以射线 AM 上 C 点为直角顶点作 ∠BCD 交射线 AN 于 D、B，tanA=3/4，求 AD/BD 最大值

波斯猫猫 · 发表于 2020-3-8 08:49

本帖最后由波斯猫猫于 2020-3-8 19:27 编辑

AD/BD 最大值1/3。用三角法运算量要小得多。

jnbgazz · 发表于 2020-3-8 10:05

有没有具体的过程？

Ysu2008 · 发表于 2020-3-8 16:40

luyuanhong · 发表于 2020-3-8 18:45

luyuanhong · 发表于 2020-3-8 18:54

楼上 Ysu2008 的解答也不错！已收藏。

但考虑到这是一个中学生题，中学生没有学过微积分，所以我另外给出了一种不用微积分的解法。

jnbgazz · 发表于 2020-3-13 15:55

谢谢Ysu2008。

jnbgazz · 发表于 2020-3-13 15:58

谢谢 luyuanhong老师。

lianchunhe · 发表于 2020-3-13 20:04

以BD中心O为原点，BA为X轴正半轴，OB为半径r，C为圆上一点，过C与A的直线为
(y-rsin(t))/(x-rcos(t))=-3/4
当y=0时，得A点坐标 x=r/3*(3cos(t)+4sin(t))=5r/3*cos(t+t`)
AD/BD=(x-r)/(2r)=[5r/3*cos(t+t`)-r]/(2r)=5/3*cos(t+t`)-1]/2
当cos(t+t`)=1时，AD/BD有最大值(5/3-1）/2=1/3

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以射线 AM 上 C 点为直角顶点作 ∠BCD 交射线 AN 于 D、B，tanA=3/4，求 AD/BD 最大值

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