雷明和张彧典对H—构形的两种分类方法和对其可4—着色解决办法的比较

雷明85639720

雷明和张彧典对H—构形的两种分类方法和对其可4—着色解决办法的比较
雷  明
（二○二○年二月二十五日）
（表转不上来，请去＜中国博士网＞中看）

雷明和张先生对H—构形的两种不同的分类方法和可4—着色解决的办法的比较如下表：两种分类方法从分类原则上看都是完备的，不可能再有其他的构形存在了；从解决的方法上看，都解决了各自所分的各种不可避免构形的可4—着色问题。归纳两人的分类方法,总的可以把H—构形分为三类：第一类E—图类H—构形用Z—换色程序（断链交换法）解决；第二类含有环形链的非E—图类H—构形既可用颠倒法（转型法）解决，也可用Z—换色程序（断链交换法）解决；第三类无环形链的非E—图类H—构形只能用颠倒法（转型法）解决。
（表）
现在的问题是用张先生的解决非E—图类H—构形的最大颠倒次数是多大的问题，同样用雷明的解决无环形链的H—构形，也存在着一个最大交换次数是多大的问题。这个问题不解决，读者就会提出，“道底要交换（或颠倒）多少次才是个头呢？”的问题。
关于最大颠倒（或转型）次数的问题，张先生用从对部分图在实际着色中得到的颠倒次数都没有大于26次，且其相反方向颠倒的颠倒次数也没有大于9次的着色实践，得出结论说最大的颠倒次数是9次。但雷明却构造出了两种不同颠倒方向颠倒的颠倒次数均大于9次的H—构形，这对张先生的不同方向颠倒中总有一个颠倒次数是小于等于9次的否定。当雷明给出这个H—构形后，张先生却说，雷明给出的这个构形中含有环形链，可以用Z—换色程序来解决，不用颠倒法就可以了。看，这分明是张先生又把E—图与含有环形的非E—图类H—构形划归为雷明的有环形链的H—构形一类了。
关于最大颠倒（或转型）次数的问题，雷明则从E—图的转型交换是以每20次转型为一个周期的无穷循环构形（因E—图中含有经过了三个围栏顶点的A—B环形链，所以E—图的可4—着色问题是可以解决的），得出无环形链的H—构形的最大转型次数是40次，最大的交换次数是42次的结论。其理论根据是：任何一个H—构形在进行转形交换时，一定要进行转形40次（即E—图构形的第二个循环周期到来后）后，才能看出其是否是无穷转形的构形。进行了第二个周期，就是无穷转形的构形，否则就是有限转形的构形。这是从理论上得出的结果。
雷明与张先生在这一问题上交换了多次意见，但始终未达到统一。没有办法，只有各自保留自已的意见。好就好在两人都认为交换（或颠倒）的次数都是有限的。不同之处只是二人得出的有限次的界的来历不同，界值的大小也是不同的。但总算都是有了界。这就只有让以后的着色实践进一步证明那一个是证确的了。

雷  明
二○二○年二月二十五日于长安

注：此文已于二○二○年二月二十五日在《中国博士网》上发表过，网址是：