四维空间的疑问？

tjk117

有一个问题就是正方体在四维空间中有几个点、面、棱、体？？？？

drc2000

　　您的问题提法有些不够准确。
　　如果只是问四维空间的“立方体”，则还是顶点６个，棱１２条，面６个，体１个。如同正方形放在平面上考虑与放在空间中考虑一样，都是点４个，棱４条，面１个，并不因为从２维变为３维了而使它们发生变化。
　　也许我猜想，你想要知道答案的问题是：在四维空间中，“四维超立方体”的顶点、棱、面和体的个数吧？
　
　　答案是：“四维超立方体”有顶点１６个，棱３２条，面２４个，（三维的）体８个，（四维的）超体１个。
　　若有疑问，欢迎垂询。

zhaolu48

>有一个问题就是正方体在四维空间中有几个点、面、棱、体？？？？
　　这个问题叙述的不够清楚。
　　如楼上所说，我们说的正方体，不加说明，都会理解为把三维空间中的正方体放在四维空间中。
　　事实上，三维空间中的正方体，即使是放入一个四维的空间中，那么它也只是相当于在四维空间的一个三维超平面上。把这样的正方体可称为三维正方体。
　　四维正方体如楼上所说是：
　　8个(三维面)面(每个面都是一个三维正方体)，
　　24个二维棱(面)(每个棱面是一个正方形)，
　　32条(一维)棱，
　　16个顶点
　　8+32=24+16，这不是巧合。
　　对任意4维多面体，设面的个数为E(3)，二维棱的个数为E(2)，(一维)棱的条数为E(1)，顶点的个数为E(0)，那么总成立
　　E(3)+e(1)=E(2)+E(0)
　　对于n维多面体V，设它的面(是n-1维多面体)数为E(n-1)，
　　p维棱面(是p维多面体)的个数为E(p)(p=1,2,…,n-2)，
　　顶点的个数为E(0)，
　　那么当n为偶数时有：
　　E(0)+E(2)+E(4)+…+E(n-2)=E(1)+E(3)+E(5)+…+E(N-1)      (1)
　　当n为奇数时有：
　　E(0)+E(2)+E(4)+…+E(n-1)=E(1)+E(3)+E(5)+…+E(N-2)+2    (2)
　　(1),(2)两式可以看作是欧拉公式在n维空间中的推广。
　　它的证明要用拓朴形变的方法，及数学归纳法去证。

zhouj

8个超面(每个面都是一个三维正方体)的中心：
(0,0,0, 1)
(0,0,0,-1)
(0,0, 1,0)
(0,0,-1,0)
(0, 1,0,0)
(0,-1,0,0)
( 1,0,0,0)
(-1,0,0,0)

wangyangkee

第一次警告俞根强、ygqkarl
警告：人龙论坛是文明论坛，如果再骂“蠢货”之类的话，将执行版规。
版规第二条：严禁以任何借口、任何形式发表侮辱、歧视、诽谤、谩骂、嘲讽对他人构成伤害的言论。
[ 本帖最后由 人龙卫士 于 2008-10-30 06:08 编辑 ]
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ygq的马甲

下面引用由wangyangkee在 2010/05/21 08:09pm 发表的内容：
第一次警告俞根强、ygqkarl
警告：人龙论坛是文明论坛，如果再骂“蠢货”之类的话，将执行版规。
版规第二条：严禁以任何借口、任何形式发表侮辱、歧视、诽谤、谩骂、嘲讽对他人构成伤害的言论。
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【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（wangyangkee）
“蠢货”（wangyangkee）们的典型特征之一就是：不知道在做什么

申一言

人渣。过街老鼠人人喊打！？

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2010/05/21 10:19pm 发表的内容：
人渣。过街老鼠人人喊打！？

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……

wangyangkee

俞根强，昨天五度知趣---------都看一眼，溜了