[转帖]吴绍东民科网收集的几个三角公式

ccmmjj

secβ-cosβ=tgβsinβ
tg^2β-sin^2β=tg^2βsin^2β
cscβ-sinβ=ctgβcosβ
ctg^2β-cos^2β=ctg^2βcos^2β
tgβ+ctgβ=secβcscβ
sec^2β+csc^2β=sec^2βcsc^2β
2字都是平方

luyuanhong

这几个公式，都可以从下列“三角公式图”中得到：

tnjian

赞一个，以前中学的时候没看到这个图，可惜了

ccmmjj

  luyuanhong居然有这种好东西，虽然在下自诩三角精通，却从未见过此图。   

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/06/01 03:39pm 第 1 次编辑]

下面是我对“三角公式图”中各条规律的证明：

tnjian

好强，这个图是出自哪里啊？陆教授自己发现的吗？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/06/01 09:22pm 第 1 次编辑]

下面引用由tnjian在 2009/06/01 03:36pm 发表的内容：
好强，这个图是出自哪里啊？陆教授自己发现的吗？

几十年以前，当我还是一个中学生时，我曾经在一本书（书名记不得了）上看到一个图。在这个图中，7 个圆圈组成一个正六边形，
中间是 1 ，周围是 6 个基本的三角函数：sinθ、cosθ、tanθ、cotθ、secθ、cscθ 。关于它的运算规律，书上只有两条：
（1）位置中心对称的两个三角函数，互为倒数。（2）倒立小三角形三个顶点上的三个数，满足关系 A^2＋B^2＝C^2 。
那时，我就发现，这个正六边形图，其实还可以向四周无限扩展，除了上面两条规律以外，还可以进一步找到其他一些运算规律，
而且这些规律，都是可以严格证明的。这个我自己想出来的扩展的图，就是上面帖子中介绍的“三角公式图”。
这已经是几十年前的事情了，我自己几乎都忘记了，因为看到论坛中的帖子，才忽然想起来，所以发个帖子，介绍给大家看看。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/12/22 10:58pm 第 2 次编辑]

“三角公式图”还可以用来显示半角公式：

天山草

楼主抛出的“砖”好，引出的陆教授的“玉”更好。

luyuanhong

“三角公式图”还可以作进一步推广，不仅可以用来表示整角和半角的三角公式，还可以用来表示倍角公式。