关于0.9无限循环≠1的证明以及对求极限的猜想，有没有大哥帮忙看看哪里不对？

彼岸花开.流芒

分析：
1、设j>0且j为整数
设X(j)=0.9999的无限循环
则由数列 {9/10,99/100,999/1000…….(10^j-1)/10^-j} 可得
X(j)=lim(j=1→∞) (10^j-1)/10^-j
2、设j=∞
3、假设X(j)=1
4、代入等式得：
   1= (10^∞-1)/10^-∞
   等式两边各乘以10^∞得到等式：
   10^∞=10^∞-1
   所以假设不成立
5、X(j) ≠1证明完毕
6、所以我们得到
1= lim(j=1→∞) (10^j-1)10^-j  + lim(j=1→∞) 10^-j 成立。（因为无论j取任意值，等式成立。）
7、我们将等式变形为：
   M=lim(j,i=1→∞)M(10^j-i)10^-j + lim(j,i=1→∞) Mi10^-j
(其中j>0,i>0,且j,i为整数，且i<10^j)
8、设当i=1,M=1
   极限求解：1=lim(j,i=1→∞) (10^j-1)10^-j 成立
   设当i=2,M=1
   极限求解：1=lim(j,i=1→∞) (10^j-2)10^-j 成立
9、由第8步我们得到：1= lim(j,i=1→∞) (10^j-1)10^-j= lim(j,i=1→∞) (10^j-2)10^-j
   即：1=(10^j-1)10^-j=(10^j-2)10^-j
   由上式可得到：10^j-1=10^j-2，即10^j=10^j-1矛盾式
10、类推之后，我们得到无论i取任意值，1=lim(j,i=1→∞) (10^j-i)10^-j都成立，于是得到矛盾式：
   10^j=10^j-1=10^j-2=10^j-3=10^j-4=10^j-5=……10^j-j
11、由此，我们得到极限求解
M=lim(j,i=1→∞)M(10^j-i)10^-j  不成立
12、由于极限求解应用到了(1)阿基米德性质
                        (2)实数完备性
                        (3)实分析定义：如果两个数之差小于一切正实数，那么它们相等
13、那我们应该质疑哪一个？质疑(1)阿基米德性质？质疑(2)实数完备性？质疑(3)实分析定义？或者甚至是这三个常理同时质疑？
14、我们再看两个定义：
(1) 数轴，为一种特定几何图形。直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。
(2) 实分析定义：如果两个数之差小于一切正实数，那么它们相等
其证明为：设R1,R2为俩实数，若两实数不等，不妨设R1>R2 ,且设M＝R1-R2 由｜R1-R2｜<p, （p为任意小正数）取p=|M-1|>0,则有|M|<|M-1| 矛盾。
15、我们设M=1,i=1的时候，得到实数： (10^j-1)10^-j与10^-j，取其极限，
即X(j)=lim(j=1→∞) (10^j-1)10^-j
  Y(j)= lim(j=1→∞) 10^-j
将X(j)和1代入定义(1)，它们是数轴上组成直线的相邻的两个点，这里有一点疑议，如果X(j)和1之间还有实数呢？我们假设一个实数C(1),使得X(j)< C(1)<1,同理，我们就能假设得到：X(j)< C(1) < C(2) < C(3)…… < C(n)<1，推导下去的结论是，数轴上的点永不相邻，这与实数完备性相悖。为了保证实数的完备性，我们暂时认可X(j)和1在数轴上相邻。
那么，根据定义(2), X(j)与1在数轴上相邻，它们的差值小于一切正实数，于是我们得到X(j)与1在数轴上就成了同一个点，也就是说，X(j)=1，继续推导下去，那么我们数轴上所有的点都是一个点，将数轴变成了“数点”。这又与我们对数轴直线的定义相悖。
16、我们由上可得知，定义(1)与定义(2)相悖。
那么，是我们对数轴的定义错了，还是实分析对相等的定义错了？
17、我们再回过头来看极限求解。
M=lim(j,i=1→∞)M(10^j-i)10^-j
为什么我们能得到它成立？我们将它变回原式：
1= lim(j,i=1→∞)(10^j-i)10^-j
当i取任意值，都可以证明极限为1？到底哪里有问题。
仔细分析，i取任意值的时候，解题中有一个共同点，因为它们都是无限接近1的无限数，所以我们设定边界为1。在这里，发现一个逻辑断点，我们来分析：
(1)

