[求助]一道尺规作图题，百思不得其解

hopelesscry · 发表于 2005-10-8 23:59

用尺规作图法,首先任意画一个角出来,然后在该角内任意找一点,经过该点做圆,但是要求该
圆与角的两条边相切!
注意，必须尺规作图，不能用解析法！

drc2000 · 发表于 2005-10-9 13:47

[这个贴子最后由drc2000在 2005/10/09 02:05pm 第 2 次编辑]

drc2000 · 发表于 2005-10-9 14:04

　　已知角ＡＯＢ内一点Ｍ，过Ｍ求作一圆使其与ＯＡ、ＯＢ相切。
　　作法如下：
　　１。做角ＡＯＢ的平分线ＯＣ；
　　
　　２。过Ｍ做ＯＣ的垂线交ＯＣ于Ｄ，设Ｍ关于ＯＣ的对称点为Ｎ；
　　３。过Ｎ作ＯＣ的平行线，交以ＤＭ为直径的半圆于Ｅ；
　　４。以Ｄ为圆心，ＤＥ为半径作弧，交ＯＢ于Ｔ。
　　则过Ｍ、Ｎ、Ｔ三点的圆既为所作。
　　

风花飘飘 · 发表于 2008-12-22 00:43

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天山草 · 发表于 2008-12-29 22:25

drc2000，高人也。
好帖要顶，沉入海底可惜。

申一言 · 发表于 2008-12-29 22:39

高!实在是高!!

simpley · 发表于 2009-1-4 10:56

谁能证明

luyuanhong · 发表于 2009-1-4 11:30

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/01/04 11:36am 第 3 次编辑]

下面引用由drc2000在 2005/10/09 02:04pm 发表的内容：
已知角ＡＯＢ内一点Ｍ，过Ｍ求作一圆使其与ＯＡ、ＯＢ相切。
　　作法如下：
　　１。做角ＡＯＢ的平分线ＯＣ；
　　
　　２。过Ｍ做ＯＣ的垂线交ＯＣ于Ｄ，设Ｍ关于ＯＣ的对称点为Ｎ；
　　３。过Ｎ作ＯＣ的平行线，交以ＤＭ为直径的半圆于Ｅ；
　　４。以Ｄ为圆心，ＤＥ为半径作弧，交ＯＢ于Ｔ。
　　则过Ｍ、Ｎ、Ｔ三点的圆既为所作。

上面作法第２步中，有一个字母写错了：“过Ｍ做ＯＣ的垂线交ＯＣ于Ｄ”应该改为“过Ｍ做ＯＣ的垂线交ＯＢ于Ｄ”。
这个作法的证明，简单说来就是：
根据作法，可知ＤＥ^2＝ＤＭ×ＤＮ，由于ＤＴ＝ＤＥ，所以ＤＴ^2＝ＤＭ×ＤＮ，可见ＤＴ是圆的切线，
所以，过Ｍ、Ｎ、Ｔ三点的圆与角的两边相切。

simpley · 发表于 2009-1-4 12:24

还是陆教授行

simpley · 发表于 2009-1-5 10:11

以这种方式作出的圆可以有两个,这两个是不是符合条件的仅有的两个圆呢?

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23007 IP卡狗仔卡	发表于 2008-12-22 00:43 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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