[原创]趣探“数系、π、e、欧拉公式……”等问题——特邀申一言先生参与探讨

商余儒

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在写帖子之前，想先做几点说明：
一、首先要请申一言先生原谅，我未与先生事前通气，就邀请了先生，请见谅。我特邀先生，是因为我发现先生在研究的问题与我感兴趣的部分话题很接近。
二、我没有在先生的帖子下跟帖讨论，是因为我无意专门与先生讨论“中华单位论”等问题，先生的研究是我关心的话题的一些方面。
三、我喜好的是哲学，只是因为我坚信哲学是自然科学和社会科学的结晶，所以一直在跟踪自然科学和社会科学。从90年代非线性自然科学逐渐成熟和高速发展后，我已经意识到原有的哲学系统都落后了，非线性自然科学所揭示的“混沌、分形、孤立子、自组织（耗散结构）”等现象和相关理论，告诉我们，人类对世界的认识水平已经提升到一个新的阶段，于是我开始研究非线性哲学。由于我坚信一个科学的哲学系统应该能够解释与覆盖所有的自然科学和社会科学，再加上我在《生日悖论》回帖中所说，数学与哲学有两个共同点“抽象”和“逻辑”，所以我对数学也很感兴趣，但是我对数学问题的分析，更偏重哲学角度，我注重的是如何从数学中抽象共性，对数学特殊性的考虑很少，因此就数学来讲，我是个真正的小学生。在数学讨论中，我用于表述的词汇、概念、甚至有些逻辑，从数学角度看一定是充满了“外行话”、谬误、甚至是“笑话（低级错误）”，还望这里的各位老师随时指正！我在此先谢过了！！
四、这里是数学论坛，不是哲学论坛，我一般不在别人的帖子下回帖，是因为我已经习惯从哲学角度考虑问题，很怕把数学讨论变成哲学讨论，假定版主觉得在数学论坛讨论哲学问题不妥，可以把此帖删除，我绝不投诉或捣乱。我只希望自己从哲学角度审视数学问题的想法，能对各位起点参考作用，绝无它意！
五、我非常希望大家都来参与探讨，但是要强调一点，也是最重要的一点，就是我不希望在这里的讨论出现吵架和互相谩骂的回帖。纵观这里的“吵架帖”，我们很容易看到一个共性——双方争议的话题，一定是关于数学中显露辩证现象的话题，辨证的本质就是各类矛盾在一定条件下的统一，不是绝对的统一，假定双方都只强调自己认同的某一个（或一些）方面，讨论是无法统一的。所以我强调参与讨论的各方都要把精力放在尽可能清楚的表达自己的意思上，不要把精力放在“统一”上，更不要强求别人同意自己的意见。在双方都把自己的意思说清之后还不能统一，就各自保留，停止争议。
下面我先简单介绍自己的一些想法：
我在自己关于《生日悖论》的帖子里，表达了一个观点——数学的根本内在矛盾，是模拟量与数字量之间的矛盾、辩证逻辑与形式逻辑之间的矛盾、离散结构与连续结构的矛盾、限于非线性的矛盾。
事实上精确学科（譬如数学和物理）都面临这样的矛盾，只是两者处理矛盾的方法有很大的差异。
物理学中的《量子力学》，在承认《测不准原理》的前提下，通过‘重整化’的办法，把非线性的矛盾（发散的项）扔到一个更大的系统去处理，从而使自己在研究的系统能够用线性方式处理，解决了很多实际问题；而《相对论》则是不回避矛盾，承认辨证逻辑、承认相对性……