彼岸花开.流芒

(1)        当j值增加，(10^j-i)10^-j无限接近1。（这里逻辑没有问题。）
(2)        设定任意边界，通过阿基米德性质、实数完备性和实分析定义，得到极限值为设定值。
这一步，初看没有问题，仔细分析，我们发现，这里逻辑出现了一个问题，第一步中，我们的逻辑主体是(10^j-i)10^-j这个数，而在设定边界的时候，我们的逻辑主体由(10^j-i)10^-j变成了边界数，在这里变成了1，所以，当i为任意值的时候，我们总能得到1= lim(j,i=1→∞)(10^j-i)10^-j，因为我们的逻辑主体是1，相当于我们在求解逻辑转换式1= lim(j,i=1→∞)1，也就是说我们在求解1=1，显而易见，这是一个永远成立的求解。有的人会问，那我设定边界为2呢？这又是一个逻辑错误，我们为什么设1，是因为我们认为，这个数无限趋近1，所以才能在设定的时候在没有察觉的情况下将逻辑主体由(10^j-i)10^-j转换为1，如果你设定2，并强行让逻辑主体转换，我们就可以察觉到逻辑问题。当然，这样转换也能得到答案，就是求解2= lim(j,i=1→∞)2，也就是2=2，依然是一个永恒式。实际上求解的时候已经进入了错误的范围。说明我们对边界值的设定有误。考虑到不让逻辑主体改变，那我们设定边界值设定为这个数本身，于是得到结论，任何一个数，其极限值就是它本身值。

(10^j-i)10^-j-(10^j-i)10^-j=0<任意正实数，符合阿基米德性质以及实数完备性。

18、所以我们得到结论：任意数的极限值都是它的本身值。
   
数学表达式为：N= lim N。

jzkyllcjl

希望楼主继续研究。毛泽东在《实践论》中讲到：“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”。所以数学理论，需要在继续研究中修改、完善。

elim

jzkyllcjl 具体地实践了吃狗屎, 吃狗屎, 吃狗屎, 再吃狗屎直至吃撑. 歇歇再吃.

jzkyllcjl

彼岸花开.流芒 发表于 2020-3-7 07:05
(1)        当j值增加，(10^j-i)10^-j无限接近1。（这里逻辑没有问题。）
(2)        设定任意边界，通过阿基米德性质、 ...

对你的帖子，我谈一下我的如下看法，请参考。
这个看法是：第一，你的设j>0且j为整数是可以的； 但你设X(j)=0.9999的无限循环 就不对了，应当写X(j)=(10^j-i)10^-j，然后证明 无穷数列{X(j)} 当j 趋向于无穷时，这个数列的极限为1，即你说的 它 无限接近1。
第二，无尽小数0.999…… 应当是 无穷数列{X(j)}的简写 即使无穷数列0.9，0.99，…… 的简写，它本身不是定数，它的趋向性极限极限才是定数1.
第三，变量性数列 与其极限的关系 是趋向的 性质，不是相等的关系。 j→∞ 不能写作 j=∞。 ∞ 不是正常实数。
第四， 你提出问题，研究问题 的态度是好的，只要努力，就会有好结果。但这个努力 是需要有耐心和毅力的。

Ysu2008

小数点后1个9写作  0.9
小数点后2个9写作  0.99
......
小数点后无数多个9写作  0.9......
你们能理解极限为 1 ，为啥就不理解极限为 0.9...... 呢？

jzkyllcjl

Ysu2008 发表于 2020-3-8 09:10
小数点后1个9写作  0.9
小数点后2个9写作  0.99
......

因为无尽小数 0.9...... 是永远写不到底的事物，它不能被看作定数。 把 无穷看作完成了的整体的康托尔观点，不仅招致了 三分律反例与连续统假设的难题，而且写不到底的事物 具有无法被实现的性质。

jzkyllcjl

Ysu2008 发表于 2020-3-8 09:10
小数点后1个9写作  0.9
小数点后2个9写作  0.99
......

因为极限值必须是数，1是数，而 0.9...... 是永远写不到底的事物，它不是定数，它只能代表1的近似值无穷数列0.9，0.99，……，它的极限1 才是数。康托尔等学者 把无穷集合看作完成了的整体的观点，是招致了三分律反例与连续统假设的大难题的违背实践 错误观点。

jzkyllcjl

Ysu2008 发表于 2020-3-8 09:10
小数点后1个9写作  0.9
小数点后2个9写作  0.99
......

因为极限值必须是数，1是数，而 0.9...... 是永远写不到底的事物，它不是定数，它只能代表1的近似值无穷数列0.9，0.99，……，它的极限1 才是数。康托尔等学者 把无穷集合看作完成了的整体的观点，是招致了三分律反例与连续统假设的大难题的违背实践 错误观点。

elim

两个攻克除法的相遇, 吃狗屎的胜出? 我看未必....