非标准分析中的无穷单位元Ω与标准微积分中的无穷大∞是什么关系？

luyuanhong

波浪

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波浪

[这个贴子最后由波浪在 2009/03/15 07:50pm 第 1 次编辑]

    陆教授所说的无穷大单位元，其实就把经典的自然数推广成了现代的自然数。
    Ω，Ω+1，Ω+2，Ω+3，…… 都是无穷大自然数。`

jzkyllcjl

你引用的数学分析中的无穷大量是不是{Xn}？,它是变量，还是常量？你的那个无穷单位元是变量，还是常量？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/03/16 11:59am 第 1 次编辑]

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/15 09:49pm 发表的内容：
你引用的数学分析中的无穷大量是不是{Xn}？,它是变量，还是常量？你的那个无穷单位元是变量，还是常量？

标准数学分析中的无穷大量是一个变量，是一个“要多大就多大”的量，不是一个固定的数，所以说它是一种“潜无穷”。
非标准分析中的无穷单位元 Ω  是一个常量，是一个类似于普通实数的数，所以说它是一种“实无穷”。

pAq

下面引用由luyuanhong在 2009/03/15 09:56pm 发表的内容：
数学分析中的无穷大量是一个变量。无穷单位元 Ω  是一个常量。

luyuanhong

楼上可能不太清楚“非标准分析”中是怎样定义无穷大量、无穷小量的，所以会说“Ω+1，2Ω，Ω^2，√Ω，…等等，都不是无穷大量”。
下面，我把另一帖子中关于“非标准分析”对无穷大量、无穷小量的定义，转贴出来，我想，楼上看过就会明白是怎么回事了：

ygq的马甲

实际上，这种“无穷单位元”，就是“维度”上增加 1 后的情况
点： 0 维 =======> 那么“无穷单位元”的维是 1
线： 1 维 =======> 那么“无穷单位元”的维是 2
面： 2 维 =======> 那么“无穷单位元”的维是 3
………………

pAq

luyuanhong

下面引用由pAq在 2009/03/18 09:14am 发表的内容：
请举例说明：一个常量，是一个类似于普通实数的数，一种“实无穷”，是如何等价的？

请问你说的“等价”是什么意思？