[求助]关于正多面体

wangyangke

     已知的有正四面体，正六面体；请教：正多面体有多少种？

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》论坛中发表过的两个有关正多面体的帖子：

恶心的狐狸

存在5种正多面体,
正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体

wangyangke

感谢luyuanhong 老师！再请教：下面的设想是否有疏漏，是否有错误？

luyuanhong

不明白你说的“等分球面”是什么意思。

wangyangke

技术员老师的一道大球内置小球的题：大球内置若干小球，如何使小球的总体积最大；Luyuanhong老师也曽发帖，演示大园包小园问题，并就问题进展情况做过介绍。
鄙也有过思考，但无法深入，发问以寻求启示：
个人认为此问题等价于：在内径足够大或无穷大的球内，内置半径为单位1的小球，求小球的总体积为最大时的小球在大球内的摆放方式；因要求小球的总体积为最大，即是全部小球的外接面内部总实体最大而空隙最小；由此及球是三轴或多维对称体，问题又等价于：
最内层置1球，按相对于内层球心三轴或多维对称的方式摆放小球，第2，3，4……层各置球的个数的最大值？
小球的摆放相对于大球心或最内层的小球心也应是三轴或多维对称的；由此决定，各层之所有小球之球心都在同一个球面上；内层充满小球后，该层之紧邻的相对外层之球心所在之球面与本层之球心所在之球面的半径差最小为2；因各层之小球心在同一球面，当然在相对的球面对应相等的球面面积份额，该面积份额最小值是该球面上内接园的半径小于且趋于1（随层数的增大，半径趋于1）的球面等边三角形的面积；由此，有了等分球面的意识或问题。
第1层：1球；
第2层：8球；球心在半径为2的球面；4个球心在半径为2的球面的内接4面体的4个顶点，另4个球心在大球心与该4面体的得4个面的形心的连线上；
第3层：？……

董泽相

下面引用由wangyangke在 2009/04/19 06:23am 发表的内容：
感谢luyuanhong 老师！再请教：下面的设想是否有疏漏，是否有错误？

怎么不去望羊?你来干什么?

尚九天

下面引用由luyuanhong在 2009/04/22 07:20am 发表的内容：
不明白你说的“等分球面”是什么意思。

    望羊客先生惯用“羊文”，
    故，
        ---- 陆教授也看不懂。

董泽相

下面引用由尚九天在 2009/05/04 05:35pm 发表的内容： 望羊客先生惯用“羊文”，
故，
---- 陆教授也看不懂。

哈哈,望羊客和羊群呆的时间长了 所以语言改不过来了

尚九天

    近朱者赤，
    近墨者黑，
              ---- 近羊者“羊”！