物理学界的百年战争：波函数是物理实在吗？

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物理学界的百年战争：波函数是物理实在吗？

世界到底由什么组成？对这个问题的回答，必然需要依靠量子理论。可惜已近百年历史的量子理论，至今没有形成公认正统的物理诠释。本文简要介绍了量子理论发展过程中的几个主要分支，包括哥本哈根诠释、隐变量理论、多世界诠释以及量子信息诠释。

撰文 | 董唯元

实在论（Realisim）是门画圈的学问。就像孙悟空为唐僧划定活动范围一样，哲学家们也费尽心力甄别着“到底哪些名词代表真实存在的实体，哪些名词只代表一种概念”，希望为物理世界划定一个范围。然而物理学的发展，尤其是量子理论的发展，使原本画下的界线越来越模糊……

量子化与薛定谔方程

一个多世纪前，当光的波动属性和粒子属性同时摆在人们面前的时候，物理学家们便开始寻找合适的数学语言，来描述这个当时颇为陌生的特性。尤其在1924年德布罗意提出所有物质都有波粒二象性之后，这个任务变得更加迫切。

1925年，海森堡、玻恩等人在研究氦原子能谱时，将能级跃迁过程与矩阵联系起来，发明了矩阵力学。至于如何把波的形式纳入其中，就只好求助于傅里叶分解。同年晚些时候，薛定谔从波动性出发，受到经典力学中哈密顿-雅克比方程的启发，写出了薛定谔方程 ，半年后，薛定谔又证明了矩阵力学和波函数方程两种形式完全等价。

薛定谔方程的有趣之处在于，从看似连续的外表下，竟然可以解出离散的能谱。比起矩阵力学，薛定谔方程这种微分方程形式更为当时的物理学家所熟悉，而且与传统理论力学中的各类方程联系也更直接，于是便成了公认的通往量子理论殿堂的大门。


一维谐振子在坐标表象的分立能级 | 来源：Wikipedia

在量子理论演化的过程中，物理学家曾经数次尝试从不同角度搭建从经典理论通向量子理论的道路，这些工作被统称为“量子化”。除了薛定谔本人的量子化工作，还有后来的路径积分量子化、几何量子化、统计量子化、随机量子化等等。由于薛定谔方程的先天优势，大部分非相对论的量子化工作，其实都是通过推导薛定谔方程来实现。


薛定谔方程在经典理论量子化过程中的地位。

虽然在整个量子理论体系中，薛定谔方程的地位至关重要，但在  这一关系中，ψ 的物理意义却始终是一个谜团。薛定谔本人曾经错误地以为那是某种荷的密度，但很快便发现这与实验事实无法调和。玻恩在苦思几个月之后，指出方程所刻画的，其实是一种概率波，|ψ|^2 代表粒子被测量时塌缩到状态ψ的概率。这就是哥本哈根诠释的起点。自那时起，一场长达近百年的论战便拉开帷幕，其中历经多番波折，至今仍迷雾重重，悬而未决。

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哥本哈根诠释

在了解争议焦点之前，我们有必要先提及已经澄清的部分。目前量子理论中，没有争议的公认事实包括：

● 粒子所处的量子态 ψ，是其一系列本征态 φi 的线性组合，即 。

● 测量某个物理量时，处于本征态 φi 的粒子会给出确定的本征值 λi。

● 一般的态 ψ 因为包含很多本征态，所以测量时可能得到很多不同的值，其中测得 λi 的概率是 ρi ，所有可能性总概率 。

从以上事实可以看出，波函数所描述的量子态，在整个量子理论中处于一个极为基础且核心的地位。不要说物理学家，即使心存好奇的普通人，也禁不住会追问：这个量子态又是由哪些深层因素决定的呢？而这个问题，正是理论物理学家们百年来争论的焦点所在。

哥本哈根诠释认为，波函数所描述的量子状态，是物理学可以追究的尽头，其在测量中表现出来的概率性，无法指望更深层面的机制或原因将其破解。这自然触怒了笃信决定论的大批物理学家。爱因斯坦那句口号“上帝不掷骰子”，以及薛定谔搬出的那只可怜的小猫，还有德布罗意1927年提出的导航波理论，都是对哥本哈根诠释的抵制和宣战。

