四色猜测的最简证明

雷明85639720

四色猜测的最简证明
雷  明
（二○二○年二月二十八日）

地图是一个无割边的3—正则的平面图,其对偶图是一个极大的平面图。给地图的面上的着色就相当于对其对偶图的顶点着色。如果极大平面图的四色猜测是正确的，则由极大平面图通过“去顶”和“减边”所得的任意平面图的色数，则只会减少而不会再增大。所以说，只要证明了极大平面图的四色猜测是正确的，则地图四色猜测和任意平面图的四色猜测就是正确的了。
面数最少的地图，如海地岛的地图，有两个国家和海洋，只有三个面，其对偶图就是一个K3图，用“增加顶点和边”的办法从K3图可得到任意顶点数的，且各顶点的度是任意大的极大平面图，这些极大平面图一定都是可4—着色的。证明如下：
在极大平面图的一个面内增加一个顶点和边，则该顶点的度只可能是3，即只能与三个顶点相邻（因为极大图的每个面都是三边形面，这个顶点只能是处在一个3—轮构形的中心顶点），所增加的这个顶点一定是有色可着的；若在极大图的一条边上增加一个顶点和边，则这个顶点一定是处在一个4—轮构形的中心顶点。根据坎泊的证明，这样的4—轮构形一定是可约的，即一定是可以着上图中已用过的四种颜色之一的。这样，就证明了用增加顶点和边的方法所得到的任何一个极大平面图都是可4—着色的。极大平面图的四色猜测是正确的。那么地图的四色猜测和任意平面图的四色猜测也就是正确的了。证毕。

雷  明
二○二○年二月二十八日于长安

    注：本文已于二○二○年二月二十八日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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