[原创]没有舍身炸碉堡的精神绝不能摧毁几千年最顽固错误碉堡：无最大自然数

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[这个贴子最后由hxl268在 2006/01/06 09:56am 第 4 次编辑] 再三论证有最大自然数推翻百年康脱集论 黄小宁 通讯：广州市华南师大南区9—303第二信箱，邮编510631 一、违反最最起码常识的数学教育使数学家受害终生——几千年重大错误：数学无最大自然数 人类最早认识的数是非0自然数，对这类数的研究已有几千年。人们上小学前就接触自然数了。小学老师就教育学生：任何自然数与1的和必还是数学的自然数。此“公理”的数学表达式是： 任何自然数n < n + 1 = y∈N （1） 即 n + 1= y > n = 0，1，2，… （2） 数学式中各变量一般均只能取数学领域内的数。凡变量必能由小到大地取尽其变域内的所有数。上式说由数学的所有自然数组成的N的各元素n均有同属N的对应数n+1。这说明变量n所取各数也均由n代表，N内各数都有一个共同的“名字”叫n。由以上公理还可有推论：N的任何非0元n均有对应自然数k n（k > 1）∈N ，即 N的任何非0元n < kn∈N （3） 这是数学的一大理论基石，是数学的出发点。 最最起码常识揭示这是使数学家终生受害的教育。 （2）式中的y随着n的变大而变大，说式中n可由小到大遍取N的一切数，显然就是说y可大到 > N的一切数，也就是说在N内取值的y的变域内有（属N的）数y > N的一切数——重大病句！（2）式一目了然地表达式中y可 > 式中数列A的一切数，说A含N的一切数，显然就是说y可 > N的一切数，即说y的变域内有数y > N的一切数。求y的定义域是地地道道的初中数学。注！n不但是变量，同时也是其变域的任何定量。n代表了一切可由其代表的数。 数学常识：“任何自然数n”中的n可取任何自然数。（1）式一目了然地直接表达：N中有数y>数学的任何（所有）自然数n——病句！关键是若对数学表达式所表达的内容、对式中各字母的含义只有一知半解，就不能一点就明地认识这一一目了然的事实。注：式中n+1称为n的后继。 可见，上述公理是病句，所以并非N的任何元n均有同属N的后继数n+1。若N任何元n均有对应数n+1，则“N任何元n < n + 1 = y”一目了然地直接表达y的变域内有（数学外的）自然数y > N的任何（所有）数。否则N就不能含数学的所有自然数，或N内必有太大的n没有对应数n+1（此符号不代表数，无意义）。将（1）式改为：“数学的任何自然数n < n + 1 = y”就不是病句了，因为这里没限制y只可取N内数，显然此式有表达：有自然数y>数学的任何自然数。 熟知手中武器的全部性能与作用，是对战士的最起码要求；熟知表达式所表达的全部内容，是对数学教育者最起码的要求。注：代表变量的字母同时也代表其变域内的任何定量。（2）式中的n不可取一切自然数，形成鲜明对比的是n·1= n中的n就可取一切自然数。有“更无理”的太大自然数啊！ 无穷集B=[a , b]内有无穷多个数。变域为B的x由小到大一次次取值，必能取至最后一个数b，即其取数过程是有完有了、有始有终的。这是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。地球与宇宙相比是极小极小…（无穷多个“极小”）的无穷小物体，但其与人相比又是有穷大的。这是宇宙中有穷与无穷的对立统一性。虽然永生不死的人也不能取尽B内数，但人所创立的理论中的变量x却能，正如人制造的机器人能干人所不能干的活一样。研究“无穷”时千万不要以为地球人不能做到的事，“外星人”也做不到。对人而言Ｂ内数多得取之不尽，但上述x却能取尽Ｂ内数。对立统一规律是普遍规律。以下非常形象直观地…。 若空箩筐Ｋ装进了数集Ｎ，能将Ｋ内数全部取出的n必使Ｋ内数不断减少，最后变为空无一数；否则就不能说n的变域为Ｎ。凡违反此最最起码常识的理论必是重大错误。（２）式中的n在由小到大取数的整个过程中每取出一个自然数n都必使Ｋ内至少还余下一数 n + 1，即其总不能使Ｋ变空；这就证明其绝对不能将Ｋ内数全部取出，即数列Ａ绝对不可包含Ｎ全部数。这也证明变域为Ｎ的n由小到大取值的过程中必能取至一太大数n后就无数可取了，此n即为Ｎ的最大数，若其有对应数y = n + 1，则此y必不属N。搞错变量的变域是最根本的错误，不及时纠正就会使人推出一连串的重大错误。“不能将K内数取尽”这句话本身就表示…。 若每打死一只狼n都必有一前仆后继的后继狼 n + 1扑上来，则打不尽狼决不下岗的战士就永不能下岗，因其不能将狼打尽。