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EPR佯谬

起初的诘难被玻尔一一化解之后，爱因斯坦在1935年携EPR思想实验，对哥本哈根诠释发动了最为激烈的挑战。最初的EPR实验是基于对易关系 [x1-x2, p1+ p2]=0 构造，所展现的矛盾冲突不够直接明确。后来简化版本的EPR实验考虑的是一个由两粒子构成的体系，处于叠加态 。如果进行测量，系统将有50%的概率塌缩为 ，在此态中A粒子自旋向上B粒子自旋向下；另有50%的概率塌缩为 ，此状态中情形刚好相反。由此不难看出，无论测量使系统塌缩到哪个状态，两粒子的自旋方向总是相反。这就是众口相传的量子纠缠现象。



至此，一切似乎都未超出正常认知所能理解的范围，两个纠缠粒子无非就像一双鞋，看到其中一只是左脚的话，另外一只肯定是右脚。但这里的关键点是，按照哥本哈根诠释，测量之前粒子并没有事先确定的自旋方向，测量动作不是“发现”而是“造成”了自旋方向的确定。

爱因斯坦胸有成竹地指出：依照哥本哈根诠释，测量一个粒子会瞬间影响远处另一粒子的状态，这种“鬼魅般的超距作用”超越了光速上限，将违背因果律，因此哥本哈根诠释必然是不完备的，一定有隐藏在更深层面的变量，控制着量子态的行为表现。隐变量理论因此得名。

在EPR佯谬提出后相当长一段时间里，人们除了在哲学层面争吵着实在性的意义，一直看不到如何采用实验方法区分哥本哈根诠释和隐变量理论，于是对量子理论诠释的争论也一度失去了兴趣。玻尔回应EPR佯谬的论文被印进一本书里的时候，印刷商误将部分页码搞乱，在长达数年的时间里居然都没人发现这个错误。泡利甚至揶揄爱因斯坦过于顽固和迂腐，称其整天醉心于类似“针尖上能够容下几个天使”这样的无聊问题。

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大卫·玻姆的隐变量理论

1951年前后，大卫·玻姆加入了爱因斯坦的阵营，开始潜心研究隐变量理论。他在1952年至1954年期间接连发表数篇重要论文，极大地帮助了当时以及后来的研究者们厘清关于量子理论的种种混乱认识。

玻姆清醒地认识到，EPR佯谬中所揭示的量子纠缠关系，是一种“非因果关联”，即使存在这种超距作用，也不会破坏因果律。所以EPR佯谬对量子理论的杀伤力，其实并没有爱因斯坦起初所以为的那么致命。事实上，现代物理学进展已经越来越清楚地发现，真实世界中的非定域性关联不仅存在，而且还非常普遍。

玻姆还指出了玻尔在解读不确定性原理时出现的逻辑矛盾。玻尔曾将不确定性关系  解释为，探测粒子位置的光子干扰了粒子的动量，所以二者是鱼与熊掌不可得兼。玻姆毫不客气地指出：如果谈及“干扰”，则必然存在被“干扰”的对象。也就是说在玻尔的解释中，已经承认观测前粒子存在某个动量，而这明显与他所竭力维护的哥本哈根诠释相左。按照哥本哈根诠释，被测量之前粒子根本没有动量可供干扰。

为了回击冯·诺依曼提出的“隐变量理论不可能存在”的论断，玻姆索性直接构造出一个具体的隐变量理论模型：

● 首先假定满足薛定谔方程的波函数解  是物理意义上统计性质的场，这个场受亚量子尺度深层机制的影响而剧烈涨落；
● 然后定义粒子的速度 ；
● 最后也是最讨巧的一步，是在经典势之外再定义一个“量子势” 。

这样玻姆就让一个具有确定轨迹，位置和动量都随时随地有确定值的经典粒子，具备了所有量子行为特征。



玻姆虽然凭借构造出的模型捍卫了隐变量理论在物理学界的一席之地，但因量子势的数学形式过于人为刻意拼凑，不仅引起了论辩对手的强烈攻击，就连同阵营的爱因斯坦也对其颇多微词。

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贝尔不等式

玻姆并未因这些攻击而放弃自己的理论，反而在此基础上持续探索，提出了很多对后人颇具启发性的观点。1964年，在玻姆理论的启发下，贝尔通过研究随机事件的概率表现，得出了著名的贝尔不等式。所有仅存在定域关联的经典系统，其概率表现必然遵循贝尔不等式；而存在非定域关联的系统中，则可能出现违背该不等式的情况。

贝尔的理论令人们欣喜地看到区分“定域关联”和“非定域关联”的实验验证可能性。后来经过其他研究者的共同努力优化改造，人们已经设计出许多具体的实验方案。其中较为简单的一种方案，是利用探测纠缠光子的偏振方向，或者费米子的自旋方向来寻找答案。



