5 男生 3 女生围成一圈，要求女生不相邻，旋转后相同视为同一排列，共有几种排列法？

图老师3

题目（5星难度）：
5个男生和3个女生围成一个圆圈做游戏，如果两种排队方法旋转后能够重合，就视作同一种方法。要求女生不相邻，有多少种不同的方法？

luyuanhong

题  5 男生 3 女生围成一圈，要求女生不相邻，旋转后相同视为同一排列，共有几种排列法？

解  因为 3 个女生不相邻，所以 5 个男生必定被分成三段。

    由于旋转后相同的排列视为同一种排列，所以 5 个男生被分成三段，只有下列 2 种分法：

         男 男 男 女 男 女 男 女  ， 男 男 女 男 男 女 男 女 。

    上面的每一种分法中，5 个男生可有 5! 种不同排列，3 个女生可有 3! 种不同排列。

    所以，符合本题要求的不同排列，总共有 2×5!×3! = 2×120×6 = 1440 种。

Nicolas2050

题目（小学5星难度）：
5个男生和3个女生围成一个圆圈做游戏，如果两种排队方法旋转后能够重合，就视作同一种方法。要求3个女生不在一起，有多少种不同的方法？

amy0312

先5個男的圍一圈的方法數為5!/5=24
再3個女的由男生之間插入的方法數為5*4*3=60
所以共有24*60=1440種

luyuanhong

楼上 amy0312 的解答也很好！已收藏。