数学不同，数学对形式逻辑是“坚贞不渝”的，数学家们用两个办法面对矛盾，一个是用严密的公理化方式，严格定义某理论（公式）适用的范围和条件，以确保在该区域中按约定的游戏规则操作，不发生逻辑矛盾（自洽）；另一个是在精度允许的条件下，用线性的办法去逼近非线性系统，达到解决实际问题的目的。
但是以上所有的办法，都只能在一定的阶段、范围、区域、条件下……解决矛盾，同时引发新的矛盾，却永远不可能消除矛盾，因为学科内在的矛盾才是学科发展的真正动力。
数学的“哥德尔不完全性定理”就是对“公理化”局限性的揭示，该定理的哲学本质，就是对数学“坚贞不渝”的形式逻辑的局限性的揭示。（对此有兴趣的网友可以查看我关于《生日悖论》的文章）
数学的本质矛盾在数系中的反映也一直在困扰数学家们，因为数系是数学的基础。我从哲学角度出发，首先关注的也是数系问题，从分析模拟量和数字量的矛盾入手，我提出了唯一能从理论上实现精确的“模数转换”的就是圆，因而认定实数轴本质上应该是个圆，而复数系本质上应该是个球面（有兴趣可以查看我关于《生日悖论》的文章）。
申一言先生提出的《中华单位论》，显然也是想解决反映在数系中的矛盾的。不过先生采用的是与量子力学相反的办法——把大系统的矛盾集中并包容进一个最基本的单元……
历史上没有人用过这个办法，但我不会因此而说这个办法行不通，我只想提醒申一言先生几点：
一、假定你认定这条路，那么你要做的是一个系统工程，就像《欧氏几何》那样，从你的“元点”出发，一步一步严格推理出整个系统。
二、相信你知道第一个非欧几何产生的过程和结果，我要说的是——曲面几何中，令《欧氏几何》头痛的曲面变成了“平面”，但是《欧氏几何》中最听话的平面，却成了曲面几何中不听话的刺头！也就是说，新建立一个系统，只要它也是对形式逻辑“坚贞不渝”的，那么它无法解决旧系统的矛盾，而只是转换原矛盾的表现形式。当然这个例子与先生研究的系统在逻辑上不尽相同，只是一个比喻和参考。
三、先生的基本单位，只考虑了因开方而产生的无理数，实际上无理数存在的本质，是模拟量与数字量之间的矛盾，或者从另一个维度说，是离散结构与连续结构之间的矛盾，所以凡是涉及“用数表达形”和“用数表达无限”的地方，都可能产生无理数，因此我认为先生的考虑至少是不全面的，具体的讲，譬如无穷级数也会产生无理数，先生又如何用你的基本单位来包容它呢？
四、从哲学角度分析，假定先生真的成功的把系统的矛盾包容进一个最小基本单位，那么由于矛盾的不可消失，那个最小基本单位就一定无法自洽了。
下面我结合先生理论中的具体推论与结论，谈点想法供先生参考。
说明一点，限于时间与精力，我还没有拜读先生的全部帖子，即使已经拜读的部分帖子，我也没有花费太多的时间去仔细研究，所以我在下面提出的想法，很可能是因为没有“吃透”先生的意思而谬误百出，还请先生海涵和指正！对于先生的执着，我很敬佩，所以我希望我们能在不断的沟通中互相了解，互相取长补短。先生如果不弃，我们可以交个朋友啊？
先生在《浅析π、e是代数数》一文中，有这样的论述：
…………