使一对纠缠粒子分离，分别由两个探测器进行探测。当两个探测器所探测的方向存在夹角时，两端探测结果之间的关联度就不是简单的1或-1，而是一个随夹角变化的函数。经典定域关联假设下，关联度与夹角呈简单的线性比例关系，而量子理论给出的计算结果，则是关联度与夹角的余弦呈线性比例。依靠这一区别，实验的统计结果将体现这对纠缠粒子之间是否存在非定域关联。



众所周知，后来的实验结果显示，量子行为真的违背了贝尔不等式，从而证实非定域关联确实存在。在这个问题上，爱因斯坦虽然关注了正确的问题，却押错了问题的答案。定域性隐变量理论，无论以何种形式体现，都已经被实验结果彻底地宣判了死刑。但是玻姆的非定域隐变量理论，并未被验证贝尔不等式的实验排除。

不过玻姆理论的缺陷也比较明显。与其他理论相比，玻姆理论更像一个设计精巧但尚未完工的基础框架。其中的量子势等重要元素，如果不能自然地从其他物理机制中涌现，而只靠空降式构造的话，那将会是比哥本哈根诠释的量子态更令人难以接受的物理对象。

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退相干和多世界诠释

加之其它种种原因，玻姆的理论虽然得到了理论物理学界广泛关注，但却始终未能成为足够令人信服的主流学说。当然，理性的科学家们也不愿意接受哥本哈根诠释中糊里糊涂的波函数塌缩，更不愿意接受冯诺依曼等人提出的“人的意识导致波函数塌缩”这种说法，于是便发展了更合乎逻辑的退相干理论。

简言之就是，量子所处的叠加态，并不会因观测而瞬间发生改变，而是通过相互作用转移扩散到范围更广的环境中。薛定谔的那只小猫，如果在被观察之前处于“既死又活”的状态，那么在被观察之后，观察者与猫这个整体就处于一个叠加态，“既看到死猫又看到活猫”的叠加态。

有种传播较广的误会，认为退相干是一种新的量子理论诠释。但实际上，退相干理论本身只是对开放量子系统与周围环境相互作用的深入研究结果，从未对量子理论的基础表述做过任何修改。藏在退相干理论背后的多世界诠释，才是一种新的量子理论诠释。


多世界诠释 | 来源：Wikipedia

其大体逻辑非常容易理解：既然每个局部的不确定性都在不停向外扩散，最终必然使整个宇宙作为一个整体，承载下所有的可能性。可是简单推算就发现，传统认知的宇宙承载能力远远不够，那就只好求助于一个不断分裂的模型。在哥本哈根诠释中的每一次“塌缩”，在多世界诠释中，就是一次全宇宙的分裂。

多世界的思想最早由美国物理学家Hugh Everett在1957年提出。那时人们还没有认识到退相干机制，物理学家面临的只有经典图像的隐变量和鬼魂一般被观测时瞬间塌缩的量子态这两种选择。Hugh Everett的想法虽然规避了无厘头的波函数塌缩，使波函数的图像在某种程度上更靠近经典，但以整个宇宙的分裂为代价，未免过于挑战当时学界的认知。尽管他小心翼翼地将自己的理论称为“相对态”理论，仍然立即引起了学界一片群嘲，并很快就被迫退出理论物理学界，转行在政府部门研究武器和计算机。

当1970年退相干机制问世之后，多世界理论就变得不再那么难以接受了。物理学家 Bryce DeWitt 再次复活这一理论时，干脆直截了当地采用了多世界诠释这个称呼。自此，这一理论就在学界渐渐流行开来。

与玻姆的隐变量理论一样，多世界理论在后续的量子理论基础研究中，也扮演了相当重要的角色，持续为后续的理论研究提供着土壤和营养。

直到上世纪九十年代，针对量子理论基础的论辩战场就像三国演义，一直是哥本哈根诠释、多世界诠释和非定域隐变量理论这三大流派之间的博弈。其中哥本哈根学派如曹魏势力最大，而另外两个流派有时分工有时合作，持续不断地向哥本哈根诠释一次次发起挑战。同时，两大流派内部也发生着演进和变化，衍生出许多分支理论。

