一个线段中点的论证问题

elimqiu · 发表于 2009-5-20 15:36

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/05/20 08:39am 第 1 次编辑]

记不起在哪里看到的题目。不给用解析几何：

gaocd · 发表于 2009-5-20 17:46

本论坛有过该题。
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5902&start=0&show=0&man=
不过还没看到证明。
我正在找第2种证法。

denglongshan · 发表于 2009-5-20 22:49

复数方法容易

0-1110 · 发表于 2009-5-21 00:47

本人是利用了“九点圆定理”才证得，不知gaocd先生的第一种证法是怎样的？

gaocd · 发表于 2009-5-21 19:29

下面引用由0-1110在 2009/05/21 00:47am 发表的内容：
本人是利用了“九点圆定理”才证得，不知gaocd先生的第一种证法是怎样的？

取T1T2中点N，然后证MN//ST2。

elimqiu · 发表于 2009-5-21 21:17

欢迎各位具体谈谈証法。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
我用解析几何的証法也是以 MN//ST 完成。不过我的纯几何証法不是。希望能向大家学习。denglongshan 的复数方法在哪里？能贴出来吗？谢谢

elimqiu · 发表于 2009-5-22 12:18

0-1110 · 发表于 2009-5-22 14:27

与楼主思路相同

此法是证
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5924&show=100
第一题的关键.

denglongshan · 发表于 2009-5-22 21:14

证明：假设实轴过点B，○O是单位圆，原点与圆心重合，为计算方便，结论改成证明T1和S的中点M在PB直线上，由于两直线只有一个交点，证明了T1和S的中点M在PB直线上，即证明了原结论。利用共轭比定义可以证明如下：

elimqiu · 发表于 2009-5-22 23:08

谢谢二位。真是各显神通啊。这里再贴一个较繁的解析几何证明

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