标有 1,2,3,4,5 的五张牌排成一行，任何两张相邻牌上数字之和不大于 7 的排法有几种？

永远

第七题咋分析，排列组合题

王守恩

只有以下 9 种可能。
第 1 种可能：万位上是 1,个位上是 3，得 01
第 2 种可能：万位上是 1,个位上是 4，得 02
第 3 种可能：万位上是 1,个位上是 5，得 03——04
第 4 种可能：万位上是 2,个位上是 3，得 05
第 5 种可能：万位上是 2,个位上是 4，得 06
第 6 种可能：万位上是 2,个位上是 5，得 07——08
第 7 种可能：万位上是 3,个位上是 4，得 09——10
第 8 种可能：万位上是 3,个位上是 5，得 11——14
第 9 种可能：万位上是 4,个位上是 5，得 15——18
合计18×2(每种倒过来是另一种)=36种排法。
01，15243(5只能在千位)
02，15234(5只能在千位)
03，13425(十位只能是2)
04，14325(十位只能是2)
05，25143(5只能在千位)
06，25134(5只能在千位)
07，23415(十位只能是1)
08，24315(十位只能是1)
09，31524(5只能在百位)
10，32514(5只能在百位)
11，32415(十位是1,2)
12，34215(十位是1,2)
13，31425(十位是1,2)
14，34125(十位是1,2)
15，42315(十位是1,2)
16，43215(十位是1,2)
17，41325(十位是1,2)
18，43125(十位是1,2)

永远

楼上的列举法不算，如果有1万个数，显然列举不完，此法不可取。等你还没列举完，估计也下课了。

波斯猫猫

5在首或末的位置有2×P（2,1）p（3,3）种排法，5在中间的三个位置有3×P（2,2）p（2,2）种排法。共有2×P（2,1）p（3,3）+3×P（2,2）p（2,2）=36种排法。

luyuanhong

题  标有 1,2,3,4,5 的五张牌排成一行，任何两张相邻牌上数字之和不大于 7 的排法有几种？

解  只有 5 与 3,4 相邻，会出现数字之和大于 7 的情况，所以应该着重考虑 5 的位置。

    下面分成两类情况：

（一）5 在排列的左右两端。

   5 在排列的左端或右端，有 2 种选择，与 5 相邻的牌只能是 1 或 2 ，有 2 种选择。

剩下三张牌可以任意排列，有 3! 种不同的排列。

   所以，在这类情况下，不同的排法共有 2×2×3！= 24 种。

（二）5 不在排列的左右两端。

    5 不在左右两端，可以在中间的 3 个位置，有 3 种选择，与 5 相邻的左右两张牌只能

是 1 和 2 ，因为 1 和 2 可以左右交换，有 2 种排法，剩下两张牌可以任意排列，有 2！

种不同的排列。

    所以，在这类情况下，不同的排法共有 3×2×2！= 12 种。

    总之，符合题目要求的排法共有 24+12 = 36 种。

永远

luyuanhong 发表于 2020-3-1 21:44
题  标有 1,2,3,4,5 的五张牌排成一行，任何两张相邻牌上数字之和不大于 7 的排法有几种？

解  只有 5  ...

谢谢陆老师的细心解答