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量子信息诠释

二十世纪九十年代末，尤其是2000年之后，随着量子计算和量子信息方面研究进展，战场上又一股新势力渐渐崛起，这就是量子信息诠释。这一流派的主张是从认识概率的本质入手，提出了一些极为大胆的新观念。如果说高冷傲娇的哥本哈根诠释，只是摆出“事实就是这样，你不理解我也没办法”的姿态，淳朴憨厚的隐变量理论和外表妖艳内心善良的多世界诠释，都在想尽办法帮助人们形象地理解量子理论，那么霸道的量子信息诠释，则像是大声的怒吼，“放弃一切还原论的幻想吧！愚蠢的地球人！构成世界的基础根本不是什么物质，而是纯粹的信息。而且这些信息，也只是你头脑中的主观投射结果而已。”

当然，量子信息诠释并不是从一开始就如此玄学味道浓烈。1994年意大利理论物理学家罗韦利（Carlo Rovelli）提出RQM（Relational Quantum Mechanics）理论的时候，他其实是受到来自相对论的一些启发：既然同时性是一种相对的而非绝对的观测结果，它依赖于观者所处的参照系，那么对量子系统的观测结果，是否也存在依赖观者的因素呢？（参看《时间的本质——理论物理学家罗韦利的又一堂物理课》）

这里所做的类比，当然不是要去对方程做洛伦兹变换，而是从更抽象的层面去考虑。经过仔细琢磨，罗韦利觉得此前人们在解读量子理论时所遭遇的各种困难，关键在于“独立于任何观测者的量子态”其实并不存在，这是量子理论中错误的前提假设。

于是，他仿照爱因斯坦创立狭义相对论时的做法，提出了几条RQM的基本假设：

● 不存在宏观和微观的尺度界限，所有系统都是量子系统；

● 量子理论是完备的，不存在隐变量；

● 描述量子态，必须涉及其所针对的观者，不涉及任何观者的量子态是没有意义的。

通过这样一番设计，罗韦利就将量子态由一个独立物理对象，变成了一条连接物理对象与观测者的纽带。量子态所反映的，也不再是纯客观事实，而只是与观测者自由度密切相关的观测结果预测。举个不够精确但比较浅白的例子：如果观测者视力正常，那么反映颜色的量子态就是三原色以某种权重组合的叠加态；而如果观测者是只能分辨黑白两色的色盲，量子态就是黑白两色的叠加态。至于被观察的对象本身到底什么颜色，罗韦利的回答是“这没有意义”。

罗韦利本人的脑洞只开到此为止，而后续研究者，则把这一思想延伸到更邪乎的程度。康奈尔大学的David Mermin教授在他自己提出的量子理论诠释（David Mermin自己将其命名为 Ithaca 诠释）中，直接明确地说“被观测对象和观测者都不具有物理真实性，只有二者之间的关系才是物理真实，所以关联关系是这个世界唯一的构成基础。”

2010年左右，由Christopher Fuchs和Ruediger Schack提出的QBism，也称为量子贝叶斯理论，认为量子态所包含的概率因素，本质上等同于条件概率计算时采用的贝叶斯定理 P(B|A)=P(B)P(A|B)/P(A) 。粗略地说，就是观测者永远无法获知被观测对象的全部信息，但每当获得一点新信息，原本的概率将会被改变，哪怕新信息与原对象看起来丝毫不相关。

这个思想虽然对理论物理研究尚未带来实质性的新内容，但作为一种全新的跨界思考角度，也一度令学界颇感新奇。而且QBism还意外地在社会上产生了不少关注热度，甚至在美剧《生活大爆炸》中都有出镜。

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经典流派从未放弃

RQM和QBism所引起的一系列过度延伸和错误解读影响甚广，甚至使人产生“科学研究开始走向不可知论”的错觉。而实际上，严肃的理论物理学家们一直恪守对逻辑和事实的尊重，RQM和QBism也不过是一种基于这种前提的激进尝试而已。而且这种激进倾向并不代表相关理论研究工作的总体重心，其对立面的纯经典思想流派也从未放弃过努力。

在所有非定域隐变量理论中，最具经典色彩的当属随机量子化（Stochastic Quantization）诠释。这一理论与玻姆-德布罗意导航波理论类似，也把粒子描绘成经典的质点。不同的是这一理论中不存在神秘的导航波，而是代之以时空本身的剧烈抖动。于是，时空中经典粒子的运动形式，就像水中的咖啡颗粒一样，沿随机路径做布朗运动。

这一理论最早由普林斯顿大学的 Edward Nelson 教授在1966年提出。他注意到薛定谔方程与渗透扩散方程形式非常接近，由此提出了经典质点在时空中沿随机路径扩散的设想，并基于纯经典假设成功推导出薛定谔方程。这一理论虽然存在难以处理量子自旋这样的天然劣势，但极易理解的图像使其在理论物理领域不仅留有一席之地，而且至今仍活跃发展。很多教授即使未必相信其物理真实性，也愿意在教学中使用这个模型，来帮助初学者理解掌握量子理论。

