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王怀安论哥德巴赫猜想证明中困惑与难点
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偶数哥德巴赫猜想命题及分析，证明必须满足的要求，使历史上证明哥德巴赫猜想面临的困惑和最大难点是，中国民科人士研究偶数哥德巴赫猜想虽早就摆脱了陈景润及其前人“缩小包围圈”“文不对题”的证法，但采取直攻“偶(2)=1(素)+1(素)” “按题作答”，这个没错的大方问，使很多人发表的文章其公式和内容，各有特色且都认为自已己经完成了该命题的证明。一边倒的绝大多数人，证明结果都是认为“命题成立”--这是唯一正确的一种逻辑吗？
只有王德奎提出了哥德尔悖论[文5]. 本文提出如下“命题分析”和“证明时必须考虑的〈充要条件〉”是耶非耶，请大家指正补充，也希望各位对照一下自己的文章是否已经针对这些必须满足的充要条件作出了令人信服的证明或说明。
一、 偶数哥德巴赫猜想命题，命题分析，和[证明]命题成义立必须满足的要求(充要条件)
一 ①、 命题：偶数哥德巴赫猜想的命题是“任意大于4的偶数即(M=2N)＞4均可分解为两个(奇)素数[Px|Py]之和(M=Px+Py)” ∴Py=M- Px =2n- Px人们简称之为“2=1+1”因此形式上非常简单。
一②, 分析：分析上述命题，应得出下列要点：
第一：∵“均可分解为两个素数[Px|Py]之和”这是必须证明的“命题要求”即证明目标，其中对于对称素(数)偶[Px|Py]的“数量要求”只要定性式的作出“存在性证明”即数量≥1即可达到要求。
第二“任意大于4的偶数(M)”，其中M＞4即≥6是巳知条件，而“任意…偶数(M)”则是证明必须满足的条件(简称必要条件)∵M=2N，即M的中值Xc=N=M/2要求在自然数N=[3,4,5…→∞]域内每个偶数都必满足命题要求。所以任何证明都必须证到N→∞(注：因为只有2是偶素数、除去4=2+2外、“任意＞4的偶数(M)”必全部分解为两个奇素数之和)
第三“均可分解为两个奇素数[Px|Py]之和(M=Px+Py)”，稍加变换必有：
Px=N-dx，Py=N+dx，便将命题变换为：大于2的自然数N、两侧必有不少于1对以N为对称中心(Xc)的“对称奇素数偶(Px=N-dx，Py=N+dx)，0 ≤|dx| ≤N-3”，当|dx|=0时则有Px=N=Py，“二P合一”称为“自对称”，即对称中心Xc=N=P则有M=2N=P+P=2P
命题要求“…两个素数之和”中的“两个素数”指的不仅是“两个不相同素数”，也允许M=2N=P+P=2P即“两个同一素数”，否则命题所要求的M＞4不能满足，也就是不能满足命题“充份条件”，证明这一点非常简单，当M=6时3+3是唯一解(因为6=1+5中一般认为1不是素数)，所以如果“两个素数之和”不包括“一个素数自身之和”则命题不成立。
上述要求，我们称之为对称性要求，这是哥德巴赫猜想证明时最困难的“命题要求。在此我们要附加说明的是：允许M=2N=P+P=2P“二P合一”即允许 “自对称”态作为命题的解，在引入“无限逼近某整数”概念时将导致整数及其左右极限构成“一数多态”而产生的“悖论” (一数多态谮伏着悖论的根)。
第四、 当[证明]使用“对称素数偶数量估值函数G(X)或公式”替代 “对称素数偶”数量实际函数H(X)时，命题便出现了“隐含的必要条件”： 必须证明“所使用的估值函数G(X)或公式”永远(在N=[3,4,5…→∞]域内)≤“实际函数H(X)”
二 历史上证明哥德巴赫猜想面临的困惑和最大难点
