康托尔的无穷序数无穷基数 需要被抛弃

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自然数是无穷多的，使用它可以给出任何正常的现实集合中元素的序数，不需要康托尔无穷序数；使用自然数可以表示任何可构成的现实集合的元素个数，不需要康托尔无穷基数，他的无穷基数理论存在着实数集合可数与不可数的矛盾。详细论述可参看笔者的论文“无穷集合的性质与概率论基础” （发表在中国科技论文在线2019年12月20日）。

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必须知道“无穷是无有穷尽、无有终了、无有最后，无穷集合具有无法被人们构造完成（或完毕）了”的事实。十九世纪康托尔提出的“无穷集合是完成了的整体的实无穷，数学必须肯定实无穷”的观点违背上述事实。所以必须改革现行无穷集合理论，例一：元素个数逐渐增多的以有限自然数集合为项的如下三个无穷序列：{0，1}，{0，1，2}，……，{0，1，2，……，n},……     （1）
{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，……，10n-1}, ……(2)
{0，1}，{0，1，2，3，4},……，{0，1，2，……， },……（3）
的趋向性极限都是包含所有自然数的自然数集合 N={0，1，2，3，……，n,n+1,……}。它们的元素个数分别是{n+1}、{10n}、{ }，其广义极限都是非正常实数+∞； 所以自然数集合 N={0，1，2，3，……，n,n+1,……} 叫做非正常集合。