变大”？故中学数学断定～V 的U=（0，1000b），是不合逻辑的重大错误。使康脱…。 正确的逻辑推理能推断有海王星，同样也能推断有用而不知的正数<（>）一切已知正数。 同样“对于任何一个实数x都有对应实数y =x+1>x” ——中学“常识”也是重大病句：有实数y>任何（所有）实数x。应将“对应实数y”改为“对应数y”（y可取超实数）。建立在重大病句之上的理论必是自相矛盾的病上加病的病态理论。 对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论 当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。” （张 锦文等《连续统假设》，辽宁教育出版社，1988：20）。 不少中外书本说变域为N的n→∞“能够取到和超 过任何正整数”（谷超豪《谈谈数学中的无限》9页，上海教育出版社，1988.8），其实应为“超过任何有限正整数n”，否则就是病句！因为如由小变大的x<0不能超过一切负数一样，正整变数n是不能超过任何（所有）正整数的。第5节证明了有无穷大正整数n。丢掉无穷数与丢掉无理数一样都使数学…。 七、n定理：若上述Q的各元n n = 1，2，3，…表示对于式中数列的各数n即对于Q的一切元n都有对应数y=n+1> n，据起码数学常识S，这一目了然地直接表达有数y>数列的一切数n，即y必可代表Q外的数n+1>Q的一切数，因各n都∈Q，故Q外的n+1中的n显然就是Q的最大数q——其后继n+1不∈Q。关键是否定常识S者，暴露出其是数盲（学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。）证毕。 证2 ：太浅显编序号常识也证实此太惊人真相：先对Q的一切非1数都配上序号：2=1号数，3=2号数，…，n+1= n（=1，2，…）号数，…，然后再对1配上序号：1=t号数。显然有～Q的无穷序列1号，2号，3号，…，t-1号，t号 。t显然是Q的最大数q。证毕。 注！数学常识S表明 “Q的任何元n< n+1∈Q”是病句：Q有数n+1>Q的任何元n。 据n定理上述的C有最大元。获中国教育学会一等奖的[7]论证了N有最大元n使比n大的n+1等不∈ N！ 八、结束语 不及时纠正育人教材一系列搞错变域的重大错误而继续误人子弟，危害极其重大！ “时间就是金钱，…”百年集论百年来浪费了多少亿人的多少时间与精力啊！造成多少亿元的损失？更要命的是它的重大误导作用！让世人继续陶醉在错误的“乐园”内不是真正尊重与爱护数学家，恰恰相反，…。 周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）“数学特殊”论：数学的“命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它一切科学的命题…，并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。”（爱因斯坦文集（一），商务印书馆，1976：136）被颠覆，昭示数学革命的爆发。 参考文献 [1]田开璞 现代科学数系论[M]，济南：山东科技出版社， 1998.4：10。 [2]黄小宁 再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话[J]，科技信息，2008（1）：29。 [3]黄小宁 在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0——符合实 际的全新数学必取代几千年井底蛙数学[J]，科技信息， 2008（2）:46. [4]黄小宁 50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数 n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。 [5]同[1]书，11-13页。 [6]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创 立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研•数学•计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。 [7]黄小宁 50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2007（36）:31. [8]黄小宁　“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423. [9]黄小宁　教科书上对变量变域的判定有隐瞒不了的极重大错误，见：中国学校教育研究•数学卷［C］，北京：中国统计出版社，2001.12：97。 [10]黄小宁y=1010 x的值域与定义域有极显著区别——近似计算等常识推翻“标准实数完备”定理[J]，数学教学研究，2002（2）：42. 电联:13178840497

changbaoyu

忘记密码？ 您没有注册？