几个关于laplace transform的基础问题请教luyuanhong教授

mathmyfriend · 发表于 2008-9-27 23:26

陆教授好。
请问，为什么inverse of laplace transform of {e^(-s)/s(s-1)} is (e^(t-1)-1)u(t-1)
similarly, why inverse of laplace transform of 4*e^(-2*pi*s)/s^2+1 is sin(t-2*pi)u(t-2*pi)
另外，问一个很弱智的问题，如何对于cosTcos(t-T)dT积分，从0到t? 我尝试展开，可最后就在sin 和 cos里不断纠结了。
非常感谢！
也非常欢迎其他的朋友，老师提出高见。

luyuanhong · 发表于 2008-9-28 00:06

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/02/14 05:01pm 第 1 次编辑]

mathmyfriend · 发表于 2008-9-28 19:32

哎呀高中的东西长时间不弄就想不起来用了
多谢！
请问那个laplace的问题陆教授能不能给点指点？多谢！

mathmyfriend · 发表于 2008-9-28 20:24

多谢我貌似研究出来了用了一个laplace transform的公式
但我仍然非常乐意听听陆教授的高见，如果陆教授有时间的话。
多谢了！

luyuanhong · 发表于 2008-9-28 22:04

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/09/28 10:08pm 第 1 次编辑]

第1楼中关于 Laplace 变换的两个式子推导如下（在第1楼中第2个 Laplace 变换的式子可能写错了，多了一个“4*”）：

天山草 · 发表于 2008-9-30 08:01

请教 luyuanhong 老师一个问题。就是关于上面那个正整数立方倒数和的问题。
请老师讲解一下这个问题的历史，目前的进展情况。例如：
（1）据说这个级数和不会是一个超越数，而只是一个代数无理数，因此它与圆周率 π 无缘？（所有正整数的偶次方的倒数和都与 π 有关）。
（2）这是目前仍未解决的世界难题吗？

luyuanhong · 发表于 2008-9-30 09:36

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/02/14 05:01pm 第 1 次编辑]

很抱歉，我对这个级数的历史完全不熟悉，建议大家还是去看看天山草在《数学中国》的帖子：
“圆周率 π　的形形色色表达式”
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1770

天山草 · 发表于 2008-9-30 13:55

[这个贴子最后由天山草在 2008/09/30 01:57pm 第 1 次编辑]

上面这些公式在数学手册中可以找到。
奇怪的是，正整数三次方的倒数和公式怎么没有呢？
在吴振奎写的《数学中的美》这本科普书里，只简单提了一句：1978年法国的Apery证明了 1+（1/2）^3+（1/3）^3+（1/4）^3+（1/5）^3+……是一个无理数时，曾引起数学界轰动。
看来上面这个无穷级数的和等于什么东东，还没有解决呢。

wangyangkee · 发表于 2011-8-14 15:14

可喜可贺，可喜可贺，俞家养了好儿子，不蠢，不蠢，，，

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