这样一个偷换概念的诡辩述式的证明为什么会存在一百多年

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2005/09/24 05:47am 第 1 次编辑]

          　这样一个偷换概念的诡辩述式的证明为什么会存在一百多年
　　把《实分析与泛涵分析》定理1.3抄写如下。
　　定理1.3(Cantor无最大基数定理)　对任何非空集A，|P(A)|>|A|(即A的幂集P(A)的基数大于A本身的基数)。
　　证　(1)作映射g:A→P(A),x→{x},令B={{x}:x∈A}（＜P(A)，,则g:A→B为一一映射，所以A～B（＜P(A),从而|A|≤|P(A)|。(A（＜B,表示A为B的真子集)
　　(2)证|A|≠|P(A)|,即对任何映射f:A→P(A)都不可能是一一映射。用反证法，设存在一一映射f:A→P(A),x→f(x)=A(x)∈P(A),同时A(x)（＜A.
　　令A*={x∈A:x不属于A(x)}                    (1.3)
从A～P(A)，对于A*∈P(A)， 存在x1∈A,使得
　　　　　f(x1)=A*                   　        (1,4)
　　若x1∈A*,则由(1,3)(1,4),得到x1不属于A(x1)=f(x1)=A*；同理，若x1不属于A*，则x1∈A(x1)=f(x1)= A*,都导至矛盾.证毕.(《实分析与泛函分析》第264页(匡继昌　编著，高等教育出版社，2002.8))
　　证明(2)存在着低级的逻辑错误：
　　因为已经假设f:A→P(A),x→f(x)=A(x)是一一映射，而且
　　令A*={x∈A:x不属于A(x)}
　　那么对不同的x也有不同的A(x)与其对应，从而也确定了不同的A*。
　　由(1.3)知A*≠A(x)，且A*是由A(x)确定的，而不是由f(x1)= A(x1)确定的。
　　而f(x)=A(x)，f(x1)= A*因此x≠x1。
　　因此若x1∈A*,则由(1,3)(1,4),得到只能是x1不属于A(x)，而不是x1不属于A(x1)，因此也不是x1不属于 A*；
　　若x1不属于A*，则x1∈A(x)≠A*，而不是x1∈A(x1)=f(x1)= A*。
因此在这里绝不存在证明(2)中所述的“都导致矛盾”。
　　出现这个错误的原因，是先把A*={x∈A:x不属于A(x)}当作一个一般性定义的，可是相对于x1，它已经不具有一般性了，即用x1代x时，左面已经不是原来的A*了，即
　　　　A*≠{x1∈A:x1不属于A(x1)}
　　这样的错误只能用“张冠李戴”形容它较恰当。
　　即这样一个张冠李戴性的错误却存在了一百多年，而我们那些“令人尊敬的实数论的权威们”却发现不了，想起来都是笑话！
　　　　　　　　　　　　山东省枣庄市第二中学　赵　禄
　　　　　　　　　　　　 电子信箱：zhaolu48@163.com

zhaolu48

前面我的：
对《实分析与泛涵分析》中的定理1.3的结论及证明的错误的剖析。
也是错误的，在此向读者致嫌！

zhaolu48

把最关键的两句写在下面：
　　因为定义
　　A*={x∈A:x不属于A(x)}
　　因此由
　　x1∈A*,只能得到
　　x1不属于A(x)，
　　而不是x1不属于A(x1)
　　原证明，把x1不属于A(x)，偷换成x1不属于A(x1)，
　　因此原“证明”相当于一个偷换概念诡辩方式的“证明”
　　从而标题应改为：
　　“这样一个偷换概念的诡辩述式的证明为什么会存在一百多年”

珠穆亚纳

    对于你的见解，我还需要深入思考，现在关于此理论，其叙述方式中的理论出发点是需要仔细甄别的，叙述方式本身也是需要改进的，这对于更清晰的表达至关重要。

zhaolu48

　　谢谢珠版主的进一步关注！
　　如果要作为想要发表的论文或与匡老师交流的文稿，这样写显然是不合适的。
　　不过说句实在话，论文文稿该如何写，我还真有点茫然，或者说根本就不会写论文文稿。
　　我会努力修改我的有关文稿的。

wsptlm

我认为你误解了证明中的论述，或许论述本身中的语言使你产生了这种错觉，我必须指出你的说明才是逻辑混淆的！希望你多读一点分析方面的著作！

zhaolu48

wsptlm：
>我必须指出你的说明才是逻辑混淆的！希望你多读一点分析方面的著作！
　　我也要指出你，一个定理的证明你都没看懂，你读再多的分析方面的著作也是白搭！
　　事实上可列集的幂集仍然是可列的，后两天把这一结论的证明写给你看。
　　因为我是先证明出“可列集的幂集仍然是可列的”之后，才认真研究这个定理1.3的证明是错在何处的。　

珠穆亚纳

很重大的论题，很值得深刻探索、讨论。

zhaolu48

我另发的帖子，对
可列集的幂集仍是可列集
的证明，充分说明了，这一历史结论的错误及对它证明的错误。

珠穆亚纳

    类似楼主这种敢于探索数学禁区的论题，理应受到大家的重视，并积极参加讨论，这种理论的探索成功将对数学体系的进步产生深远影响。