[求助] 全体素数的倒数和等于多少？？？

APB先生 · 发表于 2009-6-17 17:07

各位坛友：
我总弄不请全体素数的倒数和等于多少？我觉得它应该是一个定值。那位高人可以指点迷津？
1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + 1/13 + ………… = ？

恶心的狐狸 · 发表于 2009-6-17 17:19

[这个贴子最后由恶心的狐狸在 2009/06/18 00:46pm 第 2 次编辑]

既然Pi(X)~X/lnX
那么这个级数发散

fleurly · 发表于 2009-6-17 17:21

下面引用由恶心的狐狸在 2009/06/17 05:19pm 发表的内容：
既然Pi(X)~lnx
那么这个级数发散

确实发散

恶心的狐狸 · 发表于 2009-6-17 17:23

不过据说
构造函数
F(X)表示所有小于X的质数的倒数之和
则F(X)-ln(lnx)有极限
但是不知道有没有证明

wangyangke · 发表于 2009-6-17 17:32

下面引用由fleurly在 2009/06/17 05:21pm 发表的内容：
确实发散

仿效楼上，是否可以说，
哥猜吗？确实成立

恶心的狐狸 · 发表于 2009-6-17 17:37

这里跟哥猜有个啥关系啊.........
不要什么都扯上哥猜好不，搞得像扯淡

fleurly · 发表于 2009-6-17 17:38

发散的证明在这里有
http://zhidao.baidu.com/question/12375652.html?fr=qrl
证明非常巧妙。

fleurly · 发表于 2009-6-17 17:40

下面引用由恶心的狐狸在 2009/06/17 05:37pm 发表的内容：
这里跟哥猜有个啥关系啊.........
不要什么都扯上哥猜好不，搞得像扯淡

习惯了就好...................

恶心的狐狸 · 发表于 2009-6-17 17:50

以下命题成立：
如果
单调正项数列a
令F(X)为a中小于X的数的个数(假设对于任何正数X,F(X)都是有限可求的)
F(X)~f(X) (同一级无穷大)
则
a中所有数的倒数之和（级数）的敛散性和f(x)/X^2在1到无穷大上积分的敛散性一致。

恶心的狐狸 · 发表于 2009-6-17 18:03

不过如果
lim Pi(x)/(x/lnx)=1
x->oo
似乎可以通过这一点证明
lim F(x)-lnlnx
x->oo
存在
不懂数论，连续数学很久不用，比较陌生了。
回去再想想。

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