[求助]大家来算下！！

ye80tang

海滩上有一堆苹果，这是5个猴子的财产，它们要平均分配，
第一个猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，，它便把
苹果分成5堆，每堆一样多，还乘下1个，它把剩下1个扔到
海里，自已拿走了5堆中的一堆，第二个猴子来了，它又把
苹果分成5堆，又多了1个，它又扔掉1个，拿1堆走了，以后
每个猴子来了都是如此处理，
问原来至少有多少苹果？最后至少有多少苹果？？

ebook11

5(5(5(5(5(x)+1)+1)+1)+1)+1

zagjali

[这个贴子最后由zagjali在 2005/10/09 06:27am 第 2 次编辑]

设原数为X，最后数为Y，依题意有：
（X-1）*4/5-1）*4/5-1）*4/5-1）*4/5-1）*4/5＝Y
化简得到：
1024X-8404）/3125＝Y
当X＝777.25，Y＝252时，
各数依次为：777.25、 621、 496、 396、 316、 252.
以上各数为近似答案。
当X＝2339.75时，Y＝764.
各数依次为：2339.75、 1871、 1496、 1196、 956、 764.
以上各数亦为近似答案。
当X＝3121， Y＝1020时，可得到精确答案：
即：3121、 2496、 1996、 1596、1276、 1020.
此题用电脑编程求解最方便，用手工方法比较麻烦。
  

ye80tang

谢了

drc2000

上世纪７０年代，李政道博士，首次用这道题目考问中国科大少年班的学生．

ruzhaojie

搞什么，小学生的趣味数学题

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/12 05:24pm 第 2 次编辑]

题  海滩上有一堆苹果，这是 5 个猴子的财产，它们要平均分配。第一个猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，
它便把苹果分成 5 堆，每堆一样多，还剩下 1 个，它把剩下 1 个扔到海里，自已拿走了 5 堆中的一堆。
第二个猴子来了，它又把苹果分成 5 堆，又多了 1 个，它又扔掉 1 个，拿 1 堆走了。
以后每个猴子来了都是如此处理。问：原来至少有多少苹果？最后至少有多少苹果？
解  如果允许苹果的个数是负数，那么这个问题还有一个非常奇妙的答案：-4 个苹果。
设想这些猴子一共欠别人 4 个苹果，所以它们的共同财产是 4 张欠条，每张欠条上欠别人 1 个苹果。
第一个猴子来到，看见 4 张欠条不能平均分配，就再去向别人借 1 个苹果，然后把这个苹果扔进海里。
这样一来，就有了 5 张欠条，可以平均分配，于是这个猴子就拿了自己应该分到的 1 张欠条，走掉了。
第二个猴子来到，看见还是 4 张欠条，就像第一个猴子一样处理，借一个苹果，扔进海里。
这样一来，4 张欠条又变成 5 张欠条，第二个猴子又拿了自己应该分到的 1 张欠条，走掉了。
……
这样，不管来多少个猴子，每次它来到时看见的都是 4 张欠条，它走后留下的也总是 4 张欠条。
是不是很奇妙?

luyuanhong

这个问题的标准解法是：
设最初的苹果个数是 X ，经过 5 轮分配后剩下的苹果个数是 Y 。则有方程式
    (((((X-1)*4/5-1)*4/5-1)*4/5-1)*4/5-1)*4/5=Y  。
化简后得到
    1024 X - 8404 = 3125 Y 。
问题是要求这个方程的整数解。
容易看出，如果 X=X0 ，Y=Y0 是这个方程的一组特解，那么，这个方程的任何一组整数解都可以表示成下列形式：
    X=3125*k+X0 ，Y=1024*k+Y0 （其中 k 是任何整数）。
从楼上的分析，我们发现 X=-4 ，Y=-4 是这个方程的一组特解，所以，这个方程的一般解可以表示为
    X=3125*k-4 ，Y=1024*k-4 （其中 k 是任何整数）。
特别，k=1 时，就有 X=3121 ，Y=1020 。

尚九天

    此题曾哄动一时，
    简解之为：
              5^5-4 = 最少原有苹果数 .