也谈数学是什么，数学基础是什么

jzkyllcjl

1. 数学是什么 关于这个问题，最早我在Haskell B. Curry 书中“数学的本质”一节14页看到“数学是形式方法的科学”的话，但是他这句话的前边有“In this sense”的条件。所以我认为这句话并没有完全肯定“数学是形式方法的科学”。后来在黄耀枢《数学基础引论》301页才看到“自称形式主义者的有克里（H.Curry）鲁宾逊和柯亨等,他们把数学定义为形式系统的科学”的论述。 自从看到这个论述后40多年来，我一直在琢磨这个问题。首先，从希尔百特的不讲点、线、面定义的《几何基础》来看，我曾经认为它是十分之十的形式系统的科学，但是看了《数学是什么》那本书的评价后，我想说它是十分之九的形式系统的科学；对于欧几里德的《几何原本》有人说它是“实质性公理学方法的”，但我认为：由于他没有把点、线、面的概念讲清楚，所以我说它是十分之五的形式系统的科学；至于已有的实数理论、微积分学，我也认为它们是十分之七的形式系统的科学；对于《非标准分析》我认为它是十分之九的形式系统的科学。由于现行的数学理论存在着许多悖论、怪论、三次危机、大难题，所以我改革了基本数学概念，改革之后，我说“数学是研究现实数量（包括形）大小及其关系的科学”。 2 数学的基础是什么 关于这个问题，在Haskell B. Curry 书中也有论述，他不同意数理逻辑是数学的基础，他说“数理逻辑是研究数学基础的”。但是，1978年，科学院一个同志的报告中说“数理逻辑是数学的基础”，在东陆论坛辩论时，也有网友说“数理逻辑是数学的基础”。在汪芳庭《数学基础》中，讨论过这个问题，他认为：从历史上看，欧几里德《几何原本》曾经是一个时期的数学基础，“皮亚诺算术”也曾经是一个时段的数学基础，现在呢？ZFC公理集合论脱颖而出成为数学基础。仔细考察一下现在的数学理论，可以发现，现在概率论、高等几何学、测度论、拓扑学等，至少也应当说：现行数学理论十分之八、九是以集合论为基础的。但是，由于现行的数学理论存在着许多悖论、怪论、三次危机、大难题，所以我改革了基本数学概念，改革之后，我说：“数学的真正基础是实践”。不过还应当指出：汪芳庭在他的《数学基础》最后一章也讲过：“数学的真理性最终要接受实践的检验，或者说，人类的实践是数学的最终基础”。

ygq的马甲

【鉴定】和【评估】结论是：“蠢货”
不是那块“料”，就少“添乱”了。举例来说，引用别人的【观点】，却不懂别人的意思。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

附图：语言坐标与逻辑结构的配合

“语言坐标与逻辑结构的配合”附图中的“语用真实”，是对所有的各种理论体系都有“约束”的，当然也包括我（俞根强、ygqkarl）自己的理论体系。其意思是说：[B]理论体系必须与事实有对应，必须能够“真实”地反映事实，等等。[/B]

ygq的马甲

“数学是形式方法的科学”中的“形式”，是一个有【歧义】的术语，是指“形式 ｆｏｒｍａｌ”逻辑的“形式”？？？还是“语形 ｓｙｎｔａｃｔｉｃｓ”意义的“形式”？？？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

至于“数理逻辑是数学的基础”，不“严谨”，更“严谨”的说法是，“数理逻辑是数学的基础”之一。实际上只相当于“新道学”的【公理二】，还需要其它的基础的

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/04/04 08:31pm 第 1 次编辑]

引用别人的【观点】，却不懂别人的意思。这，就是“蠢货”（ jzkyllcjl ）
原因之一就是不懂如何【证明】，例如“等价”
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

我认为它是十分之九的形式系统的科学。由于现行的数学理论存在着许多悖论、怪论、三次危机、大难题，所以我改革了基本数学概念，改革之后，我说“数学是研究现实数量（包括形）大小及其关系的科学”。

这种“我认为……”和“我说……“，还是到“哲学”论坛里去说。
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作为“基础”研究的人员，是要给出【方向】性的指导的。那么，【方向】的选择是必须非常【谨慎】的

jzkyllcjl

当然需要谨慎，但有认识总不能不让人说话！

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/04/05 08:12am 第 1 次编辑]

下面引用由jzkyllcjl在 2009/04/05 07:55am 发表的内容：
当然需要谨慎，但有认识总不能不让人说话！

“无知者无畏”式的“蠢货”，怎么【证明】你的【观点】是【正确】的？？？
举例来说，“悖论 ｐａｒａｄｏｘ”是必须消除的？？？一个根本不懂【证明】的，不可能是“数学”家，……[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

仍然还是那句话，还是回到“哲学”论坛去吧

jzkyllcjl

你的证明我看不懂！

ygq的马甲

下面引用由jzkyllcjl在 2009/04/05 03:24pm 发表的内容：
你的证明我看不懂！

只因为你的水平，实在太差了。

jzkyllcjl

那么请你讲讲，什么是证明，并举例把需要证明的重要问题证出来！

ygq的马甲

下面引用由jzkyllcjl在 2009/04/05 04:13pm 发表的内容：
那么请你讲讲，什么是证明，并举例把需要证明的重要问题证出来！

“愚蠢”的提问，没兴趣给你“扫盲”。