红、黄、蓝、绿卡片各四张，任取三张，不能三张同一色，红色至多一张，共有几种取法？

wintex

請問，這樣解錯在哪裡？

我的思路是直接法 3张没红色 c41*c41*c41=64
有一张红色 先取红色c41
再取两种颜色c32
再各取一张 c41*c41
所以c41*c32*c41*c41=192
合计192+64=256

luyuanhong

题  有 16 张不同卡片，红、黄、蓝、绿各 4 张，从中任取 3 张，不允许三张同一色，而且

红色至多一张，共有几种取法？

解  由于不允许三张同一色，所以只有下列两种情况：

（一）三张卡片颜色互不相同。

    从 4 种颜色中选 3 种，有 C(4,3) 种选法。选定的这 3 种颜色，每种颜色都可以从 4

张卡片中任选一张，有 4×4×4 = 4^3 种选法。

    所以，这时共有 C(4,3)×4^3 = 4×64 = 256 种取法。

（二）三张卡片中，有两张颜色相同，另一张颜色不同。

   先选定颜色相同两张的颜色，由于红色至多一张，所以只能从其他三色中选，有 3 种选法，

颜色选定后，在这种颜色的 4 张卡片中任选 2 张，有 C(4,2) 种选法。另一张的卡片的颜色，

可从另三种颜色中选，有 3 种选法，选定后从这种颜色的 4 张卡片中任选一张，有 4 种选法。

    所以，这时共有 3×C(4,2)×3×4 = 3×6×12 = 216 种取法。

    综合以上分析，可知不同取法总数为： 256+216 = 472 种。

王守恩

01，112
02，113
03，114
04，122
05，123
06，124
07，133
08，134
09，223
10，224
11，233
12，234
13，334

01，122
02，123
03，124
04，133
05，134
06，144
07，223
08，224
09，233
10，234
11，244
12，334
13，344

luyuanhong

楼上的解答只有 13 种取法，是把同一种颜色的卡片，都看作是相同的卡片，所得到的计算结果。

原题中说 “16 张不同卡片”，也就是说，同一种颜色的 4 张卡片，要看作是不同的卡片，所以取法更多。