所以能打尽狼的战士必能打至一狼n后就无后继狼n + 1可打了。即在狼群N中并非每只狼n都有后继n + 1∈N。物极必反，量变能引起质变。当n →∞超过一定限度地充分大时所取数n就不可有后继数n + 1∈N了。只识量变是片面的。 一般的自然数的后继数必还在N内，将这类不太大的形如n < n + 1= y∈N的n数称为般数。“任何般数n < n + 1= y∈N”一目了然的表达：N内有数y > 任何（所有）般数n。这非一般的太大数y不是般数，若其有后继数y + 1，则此后继不能还在N内了。这充分证明N内有最大的n。（3）式显然是病句。 人类由断定上述公理为真理到发现这是重大病句，竟须历时几千年！但若担心初三生阅此文后还不能一点就明地认识数学有最大自然数，那就是担心广大师生是弱智群体了。错误的教育使康脱误入歧途：推出建立在病句之上的脱离健康的病态理论：无穷集各元可与其真子集各元一一对应。 纠正危害极大的错误教育应是教育工作者的头等大事，更应是花钱求学者及其家长的头等大事。 二、数学课本的重大错误应及时纠正——函数y（x）≠x的值域显然≠定义域 判定自变量都能取些什么数是初三数学的重要内容。初中常识：y<（>）x中的x可取何数，y就可<（>）何数，y显然可<（>）一切能由式中x取的数，即y必可取x的变域之外的数，一切能由此x取的数组成的数集D是x的变域。代数就是用字母代表数。变量x所取各数也均由x代表，D内各元都有一个共同的“名字”叫x 。 y（x）< x （变域为D）（x代表了一切可由它代表的数） A 中的y随x的变小而变小，x可由大到小遍取D内一切数使y必可小到< D的一切x，即在y的值域内必至少有一数y < D的一切x。“D的任何元x > y（x）”一目了然地表达：有数y < D的任何（所有）数x。关键是对数学表达式所表内容不能只有一知半解。A式说对D的所有元x，都有y < x ，这显然表示y可< D的所有x 。 将比x小的数记为cx = y，如图 a cx x b ，不断变小的动点x必可将相应动点cx < x“赶”出x的“活动地盘”D =（a , b）。可见，几何常识一目了然地显示A式中的y必可在D外取数y < D的所有x 。这非常形象直观地表明y≠x 必使两变量的变域不相等。 有傻瓜相机，也有傻瓜事实。问题是课本及教师断定 0 < y = x /2< x（代表D′的任何数） S 中的x 可取一切正数，即断定D′含一切正数。根据以上的傻瓜事实，这无异于说S式中的y可 <一切正数而取非正数——这显然违反最起码数学常识！“可取一切正数”的x当然包括可取y的变域z内的一切数，这样一来就是说式中y可< z内的一切数，即说其可取z外的数。矛盾！ S式石破天惊地直接表达y的值域内至少有一正数y < D′的任何（所有）x = 2（x /2）。这表明有“更无理”的太小正数y不能有对应数y/2。“0 <任何正数x”表达有数0 <任何正数，“任何正数x >x/2 = y”也表达有正数y <任何正数，只不过后者是用字母y代表 < x的数罢了。同理，“任何正数x< kx = y”也表达至少有一正数y >任何正数——病句！表达式中的k >1可取多少个数，数学课本就有多少个病句。限于篇幅这里只揭冰山一角。不将这类数不尽的病句一扫而光，必误国误民使祖国花朵受害终生。否定无理数与否定更无理数都使…。形成鲜明对比的是y = x –1 < x > 0中的x就可取一切正数。 搞错变量的变域是根本错误，会使数学有方向路线错误。教师们若教而不思当传声筒，就会将学生引入歧途。中华民族的伟大复兴，人才是关键。不纠正育人教材的重大错误而继续误人子弟，是极大的犯罪！合格的教师编辑必深知何为育人的头等大事。 x > 0与10x>0是两个根本不同的变量，然而数学却断定两者的变域相等。 参考文献 [1] 黄小宁 再论任何正数集V+ 均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库，北京：中国大地出版社： 2004.10 : 814 [2] 黄小宁 教科书有一系列不堪一击的极重大致命错误，见：中国学校教育研究·数学·计算机卷，北京：中国民主法制出版社，2004.3 : 8 [3]黄小宁 起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职，见：全国教育教学论文暨教案选萃，北京：中国环境科学出版社，2005.4：168。 电联：020–88506843（下午） 电子邮箱：hxl268@163.com

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