用数学语言就是，当仅当 外方率 的数值等于 =4，内方率 的值则等于该单位圆内接正方形两个边长之和 ，上面（1），（3）两式即揭示了 与单位圆的算术几何的结构关系，既单位圆的直径与外切正方形的两边，以及与内接正方形的两边长的关系。
当 时则：
（4） = ，           （圆外切正方形的周长，正整数，单位）
（5） =    （圆内接正方形的周长，基本单位的和）
既然 都与 有关系，而且中华单位基本定理也证明了在数学中没有无理数，
…………
我对这段论述和后面的推论，提点想法，供先生参考，请批评指正：
这里的“单位圆直径”，本质上有“双重身份”，当它与外接正方形和内接正方形发生关系时，它的身份是“线段”，它与这两者的边长，是一种确定的数学上的比例关系，也就是说，三者中只要知道任意一个，就可以精确的确定另外两个，而三者中任意一个的变化，一定引起另外两个做相应的变化。
单位圆直径的另一个身份是“直径”，它与π和圆之间的关系是概念的逻辑关系，也就是我们说到直径，一定关联到π和圆，但是直径与π没有数学上的比例关系，也就是我们知道π，却无法知道直径，直径变化也不会引起π的变化，所以因这种双重身份而产生的两种关系，不是等价的，这两种关系有概念上的逻辑关系，却没有数学上的关联！
只有圆的周长，与该圆直径之间的关系，才是数学上的确定的比例关系，遗憾的是，在先生后面的推导和论证中，它再也没有出现。
所以我们完全可以把先生所示图中的圆抹去，从而直观的发现先生在研究的，其实是正方形与内接正方形之间“线段”的关系，因此先生的结论：
π等于“外接正方形的边长（2r）”加上1/2“外接正方形的边长（r）”，再加上1/10“内接正方形的边长”，与圆与圆周率没有任何关系。
我的说法对吗？请先生批评指教！
下面谈谈正题：
欧拉的一个公式：e的πi次方+1等于0，被誉为“上帝创造的最完美的公式”，我对此也非常感兴趣，因为从哲学角度分析，数学是忽略任何内容，只研究存在形式中的“数量积形”问题的，这种高度的抽象性，使得很多数学公式，往往揭示了世间万物存在形式的共性。科学上的完美，就是简洁！这个公式把数学中四个奇特而重要的项，用如此简洁的公式联系成整体，绝非巧合，我相信一定有其内在规律！我已经有些初步的想法，很不成熟，它与我认定的“球面数系”有无法分割的关系，限于时间与精力，今天不展开了，欢迎有兴趣的网友发表自己的想法！在此先谢了！
顺便向网站管理员提个请求：我一直用《商与儒》的网名，可是在这里注册时，发现这个名字被占了，也许是我自己以前注册的，可是我忘了密码，又换了邮箱，不得已，只能用《商余儒》注册了。我很讨厌这个名字，因为它容易让人误会我喜欢穿马甲，更容易让人顾名思义的以为我赚了钱装儒雅，吃饱了撑着！管理员先生能不能查一下，那个“可恶的”《商与儒》（绝大多数情况下是我自己）如果注册后两年内没有任何活动，能否把它注销了，把这个网名给我？
以上匆匆写成，定有谬误，欢迎大家批评指正！
再次特邀申一言先生参与讨论！对先生如有得罪和不敬，请海涵见谅！
谢谢！
商与儒（余季方）
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ygq的马甲

