数学理论是研究现实数量大小及其关系的科学。

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数学理论是研究现实数量大小及其关系的科学。但根据线段长度测不准、无尽小数算不到底、写不到底都是事实，现实数量大小本身具有可变性也是事实，各种不同问题可以提出不同的研究误差界的事实，可知：满足实际需要的足够准近似方法是必要的可行的。建立数、点的无穷集合的思想是需要的，但在有限时间内，人们写不出无穷多个数、做不出无穷多点、做不出无穷次判断都是事实，所以提出无穷集合是元素个数无限增加的有穷集合序列的趋向性、广义极限性非正常理想性集合的做法是必要的。无限变化的序列极限需要提出，但变量性无穷序列极限性事物具有无穷序列不可达到的性质需要被尊重。形式逻辑法则有用处，但对于不可判断问题排中律的不能用。无法使用形式逻辑建立其完备而又无矛盾的公理体系也是事实。“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”。只有使用“理论与实践、精确与近似、无限与有限、零与非零之间的对立统一法则”，即使用唯物辩证法，才能消除三次数学危机与许多悖论、难题与反例；才可以使数学理论具有活生生的解决生产实际问题能力。
在此需要指出：辩证唯物主义与唯物辩证法只是近代的一个哲学思想，数学界还没有把它作为建立数学理论的指导思想；虽然文化大革命期间的数学教科书引用过毛泽东与恩格斯、马克思的话，但对已有数学理论并没有进行深入探讨与实质性改革，所以文化大革命后，数学教科书又恢复到原有的情况。究其原因，必须使用理论与实践的对立统一法则对三次数学危机与许多悖论、难题、反例进行深入地反复认真研究，必须克服单纯依赖形式逻辑的从一个概念出发推到底（即恩格斯说的推到极端[18]）的习惯方法；不能迷信康托尔、希尔伯特与ZFC形式语言公理体系。还需指出：笔者58年的这些研究，只是一个必要的初步，笔者已经老了，还有许多问题只能依靠读者去做。