当然经典流派在今天所面临的挑战也越来越多。最近一次重要挑战，来自2012年发表于《自然》杂志的一篇论文。3位英国研究者 Matthew Pusey、Jonathan Barrett 和 Terry Rudolph 在文中的论断颇为晦涩，简而言之：量子态本身就是客观实体，不可能存在深层亚结构。后来学界称之为 PBR 原理。由此，所有抱持经典决定论信仰的努力，似乎可以宣告终结，被PBR原理这堵高墙挡在量子理论之外。

幸而2018年事情峰回路转，美国研究者 Anthony Rizzi 对PBR原理进行一番抽丝剥茧的分析之后，发现其结论并不牢固。原来PBR原理只是对各类备选的量子诠释增加了更精细的限制条件。其大致含义是说：如果量子态存在深层亚结构，那么其深层亚结构的各部分不可能相互独立，之间必然存在某种程度的相互作用——这并未彻底抹除经典模型的可能性。于是Nelson经典模型以及其他非定域隐变量诠释，又能够重新回归战场。

经典模型之所以日渐艰难，很大程度上在于实验所证实的叠加态和非定域关联等，这些奇特的量子特性，在经典时空观中很难平滑自然融入。而2013年的一项重大研究成果，使局面顷刻改观。理论物理学界的两位顶级大咖Leonard Susskind和Juan Maldacena提出，两个纠缠粒子间由时空虫洞所连接，即所谓ER=EPR。



ER是指代遵循广义相对论的时空虫洞，爱因斯坦和罗森（Nathan Rosen）在1935年发现了这种时空结构存在的可能性，后来还被各种科幻作品广泛使用。EPR的含义就是前文所提及的EPR思想实验，这里指代由思想实验所引出的纠缠粒子间的非定域关联关系。

如果ER=EPR某天能够得到实验验证，那么量子理论的基础诠释研究工作，必将得到极大推动。也许那些在今天看来异常诡异的量子特性，实际上真的只是某种躲在一层窗户纸后面的经典图像。

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展望未来

如今，距离量子理论的提出已经有百余年之久，而关于量子理论基础的解读，仍远未到尘埃落定的时候。1997年和2011年，曾有两次对物理学家进行的问卷调查，询问学界对关乎量子理论基础问题的态度和观点。两次的结果都显示，并不存在一个独受大家青睐的主流量子理论诠释，而且学者们的选择倾向也非常分散，很多人甚至长期秉持不接受任何诠释的态度。由此可见，目前所有的理论都还没有产生足够的说服力。

当然，这也说明量子现象本身是多么的神秘和奇妙。叠加态、概率性塌缩、非定域关联、量子相位、量子自旋……这些抬手就可以轻易写出其数学表达的属性，其背后到底代表着怎样的实在？贝尔实验、波普尔实验、惠勒延迟选择实验……这些结果大出所料的实验事实，究竟该如何认识和解读？

这一切都还等待着我们继续探索。

参考资料

【RQM理论体系】

https://plato.stanford.edu/entries/qm-relational/

【随机量子化进展概况】

Ohsumi, A. Aninterpretation of the Schrodinger equation in quantum mechanics from thecontrol-theoretic point of view. Automatica, 99 (2019).

【PBR理论】

Pusey,M. F.; Barrett, J.; Rudolph, T. (2012). "On the reality of the quantumstate". Nature Physics. 8 (6): 475–478. arXiv:1111.3328. Bibcode: 2012 NatPh...8..476P. doi:10.1038/nphys2309.

【反驳PBR理论】

Rizzi,A. Does the PBR Theorem Rule out a Statistical Understanding of QM? Foundationsof Physics, Volume 48 (2018).

【ER=EPR】

Maldacena,Juan; Susskind, Leonard (2013). "Cool horizons for entangled blackholes". Fortsch. Phys. 61 (9): 781–811. arXiv:1306.0533.Bibcode:2013ForPh..61..781M. doi:10.1002/prop.201300020.

【ER=EPR 对量子理论诠释的贡献】

Susskind,Leonard (2016). "Copenhagen vs Everett, Teleportation, and ER=EPR".Fortschritte der Physik. 64 (6–7): 551–564. arXiv:1604.02589.Bibcode:2016ForPh..64..551S. doi:10.1002/prop.201600036.