求数列 1×1!，2×2!，3×3!，4×4!，…，n×n! 前 n 项之和 Sn 的通项公式

费尔马1

请看数列1 4 18 96 600 4320……
已知此数列的通项公式是:an=n*n！
求此数列的前n项和公式？

王守恩

请看数列1 4 18 96 600 4320……
已知此数列的通项公式是:an=n*n！
求此数列的前n项和公式？

这样对么？
S(2)=1+4=5=6-1=3!-1
S(3)=5+18=23=24-1=4!-1
S(4)=23+96=119=120-1=5!-1
S(5)=119+600=719=720-1=6!-1
S(6)=719+4320=5039=5040-1=7!-1

ppapppap77

n*n!=(n+1)!-n!  裂项即得Sn

ppapppap77

n*n!=(n+1)!-n!  裂项即得Sn

费尔马1

王守恩 发表于 2020-3-7 12:31
请看数列1 4 18 96 600 4320……
已知此数列的通项公式是:an=n*n！
求此数列的前n项和公式？

老师您好:您的答案是对的，是采用观察法解出的吧？

费尔马1

王老师您好:感谢您的关注！您的答案是对的，是采用观察法吗？

费尔马1

ppapppap77 发表于 2020-3-7 14:15
n*n!=(n+1)!-n!  裂项即得Sn

请教老师:裂项以后怎么解出sn？

费尔马1

王守恩 发表于 2020-3-7 12:31
请看数列1 4 18 96 600 4320……
已知此数列的通项公式是:an=n*n！
求此数列的前n项和公式？

老师您好:您能发现这个题的答案已经很了不起了！这样的数列目前还是非常罕见的，我们能发现这个题，真的是一种巧合（如同大海捞针）。
其实这个题有确定的理论证明，请试试看？

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

费尔马1

luyuanhong 发表于 2020-3-8 12:38
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

非常感谢陆老师关注！及帮我修正本主题的题目名称。
您的证明是正确的。本题还有其它的证明方法。