小于n的孪生素数的对数公式

lusishun

连乘积（q/q-1），
q+1为小于n的算术平方根的最大合数。
如：n=128，则q=10，
4/2·6/4·8/6·9/7·10/8=6.4285714286，即小于128的素数对，不少于6.
实际有，……

lusishun

订证：
q+1是小于n算术平方根的最大素数。

lusishun

这个公式表达很简练，但不知道与实际对数的差距如何，欢迎大家讨论，由这个公式，很容易证明孪生素数猜想

njzz_yy

x  孪生素数数目  强孪生素数猜想给出的数目  
100,000  1224  1249  
1,000,000  8,169  8,248  
10,000,000  58,980  58,754  
100,000,000  440,312  440,368  
10,000,000,000  27,412,679  27,411,417

lusishun

老友，强孪生素数，是指不在包裹小于x算数平房根的素数，我是这样理解的。谢谢

njzz_yy

英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德在1921年提出一个与波利尼亚克猜想类似的猜想，现在通称为“哈代-李特尔伍德猜想”或“强孪生素数猜想”（即孪生素数猜想的强化版）。这一猜想不仅提出孪生素数有无穷多对，而且还给出其渐近分布形式。由于孪生素数的分布极不均匀，并且随着数的增大变得越来越稀疏，研究孪生素数分布模式的难度也就非常之大。

大傻8888888

njzz_yy 发表于 2020-1-30 20:38
英国数学家戈弗雷·哈代和约翰·李特尔伍德在1921年提出一个与波利尼亚克猜想类似的猜想，现在通称为“哈代 ...

用x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数，可以得出和“哈代-李特尔伍德猜想”或“强孪生素数猜想”（即孪生素数猜想的强化版）一样的结果，这样就进一步增加了“哈代-李特尔伍德猜想”成立的可能性。“哈代-李特尔伍德猜想”是他们用（圆法）得出的推测，而我的公式则是根据素数定理和梅滕斯定理推出的，虽然证明的途径不一样，但是得到了同样的结果，这就耐人寻味了。

lusishun

谢谢两位老友，哈代-李德尔伍特猜想（公式）的全貌，是不是连乘积，欢迎网友贴在这里，我一直不会打连乘积的符号，请指点

lusishun

我的公式，是连乘q/（q-2），q时合数，从4开始，一直乘到小于n的算术平方根最大素数（q+1）的合数

lusishun

大家可检验，是不是，对于有的n，不适合