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直角三角形 ΔADE 反向相似于 ΔABC,∠ADE,∠ABC 是直角,F 是 CE 中点,证明:BF=DF

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发表于 2020-1-11 16:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

直角三角形ADE相似于三角形ABC,角ADE为直角, F为CE连线中点,求证BF长度等于DF。
一道初中几何题,用解析法很好证明,但是想不出几何证明方法。

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发表于 2020-1-11 19:53 | 显示全部楼层
这题用同轨法证明。不算难。
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发表于 2020-1-11 21:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 denglongshan 于 2020-1-11 13:05 编辑

没有听说过,用向量商非常简单,假设BC/AB=DE/AD=λ,应用向量商定比分点可以得到:

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发表于 2020-1-12 21:02 | 显示全部楼层
以上证明假设A在原点,应该是程序计算错误。重新发图,对点的名称少量修改。

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