已知实数 x,y 满足 x^2+y^2=9，求函数 f(x,y)=√(3+x)+√(3-xy) 的最小值

wintex

請問代數

Nicolas2050

这类问题用拉格朗日系数法通解之。海森矩阵判断是否正定；

Nicolas2050

Initial Objective: 3.1462643699419726
Final Objective: 0.4461592691733629
Solution
x1 = -2.802517576440394
x2 = -1.0704649614735928

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2020-2-2 19:28

請問陸老師
如果能说明根式内等于0就好解了，为什么最小根式内要等于0？

luyuanhong

wintex 发表于 2020-2-2 20:25
請問陸老師
如果能说明根式内等于0就好解了，为什么最小根式内要等于0？

    一般来说，一个函数的最大、最小值，可以在两种情况下取到：

或者是在定义域内部的极值点取到，或者是在定义域的边界点取到。

    本题要求最小值的函数，是两个根式之和，由于在根式中的式子

不能小于 0 ，所以这个函数的定义域，就是使得根式中的式子大于

等于 0 的区域，这个函数定义域的边界点，就是使得根式中的式子

等于 0 的点。我们在求本题函数的最小值时，要考虑定义域的边界

点，也就是需要逐一考虑使得根式中的式子等于 0 的点。

    那么，为什么在本题解题中不必考虑在定义域内部的极值点呢？

因为本题是求函数的最小值。定义域的内部，是使得根式中式子大于

等于 0 的区域，在定义域内部的函数值，最小也不会小于 0 ，不会

比边界点上的函数值更小，所以这种情况不用考虑。

Nicolas2050

:lol:lol