第十一章无穷小的概念与微积分学的改革

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近似方法与全能近似方法是解决微积分基础的必要方法！

wangyangke

有志者事竟成，，蘑菇改革大树，，

hxl268

极限论极难学的真因：常人拒绝思想混乱的理论 黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631） 本文是黄小宁《不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误》（载《科技信息》2009（32））的第1节。 标准分析之前2千多年的数学一直使用无穷数进行推理计算并取得了一系列伟大成就，只不过对这类举足轻重的“更无理”数一直无力实现由感性认识跃升到理性认识罢了；本文表明实现此飞跃破解由“错误的无穷数概念”竟能推出许多正确结果这一“神秘”之谜竟须历时2千多年！太伟大的实践往往远远超前理论2千多年。故“数学的前进主要是由那些具有超常直觉的人们推动的，而非由那些长于做出严格证明的人们[1]。”当理论无法解释伟大实践时恰恰表明理论有重大缺陷，不能反而由理论来否定无穷数和行之极有效的无穷小数分析法（以下简称w法）。若无穷数不存在，w法就不堪一击而绝不可2千多年不倒。“‘真人不露相’，数学大厦有‘不露相’的骨干数。没有包在墙内的钢筋铁骨的大厦，越建得高就越不堪一击[2]。”本文表明否定这类数是百年重大冤案。 有超常直觉的莱布尼茨运用<任何有穷正数的无穷小正数，建立了微积分。但缺乏超常直觉的后来者错误地认为使用无穷数是非法的，须以极限法来取代w法。然而[2]指出极限论有百年胡涂话。最关键要弄清j式 0＜ρ=1/n＜任意给定的正数ε 中的ε是在哪一范围内任意给定的数？能否在所有正数中任意给定？不能说清此一不通则百不通的最关键问题，就表明极限论是含混不清的——这是其诲涩难懂、极难学难教严重拖了学生学习物理等相关学科后腿的真正原因——因正常人都有天生拒绝接受思想混乱的“高深”学说的本能。“真理都是很朴实的。”当然，应试教育会使人不正常。常人都能明白极限论断定{1/n}中“从某项起以后的各正数项1/n都<ε，明白： j式表达ρ所取各正数ρ均 <ε，“可从某时刻起以后所取各正数ρ均 <ε的ρ>0称为正无穷小”点明没<ε的正数就没正无穷小变数，然而极限论又说无正数＜ε：“任何非0数都不能是无穷小”非常隐蔽地变相否定有正数＜ε而使常人百年不察极限论的自相矛盾性而一直未能真懂极限论（现代有不少书直接断定：任何非0数的绝对值都不可＜ε——赤裸裸断定无正数＜ε）。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓≠0却<任意一个给定值的数。”（[1]书145页）表明莱大师敏锐地不否定有正数＜ε而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”（[1]书166页） 　　[3]书在“序列极限的精确描述”中说j式表示ρ“可以变得比任何一个固定的正数小”（100页）。而正数集的元都是固定正数。刘玉琏等《数学分析讲义学习辅导书上册（二版）》（高教出版社，2003）33页：ε∈（0，1）=D——表示ε可是D的任何一个数。许品芳等《高等数学（上）》5页：“对于任何正数ε”“ε代表着任何一个正数”（兵器工业出版社，1992.7）。无正数＜ε=只有非正数及可取非正数的变数才可＜ε。于是j式是一目了然的百年胡涂话：①说ρ>0可取0。于是又有“ρ是变量而不是数”，但至少可取两数的ρ是变量而不可取数的“鬼魂”ρ不是变量，数与数之间才有大小关系而非数ρ竟也>0——越辩解就越混乱啊！②代表正数的ρ可比任何一个正数都小——病句！ 文献[4]第1节：“本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而‘化解了无穷小危机’，然而又从后门‘神不知、鬼不觉地溜进’了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。” “大道至简至易。”自相矛盾的小道至繁至难，使人花大量时间与精力还是不知其所云，严重阻碍了科技人员迅速掌握数学这一极有力的工具。 　　参考文献 　　[1]M•克莱因着、李宏魁译，数学：确定性的丧失[M]，长沙：湖南科技出版社，1999.4:323。 [2]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年胡涂话[J]，科技信息，2008（1）：29。 　　[3]北京大学数学力学系高等数学教材编写组，常微分方程与无穷级数[M]，北京：人民教育出版社，1978。 　　[4][5][6]黄小宁,50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）；极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2009（26）；百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0——再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项[J]，科技信息，2009（1）。 　　 电联:13178840497 E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）

