给余熙莹教授否定四色猜测的六个图进行4—着色

雷明85639720

给余熙莹教授否定四色猜测的六个图进行4—着色
——并与张彧典先生共同计论
（二○一八年五月九日）

余熙莹教授在其《世界数学难题：“四色定理不成立”的一些探讨》一文中用六个他不能对其进行4—着色的图（无割边的3—正则平面图即地图）对四色猜测进行了否定。认为四色猜测不成立。先不说四色猜测道底是否是成立或正确，只从他所给的这几个图上看，余熙莹根本对四色问题的研究就是浮浅的，不深入的。他只从表面上看到图的复杂程度，认为图中区域越多就越难着色，而没有看到构形（即图）中各种链的分布与其间的相互关系的重要性。他这几个图全部都是坎泊已经证明过是可约（即可4—着色）的K—构形，连赫渥特所给出的具有两条相交叉的链的特点也都不具备。还想就用这几个图否定四色猜测？一百多年前的赫渥特都能构造出来高水平的、用以指出坎泊的证明有漏洞的图；而我们今天的大学教授却构造不出一个具有赫渥特图特征的图来，连一个一百多年以前的赫渥特都不如，还想否定四色猜测，真是可悲呀！余教授所给的六个图中，其中有一个图（构形）本身就画错了，在待着色顶点以外的地方，还有两个相邻的顶点着有相同的颜色A，就是这样水平的图，还想用来否定四色猜测？作为一个大学的教授，其对待科学研究的态度怎么这样如此的不认真，不负责任呢。把科学研究在这里当成了儿戏，发表出来的东西一眼就可以看到有明显的错误，还怎么去当教授去传授知识呢。
现在我们给出余熙莹教授的六个图的4—着色，看是不是不用第五种颜色就不行呢。也请余教授也好好的看看这几个图是不是可以4—着色。
1、余教授的第一个图如图1—1（无限面中的A色是我加的，因为面着色时必须要考虑图中的无限面的着色），该图的E区位于一个17—轮的中心，该17—轮的对偶图如图1—2，a。17—轮的轮沿区域已占用完了四种颜色，其中A、D均用了多次，B和C只用了一次。若想给E区域着上C色，但直接从图的最下边的C色区域交换C—D又不可能做到（如图1—2，b），为了给从轮沿区域中移去C色创造条件，则必须首先从轮沿区域开始，按图1—3中的红色路径进行B—D色的交换，得到图1—2，c和图1—4；这时E区域的周围已没有着D的区域了，可以给E区域着上D色了，这时已经着色完毕（如图1—4和图1—2，c）；但若想给E着上C时，再对该图从图的最下边的C色区域开始，按图1—4中的红色路径进行C—D色的交换，得到图1—5；这时，与E区域相邻的区域就再没有着C色的了，可以把C色给E区域着上（如图1—5和图1—2，d）。E区域除了可着C与D之外，还可从图左上最外边的B色区域开始，直接交换B—D链，也可以空出B色给E区域着上。另外还可以从着A色的无限面开始交换A—D色，空出颜色A给区域E着上（这几种着色的图就不再画了，读者可以自已动手画一画）。可见该图并不是不可4—着色，不用第五种颜色E是完全可以的，并且是用A，B，C，D四种颜色中的那一种取代颜色E都是可以的。





2、余教授的第二个图如图2—1（无限面中的D色也是我加的），该图的E区位于一个7—轮的中心，其对偶图如图2—2，a。轮沿顶点占用了四种颜色，其中B用了3次，A用了两次，C、D各用一次，应该移去C或D，正好C—D链对于7—轮的对角线也不是连通链（有人把连通链也叫极大链），所以按图2—1中红线所示的路径交换C—D色得图2—2，b和图2—3，E区域周围再无C色区域，把C给E区域着上即可。当然也一定可以7—轮轮沿顶点中着D色的顶点进行C—D色的交换，空出颜色D给E区域着上的。再想办法还可以给E区域 着上其他颜色。