五、我非常希望大家都来参与探讨，但是要强调一点，也是最重要的一点，就是我不希望在这里的讨论出现吵架和互相谩骂的回帖。纵观这里的“吵架帖”，我们很容易看到一个共性——双方争议的话题，一定是关于数学中显露辩证现象的话题，辨证的本质就是各类矛盾在一定条件下的统一，不是绝对的统一，假定双方都只强调自己认同的某一个（或一些）方面，讨论是无法统一的。所以我强调参与讨论的各方都要把精力放在尽可能清楚的表达自己的意思上，不要把精力放在“统一”上，更不要强求别人同意自己的意见。在双方都把自己的意思说清之后还不能统一，就各自保留，停止争议。

还是提醒一句，在数学论坛里少用【矛盾】这种术语，因为有【歧义】的。
1、指【冲突】
2、指【悖论】[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

数学的【特征】之一就是“严谨”，达不到这种标准的，没意思的

申一言

   商余儒您好!
       您能用巨副的帖子与我推心置腹的探讨数学的相关问题,可见您是真心的想帮 助我把中华单位论正确的进行到底!
      您能及时的发现问题并给予指出,本人表示万分的感谢!
      您所指出的问题是千真万确,我非常高兴与您共同探讨数学中存在的某些问题,
仔细的阅读您的意见和见解,并且加以认真改进!
      今后将尽我个人的能力给予回答!
                我真心的愿意做您的朋友!
                                      谢谢!
                                                   刘忠友.
  在单位圆中:   ⌒
                π=R+r+h/10,
     用数学语言说"就是单位圆的C/2的弧的单位等于 直径R,半径r与内接正方型边长的1/10.
      这里π不单纯是"数",而是半圆的弧长(二次域单位).
      因此一旦确定了r=1,2,3,,,
      π值也就被确定了.
      事实是 πr=π(rn)
      当仅当n=1,r=1,
      此时π的单位是单位圆的180°的弧长,(半圆)
      既 π=R+r+h/10,所有基本单位都在里面!
      对不起!
      显然我在原证明当中忘了标明π应该是半圆的弧长.
      因此所有基本单位与圆都有关系.
                                      请批评指教!
                                                       谢谢![br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-

∏(4)＞π(3+√2/10)＞E(2√2)
外方率   圆周率      内方率

申一言

    楼主你好!
         希望与您继续探讨数学的相关问题.

                                           谢谢!

申一言

    您好!
           您有想法了?

                     有不周之处请鉴谅!

gaocd

申一言 把数学中的著名常数都能用中华单位元表示，
这是了不起的数学成就，
希望中国科学院、宣传部、广电总局制作一期10集专题片，
介绍申一言的丰功伟绩，
建议徐迟再写一篇报告文学“中华单位元”，
要求影响力不低于“哥德巴赫猜想”。
在我到美国访期间必须正点播出、出版，震撼一下美国。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/07/01 08:48pm 第 1 次编辑]

哈哈!
   不毕你够嘈蛋(对不起,是译音)费心了!
   我小舅子在美国,必要时我可以直接找他!
   你就在家哄孙子吧!
   你不必说出你在美国的地址-----
   我小舅子可是美国特工!
   你要小心!!

商余儒

下面引用由ygq的马甲在 2009/06/30 01:08pm 发表的内容：
还是提醒一句，在数学论坛里少用【矛盾】这种术语，因为有【歧义】的。
1、指【冲突】
2、指【悖论】-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在  时添加 -=-=-=-=-
数学的【特征】之一就是“严谨”，达不到这种标准的， ...

谢谢马甲先生的回帖！
  先生提醒得很有道理，我们在数学论坛讨论问题，严谨是个基本要求。我在数学上是个小学生，所以希望各位先生不仅能提醒我，更能随时帮我改错，对此我会感激不尽！先生如果方便的话，能否告诉我，我在帖子中好几个地方用到的“矛盾”一词，用哪个数学术语才严谨呢？说明一下，我不是个懒学生，自己不想动脑子，只想向老师讨教，实在是【矛盾】这个词太具抽象性了，以致在一些场合要同时表达“冲突、相悖、差异、对立……”等意义时，我实在找不到更合适的词啊！方便的话，还请先生具体指教，在此先谢了！
  非常赞同先生后来添加的内容：
  “数学的【特征】之一就是“严谨”，达不到这种标准的，没意思的。”
  我更强调态度的严谨，因为学术上的不严谨可以在各位先生的帮助和指点下，逐步达到。态度上的不严谨，不仅对双方在讨论的问题不会带来好处，还会破坏论坛的气氛，浪费论坛的资源和网友的时间——所以我觉得“最没意思的”，就是学术讨论中态度不严谨的帖子了（譬如象那些以“吵架、嘲讽、谩骂”……为唯一内容的帖子或回帖）。
试着用先生回帖的五个关键词做个“联字”游戏：
  在浏览了先生的部分回帖后，我发现一个【悖论】——先生觉得“有意思”且频频回复的帖子，却存在与“严谨” 【矛盾】的显著【特征】——态度与“严谨”【冲突】、用词与“严谨”有【歧义】……
  权作玩笑，请别介意！或者算是根据先生提出的“严谨”标准与先生共勉吧！
  再次感谢先生关于数学论坛“严谨”是基本标准的提醒！
  谢谢！
  商与儒

