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[watermark] “比孪生素数猜想与三生素数猜想更一般些,假定 n>1 及 τ1< … <τ n-1 是 n-1个自然数,假定 P,P+τ1,…,P+τ n-1都是素数,我们就称 (P,P+τ1,…,P+τ n-1) 是一组 n生素数. 我们有下面的猜想: 假定对于任意素数q,n个整数 0,τ1,…,τ n-1 属于 模q的 剩余类个数 皆小于q,那么上述 n生素数组就有无穷多.”
---- 见 王 元为《数论导引》写的附录 P640
王 元院士说的:“τ1,…,τ n-1 属于 模q的 剩余类个数 皆小于q”的“n个整数”是存在的。 例如:
0, 2, 6, 12, 20, 30,42, 56, 72, 90, 110,132, …, n(n+1) (n=0,1,2…)
就是一个众所周知的实例。
当 模q =2 时,上述实例中的 n+1个整数皆属于 模2 与0同余的1个剩余类,1< 2 。
当 模q≥3 时,上述实例中的 n+1个整数皆属于 模q的
q+1
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2
个剩余类。可是 n≥10 的 n生素数组只有三个。而 n≥41 的 n生素数组,至今还没有发现一个,距离“就有无穷多”实在相差太远太远。
由此可见,王 元院士 的猜测是猜错了。
类似王 元院士说的“n个整数”,似乎有无穷多,例如:
0, 4, 10, 18, 28, 40, 54, 70, 88, 108, …, n(n+3)
0, 6, 14, 24, 36, 50, 66, 84, 104, 126, …, n(n+5) (n=0,1,2,…)
…………
都是。
网上高手云集,能人众多,如果能在上面的“n个整数”中,找出一个 n≥41 的“n生素数组”,则 江山幸甚,社稷幸甚,
---- 王 元院士也应该幸甚。
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王 元院士说的“n生素数组”是包含
n^2 + n + p
在内的。 (n=0,1,2,… , P是素数)
2008.4.10 3:48 写出
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敬请网上贤达批评赐教![/watermark] |
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