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已知多项式 f(x)｜h(x) ，g(x)｜h(x) ，gcd(f(x),g(x))=1 ，证明：f(x)g(x)｜h(x)

发表于 2020-1-12 14:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

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发表于 2020-1-12 22:11 | 显示全部楼层

由 gcd(f,g)=1 知有多项式 u,v 使 uf + vg =1
巳知有多项式 p,q 使 h = pf = qg, 所以
h = ufh + vgh = (uq +vp)fg. 即 fg | h

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楼主| 发表于 2020-1-13 06:50 | 显示全部楼层

本帖最后由 wilsony 于 2020-1-13 08:02 编辑

谢谢elim大师!

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