[转帖]我终于查到这方面的权威性的资料了！

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2005/09/11 10:31am 第 1 次编辑] 我终于查到这方面的权威性的资料了！ 是湖南师范大学匡继昌教授所著的，由 大连理工大学教学研究所名誉所长， 博士生导师， “教学研究与评论”主编， 《逼迫论及其应用》(ATA)主编： 徐利治 2002-03-26于北京寓所作序 2002年8月第一版的著作： 《实分析与泛函分析》 有相关的论述。 　　定理1.3(Cantor无最大基数定理)　对任何非空集A，|P(A)|>|A|(即A的幂集P(A)的基数大于A本身的基数) 　　证　(1)作映射g:A→P(A),x→|x|,令B=||x|:x∈A|（＜P(A)(即B是P(A)的真子集，笔者注),则g:A→B为一一映射，所以A～B（＜P(A),从而|A|≤|P(A)|。 　　(2)证|A|≠|P(A)|,即对任何映射f:A→P(A)都不可能是一一映射。用反证法，设存在一一映射f:A→P(A),x→f(x)=A_x∈P(A),同时A_x（＜A. 　　令A^*=|x∈A:x不属于A_x| (1.3) 从A～P(A)，对于A^*∈P(A)，存在x_1∈A_x,使得 　　　　　f(x_1)=A^* (1,4) 　　若x_1∈A^*,则由(1,3)(1,4),得到x_1不属于A_x_1(表示x_1是A的下标，笔者注)=f(x_1)=A^*；同理，若x_1不属于A^*，则x_1∈A_x_1=f(x_1)=A^*,都导至矛盾.证毕.(264页) 　　引理3.10　集G=(0,1)是不可数集. 　　证　用反证法，设G是可数集，则G中所有实数可表为G=|x_1,x_2,…,x_n,…|,其中每个x_n可表成十进无限小数的形式： 　　x_n=0.x(n1)x(n2)…x(nk)…(n=1,2,…), (3,2) 当规定有限小数写成以9为循环节的无限小数时，例如0.5写成0.499…9…,上述表示是惟一的. 　　取a=0.a(1)a(2)…a(n)…,使之满足： 　　(1)对任给的n，a(n)≠0,a(n)≠9；(2)a(n)≠x(nn),例如，可取 　　　　　　　|1,　　若x(nn)≠1, 　　　　a(n)= | 　　　　　　　|2,　　若x(nn)=1, 则从(1),0

wangyangkee

trx ，申一言，大文豪；
俞氏良种-------俞根强，理直气壮闹蠢货

zhaolu48

谢谢wangyangkee 先生，把我陈年的老帖子又搬了出来。