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hxl268 ：我在这一章中谈到了“自由下落物体按照2g运动的时段长是多少的问题”。请问：你如何解决这个问题？

hxl268

现代有不少书直接断定：任何非0数的绝对值都不可＜ε——赤裸裸断定无正数＜ε，常见此推理：由非负数p＜ε得p必=0。）。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓≠0却<任意一个给定值的数。”（[1]书145页）表明莱大师敏锐地不否定有正数＜ε而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”（[1]书166页）

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第一，你没有回答我在5搂提出的问题！ 第二，你说的“现代有不少书直接断定：任何非0数的绝对值都不可＜ε——赤裸裸断定无正数＜ε，常见此推理：由非负数p＜ε得p必=0。”的论述我没有看到！ 第三，你引用的“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓≠0却<任意一个给定值的数。”的话，没有问题！但不能因此就推出有非标准分析中的“实无穷小数”！ 第四， 你说“莱大师敏锐地不否定有正数＜ε而不搞自相矛盾。”、“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”也是无可非议的。但这不能说明你否定极限理论的做法有理！

changbaoyu

仗中仗论中论理中理恒中恒。。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”蘑菇改革大树？！？

jzkyllcjl

理论需要在讨论中进步！

hxl268

[这个贴子最后由hxl268在 2010/03/02 04:12am 第 2 次编辑]

下面引用由jzkyllcjl在 2010/02/24 08:32am 发表的内容： 第一，你没有回答我在5搂提出的问题！ 第二，你说的“现代有不少书直接断定：任何非0数的绝对值都不可＜ε——赤裸裸断定无正数＜ε，常见此推理：由非负数p＜ε得p必=0。”的论述我没有看到！ 第三，你引用的“ ...

你的数学研究太肤浅、太孤陋寡闻了！你非常幼稚可笑啊！ —————————————————————————————————————— 明眼人能一眼看出F只敢暗示而不敢明说无 <ε的正数。 不察此内幕的编书者明说无 <ε的正数：“再小的数都是固定不变的常数，其绝对值不会小于任意的正数ε，因此不是无穷小量。但是0可以看作是惟一特殊的无穷小量[16]。”书中同一页，编者说ε是“任意给定”的一个正数，编者显然认为这等价于说ε是任意的正数。注，“任意实数”＝“任何实数”。这显然明示无 <ε的正数，即说j式中的ρ不能代表正数。 否定无理数，数学就自相矛盾，否定起关键作用的 <ε的无穷小正数更必使数学自相矛盾，从而必化简为繁、化清为浊，使人不知其所云。数学否定客观存在的起关键作用的无穷小正数犹如医学否定前所未见的非典病毒，是致命错误参考文献 [1]中央广播电大杂志编辑部 数学［C］，吉林人民出版社，1984.10：3。 [2]马建珍 如何搞好新生《数学分析》的教学，见：中国高等教育教学研究•数学•计算机卷［C］，北京：中国农业科技出版社，2001.5：47。 [3]丁勤政 痛稿2004[M]，北京：新世界出版社，2004.6：7。 [4]黄小宁 极限论总难学难教的真正原因：否定有正数<ε，见：中国高等教育研究论丛•数学•计算机卷[C]，北京：中国社会出版社，2004.6：16 [5]林群 画中漫游微积分——著名科学家谈微积分[M]，桂林：广西师大出版社，1999.1：4 [6]项武义 直说微积分[M]，上海：复旦大学出版社，1986.5：20。 [7]黄小宁 再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社，2004.10：814。 [8]叶其孝等译 托马斯微积分•10版[M]，北京：高等教育出版社，2003.8：103. [9]黄正中 高等数学•上册[M]，北京：人民教育出版社，1978.3，2版：11。 [10][美]M．R．施皮格尔编，施建兵等译 全美经典学习指导系列•微积分[M]，北京：科学出版社，2002.1：38。 [11]宋开泰等主编　（物理类专业用书）高等数学•上册[M]，武汉：武汉大学出版社，1998.9：232。 [12]孙清华等 　数学分析•内容、方法与技巧•上册[M]，武汉：华中科技大学出版社，2003.7：22 [13]李茂胜 　中学数学教材全解•高二代数[M]，西安：陕西人民出版社，2000.6：238。 [14]莫绍揆 极限论新解[M]，北京：高等教育出版社，1992.5：26。 [15]刘玉琏等 　高级中学微积分初步全一册（甲种本）教学参考书[M]，同[9]，1985.9。 [16]孙丽华等主编 　工科数学基础•二版•上册[M]，同[14]，2004.12：26。 [17]斯米尔诺夫编，孙念增译 高等数学教程一卷一分册[M]，北京：商务印书馆，1952.11：48。 [18]龚昇 话说微积分[M]，合肥：中国科技大学出版社，1998.5：9。 完成于2005.12.8。