设数列 {a(n)} 的前 n 项和为 S(n) ，已知有 a(n)+a(n+5)=2^n+1 ，求 S(16)

wintex

請問數列

luyuanhong

题 设数列 {a(n)} 的前 n 项和为 S(n) ，已知有 a(n)+a(n+5)=2^n+1 ，求 S(16)。

解  从已知条件可知：

    a1+a6=2+1=3 ，a2+a7=4+1=5 ，a3+a8=8+1=9 ，a4+a9=16+1=17 ，a5+a10=32+1=33 。

    所以 S10 = a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10 = 3+5+9+17+33 = 67 。

    S10 到 S16 还差 a11+a12+a13+a14+a15+a16 ，其中只知道有 a11+a16=2048+1=2049 ，

其余的几项 a12,a13,a14,a15 ，在题目所给条件下，实际上都可以任意取值。所以，S16

的值是无法确定的。我怀疑题目中可能遗漏了一些条件。

王守恩

luyuanhong 发表于 2020-2-23 08:22
题  设数列 {a(n)} 的前 n 项和为 S(n) ，已知有 a(n)+a(n+5)=2^n+1 ，求 S(16)。

解  从已知条件可知： ...

题  设数列 {a(n)} 的前 n 项和为 S(n) ，已知有 a(n)+a(n+5)=2^n+1 ，求 S(16)。

a(1)=a(1)
a(2)=a(2)
a(3)=a(3)
a(4)=a(4)
a(5)=a(5)
a(06)=2^1+1-a(1)
a(07)=2^2+1-a(2)
a(08)=2^3+1-a(3)
a(09)=2^4+1-a(4)
a(10)=2^5+1-a(5)
a(11)=2^06 -2^1+a(1)
a(12)=2^07 -2^2+a(2)
a(13)=2^08 -2^3+a(3)
a(14)=2^09 -2^4+a(4)
a(15)=2^10 -2^5+a(5)
a(16)=2^11 -2^06+2^1+1-a(1)
a(17)=2^12 -2^07+2^2+1-a(2)
a(18)=2^13 -2^08+2^3+1-a(3)
a(19)=2^14 -2^09+2^4+1-a(4)
a(20)=2^15 -2^10+2^5+1-a(5)
a(21)=2^16 -2^11+2^06 -2^1+a(1)
a(22)=2^17 -2^12+2^07 -2^2+a(2)
a(23)=2^18 -2^13+2^08 -2^3+a(3)
a(24)=2^19 -2^14+2^09 -2^4+a(4)
a(25)=2^20 -2^15+2^10 -2^5+a(5)
a(26)=2^21 -2^16+2^11 -2^06+2^1+1-a(1)
a(27)=2^22 -2^17+2^12 -2^07+2^2+1-a(2)
a(28)=2^33 -2^18+2^13 -2^08+2^3+1-a(3)
a(29)=2^24 -2^19+2^14 -2^09+2^4+1-a(4)
a(30)=2^25 -2^20+2^15 -2^10+2^5+1-a(5)
a(31)=2^26 -2^21+2^16 -2^11+2^06 -2^1+a(1)
a(32)=2^27 -2^22+2^17 -2^12+2^07 -2^2+a(2)
a(33)=2^28 -2^23+2^18 -2^13+2^08 -2^3+a(3)
a(34)=2^29 -2^24+2^19 -2^14+2^09 -2^4+a(4)
a(35)=2^30 -2^25+2^20 -2^15+2^10 -2^5+a(5)
a(36)=2^31 -2^26+2^21 -2^16+2^11 -2^06+2^1+1-a(1)
a(37)=2^32 -2^27+2^22 -2^17+2^12 -2^07+2^2+1-a(2)
a(38)=2^33 -2^28+2^23 -2^18+2^13 -2^08+2^3+1-a(3)
a(39)=2^34 -2^29+2^24 -2^19+2^14 -2^09+2^4+1-a(4)
a(40)=2^35 -2^30+2^25 -2^20+2^15 -2^10+2^5+1-a(5)
a(41)=2^36 -2^31+2^26 -2^21+2^16 -2^11+2^06 -2^1+a(1)
a(42)=2^37 -2^32+2^27 -2^22+2^17 -2^12+2^07 -2^2+a(2)
a(43)=2^38 -2^33+2^28 -2^23+2^18 -2^13+2^08 -2^3+a(3)
a(44)=2^39 -2^34+2^29 -2^24+2^19 -2^14+2^09 -2^4+a(4)
a(45)=2^40 -2^35+2^30 -2^25+2^20 -2^15+2^10 -2^5+a(5)
a(46)=2^41 -2^36+2^31 -2^26+2^21 -2^16+2^11 -2^06+2^1+1-a(1)
a(47)=2^42 -2^37+2^32 -2^27+2^22 -2^17+2^12 -2^07+2^2+1-a(2)
a(48)=2^43 -2^38+2^33 -2^28+2^23 -2^18+2^13 -2^08+2^3+1-a(3)
a(49)=2^44 -2^39+2^34 -2^29+2^24 -2^19+2^14 -2^09+2^4+1-a(4)
a(50)=2^45 -2^40+2^35 -2^30+2^25 -2^20+2^15 -2^10+2^5+1-a(5)
a(51)=2^46 -2^41+2^36 -2^31+2^26 -2^21+2^16 -2^11+2^06 -2^1+a(1)
a(52)=2^47 -2^42+2^37 -2^32+2^27 -2^22+2^17 -2^12+2^07 -2^2+a(2)
a(53)=2^48 -2^43+2^38 -2^33+2^28 -2^23+2^18 -2^13+2^08 -2^3+a(3)
a(54)=2^49 -2^44+2^39 -2^34+2^29 -2^24+2^19 -2^14+2^09 -2^4+a(4)
a(55)=2^50 -2^45+2^40 -2^35+2^30 -2^25+2^20 -2^15+2^10 -2^5+a(5)
a(56)=2^51 -2^46+2^41 -2^36+2^31 -2^26+2^21 -2^16+2^11 -2^06+2^1+1-a(1)
a(57)=2^52 -2^47+2^42 -2^37+2^32 -2^27+2^22 -2^17+2^12 -2^07+2^2+1-a(2)
a(58)=2^53 -2^48+2^43 -2^38+2^33 -2^28+2^23 -2^18+2^13 -2^08+2^3+1-a(3)
a(59)=2^54 -2^49+2^44 -2^39+2^34 -2^29+2^24 -2^19+2^14 -2^09+2^4+1-a(4)
a(60)=2^55 -2^50+2^45 -2^40+2^35 -2^30+2^25 -2^20+2^15 -2^10+2^5+1-a(5)