A 是 2010 位的 18 倍数，B 是 A 各位数字和，C 是 B 各位数字和，求 C 的各位数字和

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請問一個問題

luyuanhong

题  A 是一个 2010 位数，而且是 18 的倍数，B 是 A 的各位数字之和，

C 是 B 的各位数字之和，D 是 C 的各位数字之和，求 D 。

解  我们知道，有这样一条性质：

    如果一个数是 9 的倍数，那么它的各位数字之和也是 9 的倍数。

    本题中 A 是 18 的倍数，当然也是 9 的倍数，所以它的各位数字之和 B 也是 9

的倍数，B 的各位数字之和 C 也是 9 的倍数，C 的各位数字之和 D 也是 9 的倍数。

    A 是一个 2010 位数，所以它的各位数字之和 B 最多是 9×2010 = 18090 。

    因为 B 不大于 18090 ，所以 B 的各位数字之和 C 最多是 1+8+9+9+9 = 36 。

    不大于 36 的 9 的倍数只有 9、18、27、36 ,可见 C 只可能是这 4 种数。

    因为  9、18、27、36 的各位数字之和都是 9 ，所以 D 必定是 9 。