狐狸出来， 一个关于Abel群的问题

fleurly

狐狸老兄说的

下面引用由wanwna在 2009/07/02 10:53pm 发表的内容：
我们现在开始研究一下有限元Abel群所有的元之和为不为0的问题：
对于循环群，我们知道，偶数阶的不为0，奇数阶的为0。
对于非循环群的有限元Abel群，可以同构为以下的形式：
Z(a1)⊕Z(a2)⊕...⊕Z(an)
...

对于正整数m, 当m不为1,2,4,p^s, 2p^s的时候， 既约剩余系所成的群的个数是偶数。 此时这个群的所有元的乘积为1, 因此不是循环群。
但是当m是p^s或者 p^2的时候， 这个群的个数也是偶数， 所有元的乘积是-1,也就是m-1. 那么这个群是不是循环群呢？我没想出来。
此时只有m-1的阶是2。

wanwna

这个不是抽象代数的问题,这是数论的问题

fleurly

那能否根据这个判断是循环群呢？
1。元数是偶数
2。所有元的和不是0

wanwna

不能
Z3⊕Z6满足你的条件,但不是循环群

fleurly

哦， 多谢啊
对了， 忽然想起一个问题，我记得计算机系的都要学离散数学，里边有群论。群论在计算机中哪里用到了啊？

wanwna

具体情况具体分析吧,建模的时候很多东西总是要用到的。
计算机系的离散数学学的还是相对浅了，离散数学是相对于连续数学而言的，本身非常庞大吧，图论、集合论、抽象代数、数理逻辑、计算理论、组合数学、序理论、博弈论.........

fleurly

下面引用由wanwna在 2009/07/06 01:53pm 发表的内容：
具体情况具体分析吧,建模的时候很多东西总是要用到的。
计算机系的离散数学学的还是相对浅了，离散数学是相对于连续数学而言的，本身非常庞大吧，图论、集合论、抽象代数、数理逻辑、计算理论、组合数学、序理论 ...

我觉得离散数学这门课程就像是攒电脑一样， 把能用到的不同学科攒到一起了。。。。

wanwna

离散数学是所谓数学的数学，从更本质的角度去研究数学。

fleurly

我以前刚看到这门课程的时候， 以为“离散”就是因为里边有很多课程加到一起。