3、余教授的第三个图如图3—1（无限面中的A色也是我加的），该图的E区域位于一个15—轮的中心，其对偶图如图3—2，a。轮沿顶点占用了四种颜色，其中A、D均用了多次，B、C各用一次，应该移去B或C，正好C—D链对于15—轮的对角线也不是连通链，所以按图3—1中红线所示的路径交换C—D色得图3—2，b和图3—3，E区域周围再无C色区域，把C给E区域着上即可。



4、余教授的第四个图如图4—1（无限面中的D色也是我加的），这个图有错，图的右侧向内第三环中打有红“×”的地方，出现了两个相邻的A色区域。但我对其进行了改动（如图4—2），使得该图待着色区域E以外的图仍是一个符合着色要求的可4—着色图。该图的E区位于一个9—轮的中心，其对偶图如图4—3，a。轮沿顶点占用了四种颜色，其中B、D均用了多次，A、C各用一次，应该移去A或C，正好A—C链对于9—轮的对角线也不是连通链，所以按图4—2中红线所示的路径交换A—C色得图4—3，b和图4—4，E区域周围再无C色区域，把C给E区域着上即可。当然也可从与E区域相邻的A色区域开始交换—C色，空出A色给E区域着上。




5、余教授的第五个图如图5—1（无限面中的B色也是我加的），该图的E区位于一个20—轮的中心，其对偶图如图5—2，a。轮沿顶点占用了四种颜色，其中B、C均用了多次，A、D各用一次，应该移去A或D，正好D—C链对于20—轮的对角线也不是连通链，所以按图5—1中红线所示的路径交换D—C色得图5—2，b和图5—3，E区域周围再无D色区域，把D给E区域着上即可。当然也可以从20—轮的着C色的轮沿区域交换C—D色，空出C色给区域E着上。



6、余教授的第六个图如图6—1（无限面中的D色也是我加的），该图的E区位于一个11—轮的中心，其对偶图如图6—2，a。轮沿顶点占用了四种颜色，其中A、B均用了多次，C、D各用一次，应该移去C或D，正好D—C链对于11—轮的对角线也不是连通链，所以按图6—1中红线所示的路径交换D—C色得图6—2，b和图6—3，E区域周围再无D色区域，把D给E区域着上即可。同样也可以空出C色给E区域着上。



7、与张彧典先生共同讨论：
“双×夹×型”是研究H—构形时的专用术语，不能到处乱用。比如以上余熙莹教授的六个图中待着色顶点（或区域）为中心的分子图都是比5—轮轮沿顶点多的轮图，至少有两种以上的颜色是用了两次以上的，它不象5—轮那样，只有一种颜色最多只用了两次，一个5—轮就是一种“双×夹×型”，而在这里的同一个图中，可以叫出多个“双×夹×型”，很不科学，所以我认为在这种情况下，不应说“双×夹×型”，而应直接说“××轮”就可以了。因为在K—构形的情况下，是没有A—C和A—D两链相交叉情况的，用不用转型的，所以不提什么“双×夹×型”和“BAB型”或“ABA型”是完全可以的。
8、张先生认为余先生所给的六个图的电外层都是3个面，其无限有面是一个三边形面，所以这些图的对偶图一定是极大图，可以不考虑无限面的着色。但你却没有考虑到，把这几个图进行拓扑变形，使最外层的面数是大于3，无限面是一个大于3边形的面时，它们的对偶图的无限面就不可能再是极大图了。所以我仍然认为只要是给面着色时，就不能乎略了无限面的着色。这时给平面图面着色的一个关键所在。只有对无限面进行了着色，才符合把平面任意分成若干个部分，“给每一部分着以不同的颜色”中“每一部分”的要求。所以在给图进行面着色时，一定不能忘记给无限面的着色。

雷  明
二○一八年五月九日于长安

注：此文已于二○一八年五月十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：

（文章到此已完，以下的图均是不要的图。我把它们删不掉。）

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我一定看。

雷明85639720

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