(二1)、我认为历史上证明哥德巴赫猜想所面临的困惑是“素数是离散整数”或“素数分布结构的离散性”我们简称为“素障”。
因此“素障”= “素数分布结构的离散性”，[离散性|均匀性]是一组对称慨念，是对整数及其各种子集(分类整数)分布结构特徵的描述，对[离散性|均匀性]
的测度称为[离散度|均匀度]，是[整、素、合…]数“数量分布函数”重要的“结构特徵参量”，(我们将在“模规数论解读”中讨论。)
蒋春暄说：“全世界沒有一位數學家真正瞭解素數的本质，當然也包括中國數學家，都是瞎胡鬧……”[文3]，此言虽然不属于数学语言，没给出“素數的本質”是何定义和内容，但此言也不无道理，所谓本质应当是指事物的内涵，我认为它是属于“模糊数学”范畴的“语言模糊变量”，因此它没有确定的定义域，然而属于“内涵”性的“本质”是通过“(本质性)特徵”“外显”表达的，素数是整数、素数集合是整数集合的子集合，因此素数的第一属性是“整性”(间断性)，当人们用乘法的框架把整数分成[素数|合数]两大类(部份)时、素数的不可整分性转换为单个素数“个性”表达便是“唯一性”，我曾经讲课时说过：“素数集合”中的每一个元素，它一生下来便将含有它为基因(因子)的数统统[消灭，筛掉，赶走]，只留下它自己。我认为素数本性有[个性|共性]两个侧面，个性用“素”字表达，称为“素性”，而素性的最主要特徵便是“不可整分性”和“唯一(孤独)性”。另一方面，人们往往把“整数集合体”内各元素(个体) 相互之间的联系(共性)利用“质点在空间的分布” 的物理模型作为数与数间抽象关系的外显表达，[整数、奇数、偶数]集合的“共性”是完全均匀，完全不离散。素数集合的“共性”是越变越不均匀，越变越离散。
[均匀性|离散性]就是“[整数|素数]分布结构”的一项“本质性特征”(简称“本征(性)”)，用一维空间X轴上分布着整数点的模型(米尺作模型)来表达[整数|素数]集合，即用点表达“数”(整数)，用点间距离表达“数差或差分”(简称为“间距ΔN或ΔX”)则对自然数，整数ΔX=Δn≡1，对于[奇|偶]数集则有
ΔX=Δn≡2，对于[与2,3互素整数]数集：ΔX=Δn=[2,4]，对于[与P3={2,3,5}互素整数]数集：ΔX=Δn=[2,4,6]，对于[与P4={2,3,5,7}互素整数]数集：ΔX=Δn=[2,4,6,8]，…对于[与Pn={2,3,5,7…n→∞}互素整数]数集=素数集：
ΔX=Δn=[2,4,6,8…2n→∞]，于是人们可以看出奇素数间距最小为2最大为∞，当然间距的分布不是=[2,4,6,8…2n→∞]按序排列的，“素数间距”分布是有具体规律的，但是其复杂程度是随n→∞而→∞的，世界上有谁能给出这种“无限复杂化”的差分结构呢？有规律吗？可以去求具体规律，例如[与P3={2,3,5}互素整数]数集：ΔX=Δn=[2,4,6]有[1,6,4,2,4,2,4,6,1] [1,6,4,2,4,2,4,6,1] [1,6,4,2,4,2,4,6,1]…人们可以P3, P4, P5…Pn,,无限算下去每次都有新变化，谁能找到那无限次每次都改变着规律的规律呢？这就是素数离散性给人们带来的认识上的障碍！
如何“突破素障”是数论及哥德巴赫猜想研究者的共同任务。
(二2)、证明哥德巴赫猜想所面临的最大难点是上述“对称性要求”
证明哥德巴赫猜想的最大难点是上述的“对称性要求”而这个最大难点的产生也正是由于“素障”的存在，“奇素数间距”可以从最小值2突变到最大值(→∞)
这种奇妙的现象造成了证明在认识上的困难。
也就是上述第三点要求(命题内含的必要条件之一)：必须证明“大于2的自然数N、两侧必有不少于1对以N为对称中心(Xc)的对称奇素数偶[Px=N-dx | Py=N+dx]
