将 0,1,1,2,2,…,n,n 排成一列，要求两个 k 中间有 k 个数（k=1,2,…,n)，有几种排法?

王守恩

一个好玩的游戏
将0,1,1排成一排，2个1中间要有1个数，排法是1种：1,0,1。
将0,1,1,2,2排成一排，2个1中间要有1个数，2个2中间要有2个数，排法还是1种:1,2,1,0,2。
将0,1,1,2,2,3,3排成一排，2个1中间要有1个数，2个2中间要有2个数，2个3中间要有3个数，
排法是2种：0,2,3,1,2,1,3，1,3,1,2,0,3,2。
将0,1,1,2,2,3,3,4,4排成一排，2个1中间要有1个数，2个2中间要有2个数，2个3中间要有3个数，
2个4中间要有4个数，排法是4种：0,2,3,4,2,1,3,1,4，1,3,1,4,2,3,0,2,4，1,4,1,3,0,2,4,3,2，....
我们约定：第1个数不比最后1个数大；第1个数是0时，第2个数不比最后1个数大。
a(1)=1
a(2)=1
a(3)=2
a(4)=4
a(5)=11
a(6)=38
...........
a(n)=？

王守恩

补充几句。
1、此题三十年前很流行，几乎每个小朋友都在做。遗憾的是，不是每对数都有答案，
本人在此基础上加了 1 个 0，使每对数都有答案，可以连续往前推进。
2、做题目最好的方法是动手，希望来做这道题的网友，享受每次找到答案时的喜悦，
更相信自己一定能找到下一个答案，因为探索过程比结果更诱人。
3、向三十年前的老朋友：继承、方运加、刘京友、单墫.....，见过面与未见过面的，
我想你们！可好？还记得躲在教室角落里的我？

王守恩

王守恩 发表于 2020-2-27 12:55
补充几句。
1、此题三十年前很流行，几乎每个小朋友都在做。遗憾的是，不是每对数都有答案，
本人在此基 ...

谢谢《数学研发论坛》网友给出这样一串数：
  1, 1, 2, 4, 11, 38, 156,  788, ............

王守恩

王守恩 发表于 2020-2-27 12:55
补充几句。
1、此题三十年前很流行，几乎每个小朋友都在做。遗憾的是，不是每对数都有答案，
本人在此基 ...

一个好玩的游戏
同事们搓麻将、打扑克，小朋友也是挺烦人的。我说我来出道题，
用 0,1,1，0,1,1,2,2 把题意解释清楚，就让小朋友自己动手去折腾，
只要找到 1 个答案就可以！做对了再发 2 张牌，骗小朋友蛮好的。
也许来个小朋友第二天还在兴奋的告诉我：我把 9 做出来了！！！
对于每个数都有解，我好像不怀疑，从来不曾想某个数有多少解，
更不曾想有怎么多解！谢谢各位网友！