商余儒

谢谢申一言先生的回帖！
很抱歉，没有及时回帖！因为我目前还不能把主要精力放在这里，有时上了这个网站，我也会花很多时间先去浏览以前的帖子，以了解各位的观点，向诸位学习。
很高兴先生愿意和我成为朋友！作为朋友，我真心希望先生尽快看到你的π理论的问题，因为这会浪费你的大量时间和精力，也会浪费网站的资源和网友们的时间。
事实上这里大多数朋友都早就看出了你的π理论的错误，我看到了其中有几个很严谨、踏实、认真、热心的老师，因为你的执着，也试图用各种方式让你明白这一点。但是最终他们都放弃了努力，我认为其中一个最主要的原因（我是从你的证明和回帖中看出来的），就是，你的思维确实如马甲先生所提醒，是“不严谨”的，你的执着又使得你坚信自己的理论是正确的，因而对别人的意见完全听不进。
摘录你的回帖：
这里π不单纯是"数",而是半圆的弧长(二次域单位).
     因此一旦确定了r=1,2,3,,,
     π值也就被确定了.
     事实是 πr=π(rn)
     当仅当n=1,r=1,
     此时π的单位是单位圆的180°的弧长,(半圆)
     既 π=R+r+h/10,所有基本单位都在里面!
你自己觉得这段话所表达的思维（定义、逻辑、和推论）严谨吗？
作为朋友，我愿意再花点时间分析一下你的π理论出错的地方，但愿兄弟能理解：
从你认定的公式 C=πR（直径）看来，你对π的定义也是圆周长与该园直径的比值。这个公式只有三个项，关系也非常简单明确，其中一个项π，就是你要求的“未知项”。
你试图用单位圆、该圆的外接正方形和内接正方形三者，来求出π。
我在贴子中依据你的文章，指出你在算π值的时候，用到的项全部是两个正方形里的“线段”，与单位圆没有关系，你承认了我说的对。但是你认为你只要加一句“π是半圆的弧长”就解决了上述问题。
我们就来分析你加上这句话后是否解决了原来存在的问题。
且不说你这句话中不严谨的地方，你需要说明的是你结论中用的“线段”与单位圆的周长之间的关系，你补充的这句话充其量说明了π与（半）圆的关系，并没有说明你用的“线段”与圆的关系啊！
从哲学角度看，你结论中用的“圆的直径R,半径r与内接正方型边长的1/10”三个项，本质上是一个项，因为我在前面的帖子已经分析了，知道其中的任意一项，我们就可以精确的确定其它两项，三个项中任意一项变动，一定引起其它两项做相应的确定的变动，它们的本质都是“线段”。所以你所求出来的π、用于表达π的等式，与单位圆没有数学上的关系。也就是我在上贴中所说，把你图中的圆抹去，只研究正方形和其内接正方形中“线段”的关系，完全可以得出你的π表达式，所以你依此算出的π，与圆周长、圆周率是没有数学上的关系的。你补充的那句话，只能说明π与圆的关系，并没有说明这些“线段”与圆的关系。
希望老弟尽快看到这个根本问题，不要再在这个错误的基础上发展自己的理论，以免在浪费自己大量的时间和精力的同时，也浪费网站的资源和网友们的时间和精力。这个网站上与老弟该理论相关的帖子占的比例实在不小啊！
以上意见供参考，欢迎批评指正！
老弟也可以用严谨的定义和推论，重新整理你的理论，相信在这个过程中，你自己就能发现存在的问题。
谢谢！
商与儒

wanwna

根据<生日悖论>这篇文章,里面有计算错误,据此,先生可能对概率论了解不深,该悖论也不成立.建议还是先看看概率论