”，前面说过，满足该项要求的困难当然是由于“素数间距”的离散性，虽然在任意大于2的自然数为中心Xc的两侧有许多甚至多至无限个素数，面对“素数间距”可以无限“离散”( 例如“素数间距Δn”能从2跳到任意大以至无限大)如何能保证一定有左右等距的素数偶而不会全部都对不上呢？左右五指还不一定指对指对的好呢！这就是王德奎提出的(偶数)哥德巴赫“楼梯”和“空洞”论，以及在此基础上产生的哥德尔悖论。因此每个想证明哥德巴赫猜想命题成立的人必须证明在任意N(＞2)为对称中心时起码有一对“对称素数偶”，想证明命题不成立的人则必须证明在任意N(＞2)时一对“对称素数偶”也不存在。
使用“对称素数偶”数量公式证明“哥猜”，都必须证(说)明该公式是如何导出的、而且要证明该公式符合上述第四条要求。但隐含在此项要求背后的大问题还是涉及“素数列本体结构特征”(蒋春暄说的素數的本質)问题，即离散(不均匀、间断)与连续之间的“对立对称性”造或的困难，还是像蒋春暄说的“全世界沒有一位數學家真正瞭解素數的本質，當然也包括中國數學家，…”，谁在[0→∞]域内给出过“对称素数偶”数量实际函数H(X)呢？Gauss的公式很多人用它作“数量估值公式G(X)”，但它是连续函数、概率公式，而数量实际函数H(X)是阶梯函数根本不是什么概率公式，凡是用连续函数或折线这类只能表达某种拟合关系作估值函数(公式)的，在“传统数论”和形式逻辑约束下、不变换到用辨证逻辑作相对性研究，不作动力学分析，是无法对间距能从2跳到任意大这样极端离(分)散突变的特徵造成的问题进行研究得出正确结论的。
我们不应该把 一百几十年来研究数论的前辈及同代人当作傻瓜，认为他们毫无理由的走了一条大弯路，陈景润在他写的《初等数论》中所说的乘法与加法的矛盾，素数合数之间的“互为因果”关系造成形式逻辑上进入不可解的“死胡同”等问题，实际是“困惑” 于“素障”所产生的上述问题(要求)，难道民科研究者都解决(证明)了吗？难道陈景润等专业数论研究者不知道Gauss 公式Euler函数？人们能理解陈景润为什么会【十分沮殇地写道：“人们至今没有找到，大概也不可能找到一个有用的素数公式”】吗？[文1]。到现在为止，谁找到了一个能真实反映素数结构、又有用的素数公式了？(文6除外)，也许这正是从事专业数论研究的教授们对
一些民科数论研究者写的论文不屑一看的缘因之一吧！
无论是给出一个对称素偶数量估值公式，还是给出了某种素数结构公式我认为都应该针对上述四项充要条件做出论证，否则便不能算是完成了对哥德巴赫猜想的证明！
我的认识对还是错，那里对那里错，提请“同仁们”思考，批判、指正！
[文1]：百度百科：〈哥德巴赫猜想〉
[文2]：蒋春暄：〈 世界最大數學醜聞〉
[文3]：蒋春暄：〈蒋春暄仅用八行就证明了哥德巴赫猜想〉
[文4]：蒋春暄：〈 On the Foundamental Theorem in Arithmetic Progession of Primes〉
[王怀安注：题目中Progession 是错字，应为progression 数列 | 级数]
[文5]：王德奎 〈哥德巴赫猜想简要证明与哥德尔计算机〉
[文6]：王怀安、王振亚：《素数的演化和全息原理-模规数论导引》
[文7]：童信平：蒋春暄还是没有证明哥德巴赫猜想(A)
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狗仔卡
发表于 2009-5-24 22:06
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