函数问题

老李

已知y=f(x)定义在实数R上，满足f(x)+f(-x)=0,且x≥0时，f(x)=2x-x². (1)求x<0时,f(x)的解析式. (2)是否存在这样的正数a、b,当x∈[a,b]时,g(x)=f(x)且g(x)的值域为[1/b，1/a],若存在,求出a、b的值,若不存在,说明理由.

中国上海市

x<0时，-x>0，f(-x)=2(-x)-(-x)^2=-2x-x^2 f(x)+f(-x)=0 f(x)-2x-x^2=0 f(x)=2x+x^2 [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 中国上海市 在 时添加 -=-=-=-=- 因为a、b为正数，所以只考虑该函数x>0的部分，即f(x)=x^2+2x，由于该函数在x>0时单调递增，所以若存在正数[a，b]满足该条件，则必有f(a)=1/b，且f(b)=1/a，你解这个二元一次方程组即可得到答案

luyuanhong

此题解答如下（其中第(1)小题的解答，就是楼上“中国上海市”的解答）：

wangyangkee

可喜可贺，可喜可贺，俞家养了好儿子，不蠢，不蠢